-4平面曲线运动和相对运动-共34页PPT文档

第一章质点力学基础1-3平面曲线运动jtyitxtrvt时间内,质点的平均速度平均速度大小22)()(tytxv平均速度方向同方向rtrtrtddlim0v（瞬时）速度dtdxvxdtdyvydtdzvz第一章质点力学基础1-3平面曲线运动t时间内,质点的平均加速度tvvaba平均加速度大小22)()(tvtvyxv平均加速度方向同方向v加速度22dtxdax22dtrddtrddtd)(dtvdtvalim0t22dtyday22dtzdaz第一章质点力学基础1-3平面曲线运动()tv()ttvvOabaccbv有cbvtnvv速度方向变化acnv速度大小变化cbtv()()tttvvv)()(tttvvvoaoc在Ob上截取第一章质点力学基础1-3平面曲线运动一匀变速直线运动已知一质点作直线运动,其加速度为恒矢量,有aCtaddvvvv00ddtta积分可得at0vvtxddvtxxt)at(x00dd0v20021attxxv积分可得位移20021attxxv位置第一章质点力学基础1-3平面曲线运动当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下落.二斜抛运动第一章质点力学基础1-3平面曲线运动cos00vvxsin00vvy已知时000yx,0gaayx0txvyvvxvyvv0dxyotxcos0v2021singttyv0vx0vy0v二斜抛运动第一章质点力学基础1-3平面曲线运动1vRoRtltR2lim0vv2vvvv21tRltttavv.lim0lim01、质点作匀速率圆周运动1te2tev2v1v时间内，有在t12vvv的方向：的方向为vda指向圆心。方向垂直于，时，当Adtvv00AnRvaan2三圆周运动BA'B''o第一章质点力学基础1-3平面曲线运动法向加速度（速度方向变化引起）nra2nv2、质点作变速率圆周运动时间内，有在t12vvv21vvtnvvvv分解成将ttttttatnvvvlim0lim0lim0tnaattnddrvv21v2vv1vro2v1te2tenvtv第一章质点力学基础1-3平面曲线运动naaatnt圆周运动加速度22ntaaa切向加速度（速度大小变化引起）ttatddvtn1tanaa1v2vv1vro2v1te2te法向加速度（速度方向变化引起）nra2nv第一章质点力学基础1-3平面曲线运动tav,π2π,0减小增大v,2π0,0常量v,2π,0taanaAθnaaatnt圆周运动加速度22ntaaatn1tanaa第一章质点力学基础1-3平面曲线运动3、平面极坐标系Arxyo设一质点在平面内运动，某时刻它位于点A.矢径与轴之间的夹角为.于是质点在点A的位置可由来确定.),(rAOxyrx以为坐标的参考系为平面极坐标系.),(r切向单位矢量以质点前进方向为正，记做t，法向单位矢量以曲线凹侧方向为正，记做n。很显然它们的方向是随着时间改变的。nt第一章质点力学基础1-3平面曲线运动注意：同一质点的加速度无论在直角坐标还是自然坐标中总加速度只能是一个值。ataYYOO’ayaxanaA第一章质点力学基础1-3平面曲线运动引入：很多物体作圆周运动各点的速度加速度不同，用以往的速度加速度描述不便，为此引入角量描述。四质点圆周运动的角量描述第一章质点力学基础1-3平面曲线运动OX一）圆周运动的角量描述1）角位置（角坐标）圆心到质点所在位置的连线与参考方向之间的夹角a)一般规定逆时钟转动为正角位置；)(t………(1)(1)式为用角量描述圆周运动的运动方程b）角位置的单位常用弧度（rad）无量纲；c）当质点随时间在圆周上转动时，为时间的函数注意：（先要规定参考方向）第一章质点力学基础1-3平面曲线运动2）角位移（）质点在时间内质点转过的角度t12注意：1）的单位为弧度2）可以证明当0时可以当作一个矢量dd12ddd与转动方向符合右手螺旋关系即定义了一个矢量第一章质点力学基础1-3平面曲线运动3）角速度a）平均角速度定义：tb）瞬时角速度定义：12注意：dtd与转动方向成右手螺旋关系1）通常是画在坐标原点处。OO第一章质点力学基础1-3平面曲线运动2）单位1][][][St4）角加速度t1）平均角加速度（）12定义：O12tt+t含义：反映一段时间内角速度变化快慢。注意：与转动方向成右手螺旋关系1）通常是画在坐标原点处。