1.2-三种常用坐标系中的矢量场

1三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交线的交点来确定。在电磁场与波理论中，三种常用的正交坐标系为：直角坐标系、柱坐标系和球坐标系。三条正交线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为正交坐标系；三条正交线称为坐标轴；描述坐标轴的量称为坐标变量。1.2三种常用的正交坐标系2xyzrexeyez位置矢量面元矢量线元矢量xyzdredxedyedzdddddxxyzxSelleyzdddddzzxyzSellexy体积元ddddVxyzdddddyyxzySellexz坐标变量,,xyz坐标单位矢量,,xyzeee点P(x0,y0,z0)0yy=（平面）oxyz0xx=（平面）0zz=（平面）P直角坐标系xezeyexyz直角坐标系的长度元、面积元、体积元odzdydxzyeSxxdddyxeSzzdddzxeSyyddd一、直角坐标系2矢量表示：xxyyzzAAeAeAexyzeeeyzxeeezxyeee3二、柱坐标系矢量表示：zzAAeAeAezeeezeeezeeedddddddddddddddzzzzzSellezSellezSelle,,z坐标变量,,zeee坐标单位矢量zreez位置矢量ddddzreeez线元矢量ddddVz体积元面元矢量柱坐标系中的线元、面元和体积元柱坐标系4zzyxsincoszzxyyxarctan22柱坐标系与直角坐标系的变换关系：xyzOP(ρ,φ,z)φρzevzevrevcossinsincosxyxyeeeeeecossinsincosxyeeeeee柱坐标系与直角坐标系间坐标分量变换关系cossin0sincos0001xyzzAAAAAAcossin0sincos0001xyzzAAAAAA柱坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系5柱坐标系下的矢量运算：zzAAeAeAe()()()zzzABeABeABeABzzABABAB()()zzzzABAeAeAeBeBeBezzzeeeABAAABBB()()()zzzzzeABABeABABeABABzzBBeBeBe加减：标积：矢积：6三、球坐标系矢量表示：rrAAeAeAereeereeereee2dddsinddrrrSellerdddsinddrzSellerrdddddrSellerr球坐标系球坐标系中的线元、面元和体积元,,r坐标变量,,reee坐标单位矢量rrer位置矢量dddsindrrererer线元矢量2dsindddVrr体积元面元矢量7球坐标系与直角坐标系的变换关系：sincossinsincosxryrzr22222arctanarctanrxyzxyzyxxyOzθ(,,)Prreere球坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系sincossinsincoscoscoscossinsinsincosrxyzxyzxyeeeeeeeeeeesincoscoscossinsinsincossincoscossinxryxzreeeeeeeeeee球坐标系与直角坐标系间坐标分量变换关系sincossinsincoscoscoscossinsinsincos0xryzAAAAAAsincoscoscossinsinsincossincoscossin0xryzAAAAAA8球坐标系下的矢量运算：rrAAeAeAe()()()rrrABeABeABeABrrABABAB()()rrrrABAeAeAeBeBeBerrreeeABAAABBB()()()rrrrreABABeABABeABABrrBBeBeBe加减：标积：矢积：9三种坐标系有不同适用范围：1、直角坐标系适用于场呈面对称分布的问题求解，如无限大面电荷分布产生电场分布。2、柱面坐标系适用于场呈轴对称分布的问题求解，如无限长线电流产生磁场分布。3、球面坐标系适用于场呈点对称分布的问题求解，如点电荷产生电场分布。