数字图像处理(冈萨雷斯)-4 频域平滑及锐化滤波

第4章频域图像增强——图像的频域分析频率域滤波频率域平滑（低通）滤波器频率域锐化（高通）滤波器4.8频率域平滑滤波•图像的平滑除了在空间域中进行外，也可以在频率域中进行。由于噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像质量，滤波器采用低通滤波器来抑制高频成分，通过低频成分，然后再进行逆傅立叶变换获得滤波图像，就可达到平滑图像的目的常用的频率域平滑滤波器有3种:理想低通滤波器巴特沃思低通滤波器高斯低通滤波器第4章频率域滤波(,)LPHuv4.8频率域平滑滤波频率域平滑滤波器边缘和噪声等尖锐变化处于傅里叶变换的高频部分平滑可以通过衰减高频成分的范围来实现理想低通滤波器：尖锐巴特沃思低通滤波器：处于理想和高斯滤波器之间高斯低通滤波器：平滑4.8.1理想低通滤波器频率域的中心在，从点(u,v)到中心（原点）的距离如下1222(,)()()(4.82)22PQDuvuv4.8频率域平滑滤波截断傅里叶变换中的所有处于指定距离D0之外的高频成分0001(,)(,),0(4.81)0(,)ILPFDuvDHuvDDuvD(,)22PQ理想低通滤波器说明：在半径为D0的圆内，所有频率没有衰减地通过滤波器，而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉4.8频率域平滑滤波其中原点在频率域的中心，半径为D0的圆包含%的功率100(,)/(4.84)TuvPuvP理想低通滤波器1100(,)(4.83)QPTuvPPuv222(,)(,)(,)(,)PuvFuvRuvIuv总图像功率值PT其中:4.8频率域平滑滤波理想低通滤波器举例500×500的原图图像的傅里叶频谱4.3频率域平滑滤波圆环具有半径5,15,30,80和230个像素图像功率为92.0%,94.6%,96.4%,98.0%和99.5%结论:①90%以上的功率(能量)集中在半径小于5的圆周内;②随滤波器半径的增加,越来越少的功率被滤出掉,使模糊减弱;滤除8%的总功率，模糊说明多数尖锐细节在这8%的功率之内滤除0.5%的总功率，与原图接近说明边缘信息很少在0.5%以上的功率中4.8频率域平滑滤波滤除3.6%的总功率原图半径是15的理想低通滤波半径是5的理想低通滤波半径是30的理想低通滤波半径是230的理想低通滤波半径是80的理想低通滤波理想低通滤波器举例4.16——具有振铃现象滤除5.4%的总功率滤除2%的总功率理想低通滤波器举例——具有振铃现象4.8.1理想低通滤波器对应空间域h(x,y)中心开始的圆环周期频率域函数H(u，v)模糊且半径为5的ILPFf(x,y)由黑色背景下5个明亮的像素组成，明亮点可看作冲激f(x,y)*h(x,y),在每个冲激处复制h(x,y)的过程，振铃现象4.8.2巴特沃思低通滤波器4.8频率域平滑滤波n阶巴特沃思低通滤波器(BLPF)定义如下201(,)(4.58)1[(,)]BLPFnHuvDuvDD0为截至频率距原点的距离，D(u,v)是点(u,v)距原点的距离。当D(u,v)=D0时，H(u,v)=0.5(最大值是1，当D(u,v)=0)它的特性是连续性衰减，而不象理想滤波器那样陡峭变化，即明显的不连续性。因此采用该滤波器滤波在抑制噪声的同时，图像边缘的模糊程度大大减小，没有振铃效应产生4.8.2巴特沃思低通滤波器透视图滤波器阶数从1到4的滤波器横截面应用：可用于平滑处理，如图像由于量化不足产生虚假轮廓时，常可用低通滤波进行平滑以改进图像质量。通常，BLPF的平滑效果好于ILPF（振铃现象）。