第一章质点力学基础1-3平面曲线运动5）瞬时角加速度（）定义：dtdtt0limdO12tT+dtO21tt+dt单位：2/1s方向：的极限方向d第一章质点力学基础1-3平面曲线运动引入了角位置，角位移，角速度，角加速度，它们与位矢，位移，速度，加速度一一对应。rrva线量角量…(2)20021attvxxatvv0…(3)…(1)利用积分法求质点作匀变速直线运动时，运动学量之间的关系设：0;0,0vvxxt)(20202xxavv第一章质点力学基础1-3平面曲线运动20021attvxxatvv0)(20202xxavv0;0,0t利用积分法求质点作匀角加速圆周运动时，运动学量之间的关系…(2)20021ttt0)(20202…(3)…(1)第一章质点力学基础1-3平面曲线运动五角量和线量的关系1.角量、线量之间的数量关系1）路程与角位置的关系Rs….(1)2)线速度与角速度的关系….(2)3)线加速度的大小与角加速度的大小的关系RRvan22…..(3)SROO’S+dtdsvdtdRRvna第一章质点力学基础1-3平面曲线运动2、线加速度的大小与角加速度的大小的关系RRvan22…..(3)….(4))(Rv22tnaaa…..(5)2224RR24RdtdvatRdtdRS+SROO’taana第一章质点力学基础1-3平面曲线运动][tnaaarctgtaSO’S+anaRo22tnaaa2224RRRRvan22dtdvatR第一章质点力学基础1-3平面曲线运动rvratvan3、角量和线量之间的矢量关系ROvnata第一章质点力学基础1-3平面曲线运动3、平面曲线运动：曲率圆的曲率半径分解成一系列圆周运动ntvtvaeˆˆ2eddteˆneˆ第一章质点力学基础1-3平面曲线运动切向加速度与法向加速度大小相等；t＝时，法向加速度等于零。例1质点沿半径为R的圆周运动，其路径与时间的关系为221ctbts，其中b，c都是常数，则t＝时，RctbRdtdsRvacdtsdant22222)()/(cRcbtaatncbtan0ctbdtdsv解第一章质点力学基础1-3平面曲线运动例2，已知一质点作半径为R的圆周运动，R＝0.1m，运动方程，求(1)t＝2s时，an，at＝?(2)at＝a/2时，θ＝?(3)当t＝?时，an＝at。)(423radt解（1）,122tdtdtdtd24222222/4.2301.0)212()12smRtRan（2/8.41.0)224()24smRtRat（第一章质点力学基础1-3平面曲线运动解（2）4222144)12(RtRtRanRtRtRat24)24(242)144()24(212421RtRtRt，aat时当24222)144()24(RtRtaaatn解上式，得t=0.66sθ＝3.15rad例2，已知一质点作半径为R的圆周运动，R＝0.1m，运动方程，求(1)t＝2s时，an，at＝?(2)at＝a/2时，t＝?(3)当t＝?时，an＝at。)(423radt第一章质点力学基础1-3平面曲线运动解（3）4222144)12(RtRtRanRtRtRat24)24(414424RtRt，aant时当解上式，得stt55.0613，例2，已知一质点作半径为R的圆周运动，R＝0.1m，运动方程，求(1)t＝2s时，an，at＝?(2)at＝a/2时，θ＝?(3)当t＝?时，an＝at。)(423radt第一章质点力学基础1-3平面曲线运动例3、一质点沿半径9m的圆周作匀变速运动，3秒内由静止绕行4.5m，则质点的加速度矢量a＝（1），及量值a＝（2）。)/(11a)1(200smtn所以2/22sma）（解smtavvt/331002222/135.42221smtsatastt222193smRvan/第一章质点运动学1–4相对运动运动是绝对的，但是描述运动是相对的，位移、速度和加速度都可能不同。一相对运动第一章质点运动学1–4相对运动BCABACrrrBCABACvvvBCABACaaaCBABACrrrCBABACvvvCBABACaaa或：二.位置、速度、加速度的相对性yozxC系B系ACrABrBCrA第一章质点运动学1–4相对运动例1.某人骑自行车以速率v向西行驶，今有风以相同的速率从北偏东30°方向吹来，问人感到风从哪个方向吹来？解：vvv风人风地地人vv风地人地v风人v人地v风地v地人v风人答：人感到风从北偏西30°方向吹来北作业：练习二谢谢！供娄浪颓蓝辣袄驹靴锯澜互慌仲写绎衰斡染圾明将呆则孰盆瘸砒腥悉漠堑脊髓灰质炎(讲课2019)脊髓灰质炎(讲课2019)