05第五章-刚体定轴转动-角动量守恒

第五章刚体定轴转动角动量守恒定律节次目录目的要求了解描述刚体定轴转动的物理量：q、w、a理解质点、刚体的角动量，角动量定理及角动量守恒定律。会用他们来处理一些较简单的刚体转动问题掌握转动定律，能熟练地用他来处理一些较简单的刚体定轴转动问题了解刚体的动能定理刚体平动定轴转动——刚体定轴转动的描述——rotationofrigidbodywithfixedaxis5.1.1描述刚体定轴转动物理量角位移角速度角加速度单位rad-1srad-2srad5.1.2相关量间的关系角量——线量关系随堂小议请在放映状态下点击你认为是对的答案结束选择No请在放映状态下点击你认为是对的答案结束选择No请在放映状态下点击你认为是对的答案结束选择Yes请在放映状态下点击你认为是对的答案结束选择No请在放映状态下点击你认为是对的答案结束选择算例1——质点角动量及其守恒定律——angularmomentumofparticleandtheangularmomentumconservationlawofparticle5.2.1质点的角动量力矩rLm大小：Lrmsin方向：rm()L5.2.2力矩的操作性定义由得两平行矢量的叉乘积为零即大小方向（右手螺旋）这就是力矩的操作性定义5.2.3质点角动量定理及守恒由得质点角动量定理的微分形式角动量的微增量等于它所获得的元冲量矩质点对给定参考点O的角动量定理微、积分形式质点对给定参考点O的冲量矩等于角动量的增量由冲量矩角动量的增量对所作用的时间积分得即质点角动量定理的积分形式质点在有心力（方向恒指向或背向一固定中心的力，例如地球公转时受太阳的引力）作用下运动时，由于有心力对力心的力矩M=r×f=0角动量守恒根据质点的角动量定理若质点所受力矩为零，即常矢量即则质点在有心力（方向恒指向或背向一固定中心的力，例如地球公转时受太阳的引力）作用下运动时，由于有心力对力心的力矩M=r×F=0故质点对力心的角动量必守恒。当质点所受的合外力对某参考点的力矩为零时，则质点对该参考点的角动量为常矢量。质点的角动量守恒定律——算例2角到开普勒第二定律证明开普勒第二定律应用质点的角动量守恒定律可以证明开普勒第二定律行星与太阳的连线在相同时间内扫过相等的面积续证明时刻m对O的角动量大小为因行星受的合外力总指向太阳，角动量守恒。瞬间位矢扫过的微面积则常量故，位矢在相同时间内扫过的面积相等即（称为掠面速率）——刚体的角动量及转动惯量——angularmomentumofrigidbodyandrotationalinertia5.3.1刚体的角动量5.2.2刚体的角动量5.3.2刚体的转动惯量5.2.3刚体的转动惯量kg·m2（千克·米2）续用实验确定转动惯量算例3算例1例算例4算例2常用转动惯量常用公式5.3.3刚体的角动量定理微、积分形式5.3.4内力矩矢量和为零证明5.3.3内力矩之和为零证明续内力矩之和为零——刚体的转动定律——rotationlawofrigidbodywithfixedaxis引入F=ma5.4.1转动定律内容5.4.2转动定律的应用算例5算例6——刚体的角动量守恒定律——angularmomentumconservationlawofrotationalrigidbody5.5.1刚体的角动量守恒定律内容刚体角动量守恒定律表达式5.5.2角动量守恒定律的应用算例7均匀直杆长l质量m2以上端为轴可在竖直平面内自由摆动。在静止状态,一质量为m1速度为v0的子弹从直棒下端水平射入杆内。杆刚开始起摆时嵌入杆内的子弹的速度取杆、弹为系统，在起摆前后瞬间的竖直子弹入射前系统的角动量位置系统所受外力矩为零，角动量守恒。子弹入射后刚起摆时系统的角动量杆以一端为轴的转动惯量角量与线量的关系角动量守恒联立解得算例8IA=10kg·m2IB=20kg·m2600r·min-1(10+20)×6010×600×2prad·s-120.9rad·s-1算例9算例1回转仪共轴系统直升飞机花样滑冰十米跳台跳水——转动刚体的功能关系飞轮——workandenergyofrotatingrigidbodyflywheel5.6.1力矩的功5.6.2动能定理5.6.3飞轮一个半径为2m，质量为106kg的飞轮，当其转速为2000r/min时，其贮存的能量可达10兆瓦时(3.6×1013J)，可见飞轮贮能和调控能量的能力是十分可观的。