原图半径是15的BLPF滤波半径是80的BLPF滤波半径是5的BLPF滤波半径是30的BLPF滤波半径是230的BLPF滤波巴特沃思低通滤波器n2例4.174.8.2巴特沃思低通滤波器注：二阶BLPF处于有效低通滤波和可接受的振铃特征之间4.8.2巴特沃思低通滤波器ILPF阶数n=20与ILPF相似阶数n=5明显振铃和负值阶数n=2轻微振铃和负值阶数n=1无振铃和负值所有的滤波器都有半径为5的截至频率D0巴特沃思低通滤波器4.8.3高斯低通滤波器4.8频率域平滑滤波二维高斯低通滤波器(GLPF)定义如下220(,)2(,)(4.87)DuvDHuve当D(u,v)=D0时，滤波器下降到它最大值的0.607处透视图滤波器各种D0值的滤波器横截面原图半径是15的GLPF滤波半径是80的GLPF滤波半径是5的GLPF滤波半径是30的GLPF滤波半径是230的GLPF滤波高斯低通滤波器例4.184.8.3高斯低通滤波器采用该滤波器滤波在抑制噪声的同时，图像边缘的模糊程度较用Butterworth滤波产生的大些，无明显的振铃效应结论GLPF不能达到有相同截止频率的二阶BLPF的平滑效果GLPF没有振铃如果需要严格控制低频和高频之间截至频率的过渡，选用BLPF，代价是可能产生振铃4.8频率域平滑滤波4.8.4低通滤波器的应用实例：模糊,平滑等字符识别：通过模糊图像，桥接断裂字符的裂缝印刷和出版业：从一幅尖锐的原始图像产生平滑、柔和的外观，如人脸，减少皮肤细纹的锐化程度和小斑点处理卫星和航空图像：尽可能模糊细节，而保留大的可识别特征。低通滤波通过消除不重要的特征来简化感兴趣特征的分析4.8频率域平滑滤波字符识别举例如打印、传真、复印文本等，字符失真、字符断裂等D0=80的高斯低通滤波器修复字符用于机器识别系统识别断裂字符的预处理4.8频率域平滑滤波人脸图像处理原图像D0=100的GLPF滤波,细纹减少D0=80的GLPF滤波，细纹减少4.8频率域平滑滤波卫星、航拍图像处理原图像D0=30的GLPF滤波D0=10的GLPF滤波目的：尽可能模糊细节，而保留大的可识别特征4.8频率域平滑滤波4.9频率域锐化图像的边缘、细节主要位于高频部分，而图像的模糊是由于高频成分比较弱产生的。频率域锐化就是为了消除模糊，突出边缘。因此采用高通滤波器让高频成分通过，使低频成分削弱，再经逆傅立叶变换得到边缘锐化的图像频率域锐化滤波器主要有：理想高通滤波器巴特沃思高通滤波器高斯高通滤波器频率域的拉普拉斯算子钝化模板、高频提升滤波和高频加强滤波高通滤波器的频域表示：4.9频率域锐化滤波器透视图图像表示横截面理想高通滤波器巴特沃思高通高斯高通滤波器巴特沃思滤波器为理想滤波器的尖锐化和高斯滤波器的完全光滑之间的一种过渡高通滤波器的空间域表示：4.9频率域锐化滤波器理想高通滤波器巴特沃思高通高斯高通滤波器4.9.1理想高通滤波器（IHPF）截断傅里叶变换中所有处于指定距离D0之内的低频成分0000(,)(,),0(4.92)1(,)IHPFDuvDHuvDDuvD4.9频率域锐化滤波器频率域的中心在，从点(u,v)到中心（原点）的距离如下1222(,)()()(4.82)22PQDuvuv(,)22PQ4.9.1理想高通滤波器D0=30D0=60D0=160结论：图a和b的振铃问题十分明显理想高通滤波示例：4.9.2巴特沃思高通滤波器4.9频率域锐化滤波n阶巴特沃思高通滤波器(BHPF)定义如下201(,)(4.93)1[(,)]BHPFnHuvDDuv2020200111(,)/(,)/11(,)/1(,)/))1,,((nhplpnnDuvDDuvDDHuvHuuvDDDuvv推导D0=30D0=60D0=160二阶巴特沃思高通滤波示例：结论：BHPF的结果比IHPF的结果平滑得多4.9.2巴特沃思高通滤波器4.9.3高斯（指数）高通滤波器4.9频率域锐化滤波截频距原点为D0的高斯高通滤波器(GHPF)定义为220(,)/2(,)1(4.94)DuvDGHPFHuveD0=30D0=60D0=160高斯高通滤波示例：结论：GHPF的结果比BHBF和IHPF的结果更平滑4.9.3高斯高通滤波器例4.19102696209625%50D二值化的结果三种高通滤波器小结•三种滤波函数的选用类似于低通。