离心率的几何意义

第三课时北京故宫学习目标1、理解椭圆的第二定义，掌握椭圆的准线方程及准线的几何意义，进一步理解离心率e的几何意义；2、掌握用坐标法求曲线方程及由方程研究图形性质的方法；3、进一步全面理解的椭圆的几何性质，理解焦半径公式,加深对两种定义等价性的理解。4、能根据焦距、长轴长、离心率、准线方程，求椭圆的标准方程。复习22221(0)xyabab22221(0)yxabab(01)ceea方程图形范围对称性顶点离心率xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2-a≤x≤a,-b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a关于x轴、y轴、原点对称A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)思考题点M（x,y）到定点（2，0）的距离与到定直线x=4的距离之比为的点的轨迹方程是什么？轨迹是什么？22问题例1、点M（x,y）与定点F（c,0）的距离与它到定直线l：x=a2/c的距离的比是常数c/a（ac0），求点M的轨迹。思考（1）此椭圆与原来学过的椭圆有何异同？（2）定点、定直线、定值有何意义？1、椭圆第二定义平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=c/a（0e1）的动点M的轨迹叫椭圆。其中定点——椭圆的焦点；定直线——准线；定值即常数——离心率思考1、上述定义中给出了椭圆的一个焦点，一条准线，椭圆还有另一焦点，是否还有另一准线？2、另一焦点的坐标和准线的方程是什么？3、题中的|MF|=ed的d到底是到哪一条准线的距离？能否随意选一条？1、对于椭圆有两个焦点，两条准线，相对于焦点F2（c,0）的准线是x=a2/c；相对于焦点F1（-c,0）的准线是x=-a2/c2、左焦点与左准线对应，右焦点与右准线对应，不能混淆，否则得到的椭圆方程不是标准方程。3、离心率的几何意义：椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比。22221(0)xyabab2、椭圆的焦半径例2、椭圆上一点P（x0,y0），F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：|PF1|=a+ex0;|PF2|=a-ex022221(0)xyabab方程图形范围对称性顶点离心率准线方程焦半径22221(0)xyabab22221(0)yxababxA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2-a≤x≤a,-b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a关于x轴、y轴、原点对称A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)(01)ceea2axc2ayc|PF1|=a+ex0;|PF2|=a-ex0|PF1|=a+ey0;|PF2|=a-ey0例3、已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为，两准线间的距离为4，求此椭圆方程。22例4、已知椭圆，点M（4，y0）在椭圆上，求点M到两个焦点的距离。2212516xy例5、已知椭圆的焦点F1（0，-1）、F2（0，1），直线y=4是其一条准线，P是椭圆上一点，且|PF2|-|PF1|=1，求ΔF1PF2的面积。小结1、椭圆的第二定义，准线；2、椭圆的焦半径公式；3、椭圆第二定义的优点：体现转化思想——化椭圆上一点到焦点的距离为该点到相应准线的距离。练习1、椭圆上一点P到一个焦点的距离为3，求它到两条准线的距离。2、点P与定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离的比为1/2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。2212516xy预习提纲1、进一步应用椭圆的第一定义、第二定义解题.2、能利用椭圆的几何性质解决问题。