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1.2.1齿轮系统动力学研究从齿轮动力学的研究发展来看，先后进行了基于解析方法的非线性齿轮动力学研究、基于数值方法的齿轮非线性动力学研究、基于实验方法的齿轮系统的非线性动力学研究和考虑齿面摩擦及齿轮故障的齿轮系统的非线性动力学研究。其中，解析方法包括谐波平衡法、分段技术法和增量谐波平衡法等；数值方法则不胜枚举，包括Ritz法、ParametricContinuationTechnique方法等。[1]齿轮系统间隙非线性动力学的研究起始于1967年K.Nakamura的研究。[2]在1987年，H.NevzatÖzgüven等人对齿轮系统动力学的数学建模方法进行了详细的总结。他分别从简化的动力学因子模型、轮齿柔性模型、齿轮动力学模型、扭转振动模型等几个方面分类，详细总述了齿轮动力学的发展进程。[3]1990年，A.Kaharman等人分析了一对含间隙直齿轮副的非线性动态特性，考虑了啮合刚度、齿侧间隙和静态传递误差等内部激励的影响，考察了啮合刚度与齿侧间隙对动力学的共同影响。[4]1997年，Kaharaman和Blankenship对具有时变啮合刚度、齿侧间隙和外部激励的齿轮系统进行了实验研究，利用时域图、频域图、相位图和彭家莱曲线等揭示了齿轮系统的各种非线性现象。[5]同年，M.Amabili和A.Rivola研究了低重合度单自由度的直齿轮系统的稳态响应及其系统的稳定性。[6]2004年，A.Al-shyyab等人用集中质量参数法建立了含齿侧间隙的直齿齿轮副的非线性动力学模型，利用谐波平衡阀求解了方程组的稳态响应，并研究了啮合刚度、啮合阻尼、静态力矩和啮合频率对齿轮系统振动的影响。[7]2008年，LassâadWalha等人建立了两级齿轮系统的非线性动力学模型，考虑了时变刚度、齿侧间隙和轴承刚度对动力学的影响。对非线性系统分段线性化并用Newmark迭代法进行求解，研究了齿轮脱啮造成的齿轮运动的不连续性。[8]2010年，T.Osman和Ph.Velex在齿轮轻微磨损的情况下，建立了动力学模型，通过数值模拟揭示了齿轮磨损的非对称性。[9]2011年，MarcelloFaggioni等人通过分析直齿轮的非线性动力学特性及其响应，建立了以齿轮振动幅值的目标函数，利用Random–Simplex优化算法优化了齿廓形状。[10]2013年，OmarD.Mohammed等人对时变啮合刚度的齿轮系统动力学进行了研究，对于裂纹过长所带来的有限元误差问题，提出了一种新的时变啮合刚度模型。通过时域方面的故障诊断数据和FEM结果对比，证明了新模型能够更好地解长裂纹问题。[11]国内研究齿轮系统动力学也进行了大量的研究。2001年，李润芳等人建立了具有误差激励和时变刚度激励的齿轮系统非线性微分方程，利用有限元法求得齿轮的时变啮合刚度和啮合冲击力，研究了齿轮系统在激励作用下的动态响应。[12]2006年，杨绍普等人研究了考虑时变刚度、齿轮侧隙、啮合阻尼和静态传递误差影响下的直齿轮副的非线性动力学特性，利用增量谐波平衡法对系统方程进行了求解，研究了系统的分岔特性以及阻尼比和外激励大小对系统幅频曲线的影响。[13]2010年，刘国华等人建立了考虑齿轮轴的弹性、齿侧间隙、油膜挤压刚度和时变啮合刚度等因素的多体弹性非线性动力学模型，研究了齿廓修形和轴的扭转刚度对动力学特性的影响。[14]2013年，王晓笋，巫世晶等人建立了含有非线性齿侧间隙、内部误差激励和含磨损故障的时变啮合刚度的三自由度齿轮传动系统平移—扭转耦合动力学方程。采用变步长Gill积分、GRAM—SCHMIDT方法，得到了系统对应的分岔图和李雅普诺夫指数谱，研究发现了系统内部丰富的非线性现象，而系统进入混沌运动的途径也是多样的。[15]图三自由度直齿轮传动系统动力学模型[15]1.2.2齿轮故障诊断学研究齿轮的故障诊断是故障诊断学的一个应用范例，现如今已经有大量学者对其进行研究。