数学广角——鸡兔同笼

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数学广角——鸡兔同笼一、创设情境,理解题意大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?(一)收集信息,明确条件问题笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?问题:说一说这道题的意思是什么。(二)理解题意一、创设情境,理解题意二、尝试探究,寻找方法问题:这道题怎么解决呢?预设:画图法枚举法列表法……(一)明确方法二、尝试探究,寻找方法(二)独立思考,尝试探究问题:1.同学们在解决这个问题时有什么感受呢?问题:2.关于要解决的问题数据太大,你有怎样的思考呢?预设:数据太大,画图解决耗费时间;用枚举法解决可以,但感觉麻烦。预设:把数据变小一些(化繁为简),用画图或枚举的方法解决就比较容易了。在解决问题的过程中我们可以发现解决这个问题的方法或规律,然后用发现的方法或规律来解决古人的“鸡兔同笼”问题。(三)交流研讨,创新方法——化繁为简二、尝试探究,寻找方法问题:你觉得数据可以改为多少呢?预设:(1)鸡兔同笼,从上面数有5个头,从下面数,有14只脚,鸡和兔各有几只?(2)鸡兔同笼,从上面数有10个头,从下面数,有24只脚,鸡和兔各有几只?(3)鸡兔同笼,从上面数有10个头,从下面数,有36只脚,鸡和兔各有几只?……三、再次探究,积累经验(一)化繁为简,确定问题鸡兔同笼,从上面数有5个头,从下面数,有14只脚,鸡和兔各有几只?要求:用画图法或列表法独立尝试解决问题。(二)再次探究,积累学习经验三、再次探究,积累经验问题:同学们在解决这个问题时有什么发现?(三)交流研讨,提升认识预设:1.如果是5只兔,就有20条腿。三、再次探究,积累经验预设:2.如果是5只鸡,就有10条腿。问题:同学们在解决这个问题时有什么发现?(三)交流研讨,提升认识三、再次探究,积累经验预设:4.鸡543210兔012345脚101214161820预设:3.每多一只鸡,就少两条腿;每多一只兔,就多两条腿。(三)交流研讨,提升认识三、再次探究,积累经验问题:同学们在解决这个问题时有什么发现?四、布置作业作业:预习第104页,例1。数学广角——鸡兔同笼例1一、情境创设,揭示问题笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各几只?二、自主探究,解决问题问题:解决这个问题我们可以用怎样的方法呢?预设:画图法枚举法列表法……监控:你可以从上面的方法中选择,也可以用自己的方法解决这个问题。(一)独立思考,尝试探究(二)交流研讨,提升认识二、自主探究,解决问题问题:同学们在解决这个问题时有什么发现?预设:1.如果是8只兔,就有32只脚。二、自主探究,解决问题预设:2.如果是8只鸡,就有16只脚。(二)交流研讨,提升认识问题:同学们在解决这个问题时有什么发现?预设:3.鸡876543210兔012345678脚161820222426283032提问①:通过填表,你发现了什么?预设①:每多一只鸡,就少两只脚;每多一只兔,就多两只脚。所以有3只鸡,5只兔。二、自主探究,解决问题(二)交流研讨,提升认识问题:同学们在解决这个问题时有什么发现?预设:4.如果笼子里都是鸡。(1)如果笼子里都是鸡,就有8×2=16只脚,比题目中少26-16=10只脚。(2)那么需要用兔换鸡,一只兔比一只鸡多2只脚,有10÷2=5只兔。(3)所以有8-5=3只鸡。二、自主探究,解决问题(二)交流研讨,提升认识问题:同学们在解决这个问题时有什么发现?预设:5.如果笼子里都是兔。(1)如果笼子里都是兔,就有8×4=32只脚,比题目中多32-26=6只脚。(2)那么需要用鸡换兔,一只鸡比一只兔少2只脚,有6÷2=3只鸡。(3)所以有8-3=5只兔。二、自主探究,解决问题(二)交流研讨,提升认识问题:同学们在解决这个问题时有什么发现?鸡876543210兔012345678脚161820222426283032提问②:回顾刚才的三种解法,“如果都是鸡”“如果都是兔”与列表法有什么联系?预设②:“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡,0只兔”;“如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡,8只兔”。二、自主探究,解决问题(二)交流研讨,提升认识(一)介绍《孙子算经》中的算法三、拓展思路,提高认识(1)假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,相当于脚数去掉了一半,还有94÷2=47只脚。(2)这时,每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1。