1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第2课时)

三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质（二）x22322523yO23225311复习：正弦函数对称性对称轴：,2xkkZ对称中心：(,0)kkZ复习：余弦函数对称性,0,,2x对称轴：,xkkZ35(,0),(,0),(,0),(,0)2222对称中心：(,0)2kkZ'PPx22322523yO23225311例题求函数的对称轴和对称中心sin(2)3yx23zx解（1）令则sin(2)sin3yxzsinyz的对称轴为,2zkkZ232xk解得：对称轴为,122xkkZ(2)sinyz的对称中心为(,0),kkZ23xk对称中心为62xkzk(,0),Z62kk1、__________，则f（x）在这个区间上是增函数.)()(21xfxf4.正弦余弦函数的单调性函数(),yfx若在指定区间任取，12xx、且，都有：21xx函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。观察正余弦函数的图象，探究其单调性2、__________，则f（x）在这个区间上是减函数.)()(21xfxf增函数：上升减函数：下降探究：正弦函数的单调性]2523[]22[]23,25[，、，、当在区间……上时，x曲线逐渐上升，sinα的值由增大到。11753357[,][][][,]22222222…、，、，、…当在区间x上时，曲线逐渐下降，sinα的值由减小到。11x22322523yO23225311探究：正弦函数的单调性x22322523yO23225311正弦函数在每个闭区间)](22,22[Zkkk都是增函数，其值从－1增大到1；而在每个闭区间3[2,2]()22kkkZ上都是减函数，其值从1减小到－1。探究：余弦函数的单调性[3,2][0][2][3,4]、，、，当在区间x上时，曲线逐渐上升，cosα的值由增大到。11曲线逐渐下降，sinα的值由减小到。11[2,][0][23]、，、，当在区间x上时，x22322523yO23225311探究：余弦函数的单调性x22322523yO23225311由余弦函数的周期性知：其值从1减小到－1。而在每个闭区间上都是减函数，[2,2]kk其值从－1增大到1；在每个闭区间[2,2]kk都是增函数，分析：比较同名函数值的大小，往往可以利用函数的单调性，但需要考虑它是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，需化成同一单调区间后再作判断。0)10sin()18sin()18sin()10sin(即53cos523cos)523cos()2(、4cos417cos)417cos(练习：不求值，判断下列各式的符号。)10sin()18sin(1、)417cos()523cos(2、解：上增函数。在且、]2,2[sin,2181021xy上是减函数在且],0[cos,5340xy04cos53cos4cos53cos－即2317cos()cos()054x22322523yO23225311练习先画草图，然后根据草图判断x22322523yO23225344xysin4],[x练习x22322523yO23225311x(1)sin0:x22322523yO23225311(0,)2k2k(2)sin0:x()0,2k2k(1)cos0:x()22,2k2kkZkZkZ(2)cos0:x(22,3)2k2kkZ探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：2x当时，有最大值1yk2最小值：2x当时，有最小值1yk2x22322523yO23225311探究：余弦函数的最大值和最小值最大值：0x当时，有最大值1yk2最小值：x当时，有最小值1yk2x22322523yO23225311例题x22322523yO23225311求使函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值。)22cos(3xy化未知为已知分析：令22xz则zysin3练习x22322523yO23225311x22322523yO23225311小结1.能根据图象说出函数的单调性和最值。zAyxAysin)sin(.2化未知为已知