这些研究者使用各种各样的研究手段，其主要目的都是为了在失效发生之前就能够检测到故障，防患于未然。对齿轮箱的故障诊断，油液分析、温度分析、噪声分析等都可以作为判断其是否故障的方法，但目前还是以振动信号的分析为主。齿轮箱振动的故障诊断方法主要有两种：时域分析、频域分析和时频域分析。在时域分析中，有均方根值（RMS）、峰值因子（CF）、能量比（ER）、峭度（Kurtosis）、FM0、NA4、FM4、M6A、M8A等统计量作为衡量标准。在频域分析中，主要有幅值谱和功率谱分析、倒谱分析、高阶谱分析以及循环统计处理等方法。在时频域分析中，主要有短时傅里叶变换（STFT）、Winger-Ville分布、小波变换（WT）、NP4等方法。[16-17]英国牛津大学的MCFADDEN早在1991年就提出了针对行星齿轮传动的时域平均方法，并指出了该方法应用的具体条件。[18]1994年MCFADDEN又考虑了不同窗函数对时域平均效果的影响，改进以上方法，利用直升机齿轮箱数据验证了该方法。[19]2000年，Polyshchuk等人提出了NP4方法，用来来分析齿轮损伤水平，其优点是不用比较正常齿轮信号和故障齿轮信号的差异。[20]2005年，SAXENA等人采用Morlet小波对振动信号按频带分解，从小波时频图中提取能量、方差等特征参数以区分正常和裂纹行星架。[21]2008年KHAWAJA等人利用最小二乘支持矢量机对正常和裂纹行星架进行分类。[22]加拿大多伦多大学2010年由YU等人针对行星齿轮箱故障诊断研究较少的问题，提出了基于小波变换和时域平均的行星齿轮箱故障诊断方法。[23]我国诊断技术的发展始于70年代末，而真正的起步应该从1983年南京首届设备诊断技术专题座谈会开始。虽然起步较晚，但经过几年的努力，加上政府有关部门的支持和重视，在常用理论研究和应用方面已经与国外不相上下。肖志松等人针对自行火炮中齿轮箱故障，搭建试验台模拟故障，在2003—2007年间分别提出了基于时域平均、时频分析、希尔伯特一黄变换和散度指标的齿轮箱故障诊断方法。中国石油大学的樊长博等人针对风电行星齿轮箱运行环境恶劣、故障信号中调制边频带复杂的问题，在2006年采用基于倒频谱方法对故障特征进行了分析。[24]大连理工大学的白亚红等人针对风电齿轮箱齿轮早期故障，于2010年提出了基于经验模式分解和支持矢量机的诊断方法，对行星齿轮箱齿轮磨损故障进行了诊断。[25]国内学者虽然在基于动态信号处理技术的故障诊断方面有坚实的研究积累，但从以上文献综述可见，针对齿轮箱故障诊断的动态信号处理方法和手段却少有文献报道。1.2.3齿轮系统的可靠性研究可靠性是产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力。机械可靠性是可靠性学科中的一个重要组成部分，对机械零件可靠性的研究很大程度上借鉴了结构可靠性设计理论和方法。它的诞生可以追溯到20世纪40年代。1947年，Feudenthal首次提出了用于构件静强度的可靠性设计理论：应力—强度干涉模型，为机械零部件的可靠性研究奠定了理论基础。[26]1987年，AL-Shareedah将轮齿基本参数、外部载荷和许用应力视为随机变量，利用MonteCarlo方法对随机变量进行计算，根据不同应力标准计算出齿轮的设计标准，从而得出齿轮的可靠度，并研究了齿轮参数对圆锥齿轮可靠度的影响。[27]1982年，美国Savage.M等学者将齿圈、太阳轮、行星轮以及行星架的寿命假设为服从Weibull分布，利用干涉理论得出了行星轮系的可靠度，推导了各个零部件可靠度的具体计算方法，并对整体系统进行了可靠度评估。最后，以体积最小为目标函数，对系统进行了基于可靠性的优化设计。[28]1994年，Nagamura等人建立了一个渗碳钢齿轮裂纹扩展和弯曲疲劳的寿命预测模型，通过MonteCarlo方法仿真发现了MAC14渗碳钢齿轮疲劳寿命服从三参数威布尔分布，仿真结果与实测结果相当接近。