特殊分式方程的几种特殊解法

精品资料欢迎下载特殊分式方程的几种特殊解法解分式方程最常用的方法是去分母法，把分式方程化为整式方程，以之求解的过程，但在一些具体方程中，若用去分母的方法，其未知数的次数会增大，运算复杂，计算量加大，易出现错误，因此要善于观察具体方程的特点，对一些特殊分式方程，采用特殊方法，会简化解题过程。一.比例法例1.解方程xxababb110()分式：观察方程，形如：ABDC的形式，可根据比例“两外项之积等于两内项之积”而直接求解。解：原方程化为()()()()xababx11整理得22bxabxab0，例2.解方程：23313222xxxx解：原方程化为()()()()23223231xxxx整理得137x，x713经检验x713是原方程的根。二.换元法例3.解方程yyyy324830分析：本题若移项，形如ABDC，如果用比例法则去分母后方程变为324702yy，对一元二次方程我们还不能求解。因此，经观察发现483423yyyy，其中yy23与yy32互为倒数关系，可利用换元法简便求解。解：设yyA32，则原方程变形为精品资料欢迎下载AA40整理得A24A2当A2时，yy322，解得y17；当A2时，yy332，解得y213经检验，yy12713，都是原方程的解。例4.解方程组32511442xyxyyxxy()()分析：方程（1），（2）中都含有11xyxy，，因此可运用换元法，设11xyaxyb，则方程组变形为32544baba解这个二元一次方程组，求出a、b的值，代入11xyxy和中，即可解出x，y的值。三.倒数法例5.已知：xxxx1212122，求____________。分析：已知条件中，x，1x互为倒数212212，其中212，互为倒数关系，利用此关系，可有下面解法。解：xx1212，xxxx212141441422，或例6.解方程：21323221174xxxx分析：方程的左边两项为倒数之和，因此可用倒数法简化求解，精品资料欢迎下载设213232211xxyxxy，则解：原方程变形为yy1414yy414或当y4时，则21324xx，解之得x1910当yxx14213214时，则，解之得x265经检验xx1291065，是原方程的根。年级初中学科数学版本期数内容标题特殊分式方程的几种特殊解法分类索引号G.622.46分类索引描述辅导与自学主题词特殊分式方程的几种特殊解法栏目名称学法指导供稿老师审稿老师录入韩素果一校康纪云二校审核