初三中考复习-一元二次方程--专题练习题-含答案

一元二次方程专题练习题1．下列方程中，一定是一元二次方程的是()A．3x2＋2x－1＝0B．5x2－6y－3＝0C．ax2－x＋2＝0D．3x2－2x－1＝02．若关于x的方程(a－2)x2－2ax＋a＋2＝0是一元二次方程，则a的值是()A．2B．－2C．0D．不等于2的任意实数3．将一元二次方程3x2＝－2x＋5化为一般形式，其一次项系数与常数项的和为____．4．将一元二次方程y(2y－3)＝(y＋2)(y－2)化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．5．下表是某同学求代数式x2＋x的值的情况，根据表格可知方程x2＋x＝2的解是()x…－3－2－1012…x2＋x…620026…A.x＝－2B．x＝1C．x＝－2和x＝1D．x＝－1和x＝06．已知关于x的方程x2＋x＋2a－1＝0的一个根是0，则a＝______．7．若关于x的一元二次方程ax2－bx－2018＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝______．8．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是()A．x(x－60)＝1600B．x(x＋60)＝1600C．60(x＋60)＝1600D．60(x－60)＝16009.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是()A.12x(x－1)＝45B.12x(x＋1)＝45C．x(x－1)＝45D．x(x＋1)＝4510．如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______________________．11．下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A．x2＋1x2＝0B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1D．x(x－1)＝x2＋2x12．若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋|a|－1＝0的一个根是0，则实数a的值为()A．－1B．0C．1D．－1或113．已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝______．14．若方程(m－2)x2＋mx＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是______________________．15．小明用30厘米的铁丝围成一个斜边长等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一条直角边长为x厘米，则另一条直角边长为__________厘米，可列出方程：___________________________．16．根据下列问题列出一元二次方程，并将其化成一般形式．(1)某市2015年平均房价为每平方米8000元，2017年平均房价降到每平方米7000元，求这两年平均房价年平均降低率；(2)如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，求道路的宽；(3)某种服装平均每天可销售20件，每件盈利30元，若单价每件降价1元，则每天可多销售5件，如果每天要盈利1445元，求每件服装应降价多少元．17．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是1，且a，b满足等式b＝a－1＋1－a＋2，求这个一元二次方程．18．已知关于x的方程(k2－9)x2＋(k＋3)x＝0.(1)当k为何值时，此方程是一元一次方程？(2)当k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．19．若x2a＋b－3xa－b＋1＝0是关于x的一元二次方程，求a，b的值．下面是两位同学的解法．甲：根据题意，得2a＋b＝2，a－b＝1，解得a＝1，b＝0.乙：根据题意，得2a＋b＝2，a－b＝1或2a＋b＝1，a－b＝2，解得a＝1，b＝0或a＝1，b＝－1.你认为上述两位同学的解法是否正确？为什么？如果都不正确，请给出正确的解法．答案：1.D2.D3.－34.解：一般形式为y2－3y＋4＝0，二次项系数是1，一次项系数是－3，常数项是45.C6.127.20188.A9.A10.(x＋1)2－1＝2411.C12.A13.614.m≥0且m≠215.(17－x)x2＋(17－x)2＝13216.解：(1)设这两年平均房价年平均降低率为x，根据题意得8000(1－x)2＝7000，化成一般形式为8x2－16x＋1＝0(2)设道路的宽为x米，则(22－x)(17－x)＝300，化成一般形式为x2－39x＋74＝0(3)设每件应降价x元，则(20＋5x)(30－x)＝1445，化成一般形式为x2－26x＋169＝017.解：a＝1，b＝2，c＝－3，此方程为x2＋2x－3＝018.(1)解：由题意得k2－9＝0，k＋3≠0，解得k＝3，∴k＝3时，此方程是一元一次方程(2)解：由题意得k2－9≠0，则k≠±3，∴k≠±3时，此方程是一元二次方程，二次项系数、一次项系数和常数项分别为k2－9，k＋3，019.解：都不正确，均考虑不全面．正确解法如下：要使x2a＋b－3xa－b＋1＝0是关于x的一元二次方程，则2a＋b＝2，a－b＝2或2a＋b＝2，a－b＝1或2a＋b＝2，a－b＝0或2a＋b＝1，a－b＝2或2a＋b＝0，a－b＝2，解得a＝43，b＝－23或a＝1，b＝0或a＝23，b＝23或a＝1，b＝－1或a＝23，b＝－43