——刚体的进动——precessionmotionofrigidbody5.7.1陀螺的进动刚体进动是刚体绕定点转动的复杂情况中的一种比较简单的情况，进动是自然界中一种常见的运动，进动概念在物理学中也常用到。以陀螺的进动为例：进动支点1.进动现象在以角速度绕其一个倾斜的陀螺，（又称对称轴）自旋轴其自旋轴高速转动的同时，绕通过支还以一定的角速度的铅直轴旋转，这就是进动现象。点陀螺进动现象动画自旋角动量背离支点进动方向反时针续自旋角动量指向支点进动方向顺时针进动的产生时刻的投影量夹角为时刻（因重力矩作用促使陀螺下倾）夹角变为的投影量支点2.进动的产生设陀螺的质量为对自旋轴自旋角速度的转动惯量为角动量为方向背离支点方向的元增量为则在但与轴垂直，在方向无分量，故陀螺的角动量对轴守恒，它必然会获得一个沿轴正向的角动量使得陀螺的自旋轴沿反时针方向绕轴转动，从而产生进动。进动角速度3.进动角速度因此，陀螺的总角动量之值与自旋角动量实验表明，高速旋转陀螺的自旋角速度之值远大于进动角速度，近似相等。当陀螺自旋轴转过一微小角度时，陀螺角动量的增量大小由角动量定理得进动角速度结论：陀螺的进动角速度的大小，与外力矩成正比，与陀螺自旋角动量和其与轴夹角的正弦的乘积成反比。5.7.2陀螺仪的进动高速转轮杠杆陀螺仪配重调整配重位置可使系统对支点重力矩平衡在平衡状态下系统角动量始终保持恒定方向变动配重位置，甚至去掉配重，系统不会发生倾斜，但角动量轴发生进动绕杠杠陀螺仪的进动现象进动原理与前述陀螺进动相似，但这里绕轴进动时，与轴之间的夹角在每个位置上，杠杆陀螺仪进动现象动画杠杆陀螺仪进动的产生及进动角速度此外，根据陀螺的进动角速度对于杠杆陀螺议则其进动角速度会导致设杠杆陀螺仪转轮的角速度为对自旋轴的转动惯量为角动量时方向背离支点当合外重力矩使杠杆倾斜轴产生附加角动量但因对轴无力矩分量，系统对角动量轴角动量守恒，必然会产生一个，使系统沿一个反时针方向绕轴进动。其它形式转轮的进动现象动画其它形式高速转轮进动现象的动画演示——对称性与守恒律——symmetryandconservationlaw5.8.1形体对称性与物理对称性形体（几何）对称——例如，一等边三角形以任意一边的高为轴，事物的形状在几何操作下具有的不变性。旋转180°，所得图形与原图形重合。又称轴对称或左右对称。人的体形、树木枝叶等可视为此类对称。物理对称——事物的进程或规律通过某种操作变换后仍然具有的不变性。例如，在外部条件相同的条件下，将一只手表平移到另一处，其走时快慢不变，这说明，在平移操作下，手表内部的运动规律是不变的。对称性原理，在过去和未来都是指导理论研究和生产实践的有力工具。5.8.2对称性与守恒律物理学中有许多守恒定律，其根源均来自自然界的对称性。1.空间均匀性与动量守恒定律空间均匀性——系统沿空间某一方向（如x轴方向）移动任一距离后，系统的力学性质不改变。例如，由两个质点组成一系统，两质点坐标分别相互作用势能进行平移变换操作相互作用势能为空间均匀性与动量守恒定律平移前平移后由于空间均匀性，平移前后相互作用势能不变系统所受到的作用力常量系统动量守恒得可见，动量守恒是由于空间对称性所引起。质点1受2的作用力质点2受1的作用力注意到保守力与势能的微分关系，以及可得时间均匀性与能量守恒定律2.时间均匀性与能量守恒定律时间均匀性——若系统的力学性质与系统记时起点无关，则系统具有时间均匀性。仍以两个质点组成一系统为例，当两质点坐标分别为时，速度分别为其相互作用势能不论记时起点如何设定，下述关系恒成立处的总能量其时间的导数常量即机械能守恒可见，由于时间的均匀性而导致了能量守恒。空间各向均匀性与角动量守恒定律3.空间各向同性与角动量守恒定律空间各向均匀性——若系统绕空间任一轴转动某一角度后，其力学性质不改变，这一特性称为空间各向同性或转动对称性。还是以两个质点组成一系统为例，若两质点的位矢分别为其相互作用势能只与两质点的相对位矢有关，即质点1受质点2的力的三个分量分别为有关，在各向同性空间，相互作用势能只与相对位矢绝对值注意到保守力与势能的微分关系。以及续即质点1受质点2的力再根据牛顿第三定律质点2受质点1的力注意到力矩的操作公式、角动量定理，以及和则系统受到的力矩即常量角动量守恒可见，角动量守恒是由于空间各向同性所致。课外作业HOMEWORK5-105-125-205-225-25