数字图像处理06

数字图像处理第六章几何运算CH6几何运算一、引言二、灰度级插值三、空间变换四、图像变形五、要点总结习题1引言点运算对单幅图像做处理，不改变像素的空间位置；代数运算对多幅图像做处理，也不改变像素的空间位置；几何运算对单幅图像做处理，改变像素的空间位置；几何运算包含两个独立的算法：空间变换算法和灰度级插值算法。1引言Lenna及变形图像2灰度级插值1）向前映射法x1y1f(x1,y1)(x1,y1)整型xyf(x,y)(x,y)非整型象素移交映射通过输入图像像素位置,计算输出图像对应像素位置;将该位置像素的灰度值按某种方式分配到输出图像相邻四个像素.2灰度级插值2）向后映射法x1y1f(x1,y1)(x1,y1)非整型xyf(x,y)(x,y)整型象素填充映射通过输出图像像素位置,计算输入图像对应像素位置;根据输入图像相邻四个像素的灰度值计算该位置像素的灰度值.2灰度级插值两种映射方法的对比对于向前映射：每个输出图像的灰度要经过多次运算；对于向后映射：每个输出图像的灰度只要经过一次运算。实际应用中，更经常采用向后映射法。其中,根据四个相邻像素灰度值计算某位置的像素灰度值即为灰度级插值。2灰度级插值3）最近邻插值向后映射时，输出图像的灰度等于离它所映射位置最近的输入图像的灰度值。4）双线性插值四点确定一个平面函数，属于过约束问题；问题描述：单位正方形顶点已知，求正方形内任一点的f(x,y)值。两种常用方法2灰度级插值1:,2:0,01,0(0,1)(1,1)3:,1,00,00,10,01,10,01,00,10,0setpfxyaxbycxydstepfdfadfbdfabcdstepfxyffxffyffffxyf定义双线性方程代入已知四点的值2灰度级插值假设f(0,0)=2,f(1,0)=3,f(0,1)=1,f(1,1)=4则f(x,y)=x-y+2xy+2012345Z0.20.40.61Y0.20.40.60.81X2灰度级插值2灰度级插值双线性插值的第二种算法,00,01,00,0,10,11,10,1(,)(,0),1,0fxfxfffxfxfffxyfxyfxfx2灰度级插值用最近邻插值和双线性插值的方法分别将老虎放大1.5倍。2灰度级插值采用最近邻插值放大1.5倍采用双线性插值放大1.5倍2灰度级插值5）比例变换中对应图像的确定假设输出图像的宽度为W，高度为H；输入图像的宽度为w高度为h，要将输入图像的尺度拉伸或压缩变换至输出图像的尺度；按照线性插值的方法，将输入图像的宽度方向分为W等份，高度方向分为H等份；那么输出图像中任意一点（x，y）的灰度值就应该由输入图像中四点（a，b）、（a+1，b）、（a，b+1）和（a+1，b+1）的灰度值来确定。其中a和b的值分别为：whaxbyWH3空间变换1）简单变换2）多项式卷绕和几何校正3）控制栅格插值和图像卷绕3空间变换1）简单变换问题描述：图像的平移、放缩和旋转。解题思路：从易到难。工具：线性代数中的齐次坐标。00001:,,,10,0110011stepaxyxxbxyyyaxyxxbxyyy图象的平移3空间变换2:yd,,,00,0010011stepxcaxycxbxydyaxycxbxydy图象在方向放大倍，方向放大倍。3空间变换3:,cos-ysin,sin+ycos,cossin0,sincos010011stepaxyxbxyxaxyxbxyy图象饶原点顺时针旋转角。x,ya,brr3空间变换coscoscossinsincossinsinsincoscossincossinsincosarrrxybrrryxxy3空间变换复合变换：绕点(x0,y0)旋转θ角。sinsincoscossincoscoscossinsin三角公式：0000,10cossin010,01sincos00110010010011axyxxxbxyyyy3空间变换2）多项式卷绕和几何校正几何校正（calibration）:由于镜头的几何变形，使用矩形栅格校准。多项式卷绕：多项式的项数与控制点数相同，解线性方程组，得系数后矩阵求逆。测试靶对应的鱼眼图像3空间变换变形后的老虎校正后的老虎3空间变换多项式卷绕的基本原理对于一个有10个点的测试靶，可以设计一个二维三阶函数拟合。20123422233567893011113212223910101010111px,yccxcycxycxcycxycxycxcycpx,yxycpx,yxycpx,yxy3空间变换3）控制栅格插值和图像卷绕控制栅格插值：将图像分成小块进行卷绕变换。常用双线性插值。又是双线性插值，区别？(请思考)3空间变换3空间变换3空间变换1:,,48MethodGxyFaxbycxydexfygxyh双线性空间变换的表达式解个点个方程式可得。图像变形4图像变形5要点总结1）几何运算包括空间变换和灰度级插值两步；2）灰度级插值有向前映射和向后映射两种；3）灰度级插值有包括最近邻插值和双线性插值两类；4）几何运算可用在几何校正、图像卷绕以及图像变形等应用中。上机实习1）实习三（必做）。用MATLAB编写实现图像几何校正的程序。采用控制栅格的方法。作业截止日期2011年4月15日。习题P117第1题221.3221222221.3396.7396397396.7F221,39745.Fx,396F221,396xF222,396F221,3961834xFx,397F221,397xF222,397F221,397459xFx,yFx,396yFx,397Fx,3961834xy459x183解：且最邻近插值F221.3,396.74x1834x27y43xyF0.3,0.738习题P118第2题F1,0F0,0xF0,1F0,0yF1,1F0,0F1,0F0,1xyF0,08x4y2xy113F1.27,1.44100.74解：Fx,y习题P118第3题0000,10cossin010,01sincos00110010010011,10207cos30sin300,01421sin30cos30010010axyxxxbxyyyyaxybxyo解：代入（207，421）和-33得1020701421010011xy习题P118第4题解:习题111111122A0,0,B5,240,A13,7,B18,213step1:AAx1013xy017y10011step2:BAB240220arctgarctg55xcossin01013ysincos00171001001令将点平移到点将点旋转到上,旋转角度=xy1习题11223232step3:BxByc,dxyxc00xy0d0y10011进行缩放变换