•理想高通有明显振铃现象，即图像的边缘有抖动现象；•Butterworth高通滤波效果较好，但计算复杂，其优点是有少量低频通过，是渐变的，振铃现象不明显；•指数高通效果比Butterworth差些，振铃现象不明显；•一般来说，不管在图像空间域还是频率域，采用高频滤波不但会使有用的信息增强，同时也使噪声增强。因此不能随意地使用4.9频率域锐化滤波(,)Huv4.9.4频率域的拉普拉斯算子频率域的拉普拉斯算子定义:()(2)()nnndfxjuFudx),()(4),()2(),()2(),(),(2222222vuFvuvuFvjvuFujdyyxfddxyxfdnn2222(,)(,4())fxyFuvuv222(,)4()(4.95)Huvuv4.9频率域锐化滤波原点从(0,0)移到(P/2,Q/2),所以，滤波函数平移为傅里叶变换对表示空间域拉普拉斯算子和频率域的双向关系22222(,)4(2)(2)4(,)(4.96)HuvuPvQDuv21222(,)4(2)(2)(,)(4.97)fxyuPvQFuv2222(,)4(2)(2)(,)fxyuPvQFuv从原始图像中减去拉普拉斯算子部分，形成g(x,y)的增强图像2122(,)(,)(,)(4.98)[14(,)](,)(4.99)gxyfxyfxyDuvFuv空间域拉普拉斯算子过滤后的图像可由计算的反傅里叶变换得到(,)(,)HuvFuv拉普拉斯锐化举例说明.例4.204.9频率域锐化滤波(,)fxy2(,)(,)fxyfxy21(,)(,)(,)(4.97)fxyHuvFuv其中：4.9.5钝化模板、高频提升滤波和高频加强滤波为什么要进行高频提升和高频加强？高频滤波后的图像，其背景平均强度减小到接近黑色（因为高通滤波器滤除了傅里叶变换的零频率成分:F(0,0)=0）解决办法：把原始图像加到过滤后的结果中，如拉普拉斯算子增强，这种处理称为高频提升过滤。它是钝化模板的推广。4.9频率域锐化滤波从一幅图像减去其自身模糊图像从而生成锐化图像。钝化模板和高频提升过滤：当k=1,即钝化模板；当k1,高提升滤波钝化模板(锐化或高通图像)：在频率域，即从图像本身减去低通滤波（模糊）后的图像而得到高通滤波（锐化）的图像。1(,)(,)(,)(4.910)(,)(,)(,)(4.911)maskLPLPLPgxyfxyfxyfxyHuvFuv11(,)(,)(,)(4.912)1*[1(,)](,)(4.91(1*(,3)(),)(4.,)914)HPmaskLPgxgxyfxykgxykHuvFuvykHuuFvv4.9频率域锐化滤波更一般的高频提升加强：用图像的高频成分进行增强增加k1的目的是使零频率不被滤波器过滤当k21，高频得到加强4.9频率域锐化滤波11122(,)(4.915)(,)*(,)00HPgxyFkkHuukvvk其中：－控制距原点的偏移量；－控制高频的贡献高频提升过滤举例——频率域滤波阅读例4.214.9频率域锐化滤波图a:胸部X光图像图b:Gaussian高通滤波的结果图c:高频增强滤波的结果图d:图c直方图均衡化的结果注：高频加强＋直方图均衡化的混合图像增强方法