三角函数诱导公式总结

三角函数诱导公式与同角的三角函数1三角函数诱导公式与同角的三角函数【知识点1】诱导公式及其应用公式一：sin()-sin；cos()cos；tan()tan公式二：-sinsin(）；-coscos(）；tantan(）．公式三：sinsin(）；-coscos(）；tantan(）公式四：sin(2sin）；cos(2cos）；tan(2tan）公式五：sin(2)=cos；cos(2)=sin．公式六：sin(2+)=cos；cos(2+)=sin．公式七：sin(32)=-cos；cos(32)=-sin．公式八：sin(32+)=-cos；cos(32+)=sin．公式九：sin)2sin(k；cos)2cos(k；tan)2tan(k．（其中Zk）．方法点拨：把看作锐角一、前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限公式（五）到公式（八）总结为一句话：函数名改变，符号看象限（原函数所在象限）二、奇变偶不变，符号看象限将三角函数的角度全部化成2k或是2k，符号名该不该变就看k是奇数还是偶数，是奇数就改变函数名，偶数就不变三角函数诱导公式与同角的三角函数2例1、求值（1）29cos()6=__________．（2）0tan(855)=__________．（3）16sin()3=__________．的值。求：已知、例)sin(2)4cos()3sin()2cos(,3)tan(2例3、)2cos()2sin(21【】A．sin2－cos2B．cos2－sin2C．±（sin2－cos2）D．sin2+cos2例4、下列各式不正确的是【】A．sin（α＋180°）=－sinαB．cos（－α＋β）=－cos（α－β）C．sin（－α－360°）=－sinαD．cos（－α－β）=cos（α＋β）例5、若sin（π＋α）＋sin（－α）=－m,则sin（3π＋α）＋2sin（2π－α）等于【】A．－23mB．－32mC．23mD．32m例6、已知函数1tansin)(xbxaxf，满足.7)5(f则)5(f的值为【】A．5B．－5C．6D．－6例7、试判断sin(2)cos()(9tan(5)2··cos为第三象限角）符号例8、化简3sin(3)cos()cos(4)25tan(3)cos()sin()22例9、已知方程sin(3)=2cos(4)，求)sin()23sin(2)2cos(5)sin(例10、若1sin()3,求cos()cos(2)33cos()1cossin()cos()sin()22的值．提示：先化简，再将1sin3代入化简式即可．三角函数诱导公式与同角的三角函数3例11、若为第三象限角，化简31sin()1cos(4)21cos(5)1sin()2例12、设)(xf满足(sin)3(sin)4sincos,(||)2fxfxxxx,求)(xf的表达式.例13、设222sin()cos()cos()()31sincos()sin()22f，1sin2，求23()6f的值．【知识点2】同角的三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式有两个：①平方关系：sin2+cos2=②商数关系：cossin例14、化简cosα1－sinα1＋sinα＋sinα1－cosα1＋cosα(πα3π2)得【】A．sinα＋cosα－2B．2－sinα－cosαC．sinα－cosαD．cosα－sinα例15、若cos(π6－α)＝m(|m|≤1)，则sin(23π－α)的值为【】A．－mB．－m2C.m2D．m例16、1＋2sinπ－3cosπ＋3化简的结果是【】A．sin3－cos3B．cos3－sin3C．±(sin3－cos3)D．以上都不对例17、tan(5π＋α)＝m，则sinα－3π＋cosπ－αsin－α－cosπ＋a的值为【】A.m＋1m－1B.m－1m＋1C．－1D．1例18、已知)1(,sinmm，2，那么tan【】A21mmB21mmC21mmDmm21三角函数诱导公式与同角的三角函数4例19、若角的终边落在直线0yx上，则coscos1sin1sin22的值等于【】A2B2C2或2D0例20、已知3tan，23，那么sincos的值是【】A231B231C231D231例21、已知A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lg11－cosA＝n，则1gsinA的值为【】A．m＋1nB.12(m－n)C.12(m＋1n)D.12(m－1n)例22、已知角的终边经过点)60cos6,8(0mP,且54cos,则m的值为【】A．21B．21C．23D．23例23、(2011年高考江西卷)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若P(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=-552,则y=.例24、已知)0(32cossin，求tan精选试题1、以下四个命题中，正确的是【】A．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等B．｛｜＝k＋6，k∈Z｝≠｛｜＝-k＋6，k∈Z｝C．若是第二象限的角，则sin2＜0D．第四象限的角可表示为｛｜2k＋23＜＜2k，k∈Z｝2、sin34·cos625·tan45的值是【】A．－43B．43C．－43D．43三角函数诱导公式与同角的三角函数53、已知21sin，则7cos1的值为【】A．332B．－2C．332D．3324、如果A为锐角，21)sin(A，那么)cos(A【】A、21B、21C、23D、235、若,2,53cos则2sin的值是【】A．53B．53C．54D．546、已知cos78°约等于0.20，那么sin66°约等于【】A.0.92B.0.85C.0.88D.0.957、已知343tan,,2,cos2322且则的值是【】A．35B．35C．45D．458、22222sin1sin2sin3sin89sin90=9、已知3cos()5,322，则tan()2=10、若1sin()22，则tan(2)________．11、已知29cossin4cossin3，则tan＝．12、已知3cos()63，求25cos()sin()66的值．提示：把56化成()6，进而利用诱导公式求解．