组合课件

问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去当正副班长，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学去开会，有多少种不同的选法?236A(甲、乙)(甲、丙)(乙、丙)3情境创设共同点:都要“从3个人中任选2个人”不同点:问题1：选了2个人以后还要按正副班长的顺序排列。问题2：选了2个人以后，不在进行排列，而是并为一组。概念讲解组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m个元素，并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.概念讲解1按照一定的顺序排成一列并成一组判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号表示.mnC概念讲解组合数:提示：C是英文单词组合“combination”的首字母思考：组合数是否也像排列数一样有一个简便的公式可以计算？nmCnmA1.从a,b,c,d四个不同的元素中取出三个元素的所有组合分别是什么（用列举法表示）:abc,abd,acd,bcd(4个)概念理解前面已经提到，组合与排列有相互联系。我们能否利用这种联系，通过排列数来求出组合数呢？34A34C434C组合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb导入公式组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAnnnnmCAm从n个不同元中取出m个元素的排列数：mmmnmnCAA组合数公式例2计算：⑴47C⑵710C．4477447654354321ACA⑴　解：77101077109876541207654321ACA⑵　例题讲解组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAnnnnmCAm从n个不同元中取出m个元素的排列数：mmmnmnCAA!!()!mnnCmnm!,()!!mnmmnAnmmA组合数公式组合数公式:!!()!mnnCmnm被选数的阶乘选出数的阶乘剩余数的阶乘组合数公式求出下列问题的组合数(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种票价?(3)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?练习1:中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀请赛，通过单循环决出冠亚军．（1）总共的比赛次数是多少（并列出所有各场比赛的双方）；（2）冠亚军可能有多少种情况.（并列出所有可能结果）；巩固练习单循环赛，是所有参加比赛的队均能相遇一次，最后按各队在全部比赛中的积分、得失分率排列名次。如果参赛队不多，而且时间和场地都有保证，通常都采用这种竞赛方法。例3求证：．11mmnnmCCnm．例题讲解1.组合的意义：2.组合数公式：3.解决实际问题时首先要看是否与顺序有关，从而确定是排列问题还是组合问题.一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．(1)(2)(1)!!!()!mmnnmmAnnnnmnCAmmnm小结：作业：习题10.31，2奎屯王新敞新疆·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋排列组合组合的概念组合数的公式组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果联系课堂小结课后思考分别求出:(1)从10人中选出6人参加比赛的方法数.(2)从10人中选出4人不参加比赛的方法数.你发现了什么?