《一次函数与二元一次方程组》练习题

第十九章一次函数19．2一次函数19．2.3一次函数与方程、不等式第2课时一次函数与二元一次方程组知识点：一次函数与二元一次方程组1．已知方程组x＋y＝3，x－y＝－1的解是x＝1，y＝2，则直线y＝－x＋3与y＝x＋1的交点是()A．(1，2)B．(1，0)C．(2，1)D．(－1，－2)A2．两条直线y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2相交于点A(3，2)，则方程组y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2的解是()A.x＝2y＝3B.x＝－2y＝3C.x＝3y＝－2D.x＝3y＝2D3．若直线x＋2y＝2m与直线2x＋y＝2m＋3(m为常数)的交点在第四象限，则整数m的值为()A．－3，－2，－1，0B．－2，－1，0，1C．－1，0，1，2D．0，1，2，3B4．已知一次函数y＝2x＋m－3和y＝3x－m－1的图象相交于x轴上同一点，则m的值为____．5．若直线y＝－x＋m与直线y＝x＋n的图象的交点为(a，b)，则m＋n＝____．752b6．如图，两直线l1，l2的交点坐标(2，2)可以看作是某个关于x，y的方程组的解，求这个方程组．解：设直线l1的解析式为y＝k1x＋b1，由图象得b1＝6，3k1＋b1＝0，∴k1＝－2，b1＝6.∴y＝－2x＋6.设直线l2的解析式为y＝k2x＋b2，由图象得b2＝3，6k2＋b2＝0，∴k2＝－12，b2＝3.∴y＝－12x＋3.∵l1，l2的交点(2，2)可以看作是某个关于x，y的方程组的解，∴这个方程组是y＝－2x＋6，y＝－12x＋3.7．小明是个小读书迷，他经常去市图书馆租书．星期天他又来到这里租书，图书管理员李叔叔告诉小明，现在图书馆正在开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，一种是使用租书卡．使用这两种卡，租书金额y(单位：元)与租书天数x(单位：天)之间的关系如图．(1)如果小明办理“租书卡”，那么他租书一个月(按30天计算)应付费多少元？(2)如果小明办理“会员卡”，那么他第一个月(按30天计算)租书应付费多少元？解：(1)设办理“租书卡”y与x的函数关系为y＝kx，把(100，50)代入，得50＝100k，∴k＝12，∴y＝12x.当x＝30时，y＝12×30＝15(元)．(2)设办理“会员卡”y与x的函数关系为y＝k1x＋b，把(100，50)，(0，20)代入，得b＝20，100k1＋b＝50，解得b＝20，k1＝310.∴y＝310x＋20.当x＝30时，y＝310×30＋20＝29(元)．易错点：对二元一次方程与一次函数的关联不明确8．下列图象中，以方程y－2x－2＝0的解为坐标的点组成的图象是()C9．(2017·绥化)在同一平面直角坐标系中，直线y＝4x＋1与直线y＝－x＋b的交点不可能在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限D10．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论中：①k＜0；②a＞0；③方程组y1＝kx＋b，y2＝x＋a的解是x＝3，y＝1.正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个B11．(导学号69654171)(2017·大连)在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3，m)，(3，m＋2)，直线y＝2x＋b与线段AB有公共点，则b的取值范围为____________________(用含m的代数式表示)．m－6≤b≤m－412．(导学号69654172)(2017·泰州)平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m＋1，m－1)．(1)试判断点P是否在一次函数y＝x－2的图象上，并说明理由；(2)如图，一次函数y＝－12x＋3的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．解：(1)把x＝m＋1代入y＝x－2，得y＝m－1，故点P在一次函数y＝x－2的图象上．(2)把x＝0代入y＝－12x＋3，得y＝3，故B点坐标是(0，3)；把y＝0代入y＝－12x＋3，得x＝6，故A点坐标是(6，0)；解方程组y＝x－2，y＝－12x＋3，得x＝103，y＝43.∵点P在△AOB的内部，一次函数y＝x－2与x轴交于点(2，0)，∴2m＋1103，0m－143，解得1m73.13．(导学号69654173)(2017·咸宁)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件．工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．(1)第24天的日销售量是______件，日销售利润是______元；(2)求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？330660解：(2)设线段OD所表示的y与x之间的函数解析式为y＝kx.∵y＝kx的图象过点(17，340)，∴17k＝340，解得k＝20.∴线段OD所表示的y与x之间的函数解析式为y＝20x.由题意得，线段DE所表示的y与x之间的函数解析式为y＝340－5(x－22)＝－5x＋450.∵D是线段OD与线段DE的交点，解方程组y＝20x，y＝－5x＋450，得x＝18，y＝360，∴点D的坐标为(18，360)．∴y＝20x（0≤x≤18），－5x＋450（18＜x≤30）.(3)当0≤x≤18时，由题意得(8－6)×20x≥640，解得x≥16；当18≤x≤30时，由题意得(8－6)×(－5x＋450)≥640，解得x≤26.∴16≤x≤26.∵26－16＋1＝11，∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．∵D的坐标为(18，360)，∴日销售最大销售量为360件，∴日销售最大利润是(8－6)×360＝720(元)．