[29]1999年，J.J.Coy等人利用Lundberg-Palmgren理论分别建立了低重合度和高重合度齿轮接触疲劳寿命的数学模型，通过该模型可以计算齿轮以及轮系的期望寿命，并通过实验证明了该方法的有效性。[30]2009年，S.Z.Lv等人在考虑齿轮强度退化情况下，采用应力-强度干涉原理建立了齿轮系统的可靠性计算模型，齿轮系统的可靠性随着齿轮的腐蚀、老化以及其他原因逐渐降低。[31]2013年，FuqiongZhao等人使用Bayes方法将物理模型法与状态监测数据相融合来进行齿轮寿命的可靠性评估。物理模型法通过Paris法则获得退化模型的参数，实时监测值则作为状态监测数据，通过这两组数据得到退化模型修正后的参数估计值。最后根据疲劳裂纹生长理论估计齿轮齿根的疲劳寿命。[32]图基于Bayes融合的寿命评估方法流程[32]国内对于齿轮可靠性的研究起步于上世纪80年代。1982年，陈历祥在假设齿轮应力和强度服从正态分布的基础上，从概率的角度推导了齿轮可靠度的计算公式，提出了齿轮强度可靠性问题。[33]1996年，Q.J.Yang通过试验研究了线性疲劳累计损伤假设和其他两种修正的线性疲劳累计损伤假设在齿轮疲劳设计的准确性，修正后的线性疲劳累积损伤假设在计算寿命上有所改善，但实验值与理论值还存在一定差异。[34]1997年，淘晋等人对40Cr钢调质齿轮进行了弯曲疲劳强度的可靠性研究，在试验基础上，拟合出P-S-N曲线及方程，获得了40Cr钢调质齿轮在不同可靠度时齿轮的弯曲疲劳强度值。[35]1998年，Peng.X.Q利用随机有限元法，建立了轮齿疲劳可靠度的解析模型，将载荷、材料及基本参数视为随机变量，建立了轮齿疲劳破坏模型，并将计算结果和MonteCarlo方法的结果进行了比较。[36]2007年，吴上生等人基于可靠度乘积理论，建立了两级行星齿轮传动系统的可靠性模型，研究了负载、太阳轮、行星轮个数以及传动比分配等因素对系统可靠性的影响。[37]重庆大学秦大同课题组对某风电发电齿轮系统的可靠性进行了大量研究。[38-39]建立了考虑时变啮合刚度与综合误差等内部激励和时变外部激励等因素的非线性动力学微分方程，求得了风电齿轮传动系统各构件的使用系数、动载系数和轴承载荷系数。通过这些随机变量，进行了基于动力学的齿轮传动系统地可靠性评估。2012年，陈涛针对风电齿轮传动系统的变风速特点，提出了非恒定载荷条件下齿轮应力概率计算模型，同时鉴于风电齿轮失效样本少的特点，使用熵权理论、改进的灰色理论和Bayes理论解决了小样本情况下的可靠性评估问题。最后提出基于特征事件及单元的故障树求解策略，进一步适应了小样本条件下系统可靠性求解要求。[40]1.2.4当前研究中存在的不足虽然齿轮动力学方面已经有了较为系统的研究，但是这种典型模型不能满足高速动车组传动系统的研究。一方面，由于高速动车组是处于时变速载的情况下运行，传动系统的受载情况十分复杂，所以需要从更多自由度的动力学模型入手分析；另一方面，为了满足高速动车组齿轮箱的故障诊断要求，应对故障情况下的传动系统进行动力学建模分析。由此可见，以往的齿轮动力学模型已经远远不能满足高速动车组齿轮箱的分析需要了。在故障诊断方面，虽然国内外已经有了一些文献对齿轮故障的动力学响应进行研究，借此能够更精确地诊断、监测齿轮状态，但是对于特定领域的研究还较少，尤其是高速动车组传动系统方面的基于动力学的故障诊断还属空白。鉴于高速动车组时变速载、变化复杂的运行状态，传动系统的动力学响应也是动态变化的。这意味着，由于运行工况的变化或者故障的发生，齿轮箱所受到的载荷变化情况是十分复杂甚至难以预测的。由此可以假设，高速动车组齿轮箱的可靠性和寿命也应该是动态变化的，但以往的可靠性研究中，大多数是对单一条件下的失效数据进行统计评估。因此，这种方法也并不适用于高速动车组的传动系统可靠性评估。参考文献1.申永军，杨绍普，李伟.齿轮系统非线性动力学研究进展及展望[J].石家庄铁道学院学报，2005，18(4)：5~10.2.李润方,王建军.齿轮系统动力学.振动、冲击、噪声[M].北京: