周三公开课3.1勾股定理(1)课件

3.1勾股定理（1）八年级数学（上册）•苏科版ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（1）观察图1-1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。正方形B的面积是个单位面积。正方形C的面积是个单位面积。99918你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。123（2）（3）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2cS正方形1433182分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）返回ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2cS正方形216218（单位面积）把C看成边长为6的正方形面积的一半返回ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABC图1-3ABC图1-4（1）观察图1-3、图1-4，并填写右表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1-3图1-4169254913你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流。做一做幻灯片9ABC图1-3ABC图1-4分割成若干个直角边为整数的三角形cS正方形25144312（面积单位）幻灯片7ABC图1-3ABC图1-4（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积幻灯片7ABC图1-3ABC图1-4（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？议一议勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么222abc即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc概括对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.揭示了直角三角形三条边的关系aABCbc几何语言：∵在Rt△ABC中∠C=90°（已知）∴a2+b2=c2（勾股定理）勾股定理:∟勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三股四弦五”的说法。勾2+股2=弦2股勾勾较短的直角边称为，股较长的直角边称为，直角三角形中弦斜边称为。弦毕达哥拉斯二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派证明了这个勾股定理，所以勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理”，不过毕达哥拉斯的发现比中国晚了500多年。求下列直角三角形中未知边的长:8x17125x解：在直角三角形中，由勾股定理可得：52+122=X2即：X2=52+122x=13解：在直角三角形中，由勾股定理可得：82+X2=172即：x2=172-82X=15x14481y144169z5766251．求下列图中未知数x、y、z的值：比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:24x251620x86x×（1）.若直角三角形的两边长为3和4，则第三边为5.（）（2）.若a、b、c为Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2.（）×3.判断4.Dx3ABC413求下列直角△BCD中未知边的长。⑷345、如图，在直角△ABC中,∠ACB=90,CD是高，AC=3m,BC=4m,则线段CD的长为多少米？ABCD6.台风袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树原来有多高？9米12米台风袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树原来有多高？BAc7、如图,一块长约80m、宽约60m的长方形草坪，被一些人沿对角线踏出了一条“捷径”，类似的现象也时有发生．请问同学们：1．走“捷径”的客观原因是什么？为什么？2．“捷径”比正路近多少？cba22ba=2c如图，是由4个全等的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c,你能用这个图形验证勾股定理吗？用赵爽弦图证明你的收获！3.1勾股定理（1）一架消防队的梯子长25m，在一次火灾中,梯子的底部离建筑物15m，此时，梯子最高能到多少米？如果每层楼高4m，要想救上一层的人，梯子的底部要向楼的方向推进多少米？EDCAB3.1勾股定理（1）