(3)这时脚的总数与头的总数之差47-35=12,就是兔子的只数。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?三、拓展思路,提高认识古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。(一)介绍《孙子算经》中的算法()()()()古人的算法可以用下图表示:头…35353523…鸡脚…94471212…兔下减上脚减半上减下笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?(二)受《孙子算经》中的算法的启发,关于例1,你能想到什么方法呢?预设1:(1)每只动物都抬起两只脚,一共抬起8×2=16只脚。(2)那么,26-16=10只脚,全是兔子的。(3)所以有10÷2=5只兔,有8-5=3只鸡。预设2:(1)把鸡翅膀也看成两只脚,那么每只动物就都有4只脚。共有8×4=32只脚。(2)那么就多出来32-26=6只脚,多出来的是鸡的脚。(3)所以有6÷2=3只鸡,有8-3=5只兔。三、拓展思路,提高认识预设3:(1)让兔子有两个头,那么一个头就对应两只脚,共有26÷2=13个头。(2)那么就多出来13-8=5个头,也就是兔子的数量。(3)所以有8-5=3只鸡。三、拓展思路,提高认识问题:你能试着解决前面《孙子算经》中的问题吗?(二)受《孙子算经》中的算法的启发,关于例1,你能想到什么方法呢?四、知识运用问题:(1)这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗?(2)解决这个问题,你喜欢用哪种方法呢?1.有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。预设:(1)如果都是鹤。①如果都是鹤,就有40×2=80条腿,比题目中少112-80=32条腿。②那么需要用龟换鹤,换上一只龟,腿的总数就多2条,有32÷2=16只龟。③所以有40-16=24只鹤。四、知识运用1.有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。①如果都是龟,就有40×4=160条腿,比题目中多160-112=48条腿。②那么需要用鹤换龟,换上一只鹤,腿的总数就少2条,有48÷2=24只鹤。③所以有40-24=16只龟。预设:(2)如果都是龟。四、知识运用1.有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。①假如让鹤抬起一条腿,龟抬起两条腿,还有112÷2=56条腿。②这时,只要有一只龟,则腿的总数就比头的总数多1。③这时腿的总数与头的总数之差56-40=16,就是龟的只数,所以有40-16=24只鹤。预设:(3)抬腿法。四、知识运用1.有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。问题:(1)这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗?(2)题目中哪个数量相当于“头数”?哪个数量相当于“脚数”?2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树,女生每人栽了2棵树,一共栽了32棵树。男、女生各有几人?四、知识运用预设:(1)如果都是男生栽树。①如果都是男生栽树,就栽了12×3=36棵树,比题目中多36-32=4棵树。②那么需要用女生换男生,一名女生比一名男生少栽1棵树,有4÷1=4名女生。③所以有12-4=8名男生。四、知识运用2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树,女生每人栽了2棵树,一共栽了32棵树。男、女生各有几人?预设:(2)如果都是女生栽树。①如果都是女生栽树,就栽了12×2=24棵树,比题目中少32-24=8棵树。②那么需要用男生换女生,一名男生比一名女生多栽1棵树,有8÷1=8名男生。③所以有12-8=4名女生。四、知识运用2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树,女生每人栽了2棵树,一共栽了32棵树。男、女生各有几人?①假如每人都少栽两棵树,则一共少栽12×2=24棵树。②这时,女生没栽树,男生每人栽1棵树,剩下32-24=8棵树,这就是男生的人数。③那么有12-8=4名女生。预设:(3)假如男、女生每人都少栽两棵树。四、知识运用2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树,女生每人栽了2棵树,一共栽了32棵树。男、女生各有几人?五、布置作业作业:第106页练习二十四,第1题。

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