热力学基础一章习题解答

热力学基础一章习题解答习题5—1有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气(看成刚性分子的理想气体)。它们的压强和温度都相等，现将5J的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递的热量是：［］(A)6J。(B)5J。(C)3J。(D)2J解：两种气体的P、V、T都相同，则它们的摩尔数M相同；又因为它们升高的温度T相同，根据等容过程的热量公式TCMQVV可知传递的热量与气体的定容摩尔热容量成正比，即35)23()25(22RRCCQQVHeVHHeH所以，应向氦气传递的热量是J3553532HHeQQ习题5─2质量一定的理想气体，从相同的状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加一倍。那么气体温度的改变（绝对值）在：［］(A)绝热过程中最大，等压过程中最小。(B)绝热过程中最大，等温过程中最小。(C)等压过程中最大，绝热过程中最小。(D)等压过程中最大，等温过程中最小。解：一定质量的理想气体的内能只是温度的单值函数，因此)2(2)(2)(121112212PPViVPVPiTTCMETV而三个过程的P1相同，V1也相同，欲比较T大小，只须比较P2的大小即可。由P─V图的过程曲线容易看出：等压过程的P2最大，等温过程的P2最小,故气体温度的改变（绝对值）在等压过程中最大，等温过程中最小。故选择答案(D)。习题5─3一定质量的理想气体分别由初态a经①过程a→b和初态a经②过程a→c→b到达相同的终态b，如P—T图所示，则两过程气体从外界吸收的热量Q1、Q2的关系为：［］(A)Q10，Q1Q2。(B)Q10，Q1Q2。(C)Q10，Q1Q2。(D)Q10，Q1Q2。PTaabc①②习题5―3图O解：a→b是等容过程，A=0，而且△E0，因此Q1=△E0；a→c→b过程满足Q2=△E+AT，因为AT0，故有Q2Q1。因此，应当选择答案(C)。习题5—4一定量理想气体经历的循环过程用V—T曲线表示如图，在此循环过程中，气体从外界吸热的过程是：［］(A)A→B。(B)B→C。(C)C→A。(D)B→C和C→A。解：A→B过程是等压过程，其温度升高，0E；与此同时，气体体积增加，对外作功，0A。由热力学第一定律，该过程Q0是吸热过程。另外，B→C过程是等容过程，A=0，同时温度降低，0E，由热力学第一定律，该过程Q0是放热过程。C→A过程是等温过程，0E，同时气体体积减小，A0，由热力学第一定律，该过程Q0也是放热过程。因此，只有答案(A)是正确的。习题5—5根据热力学第二定律可知：［］(A)功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功。(B)热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体。(C)不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。(D)一切自发过程都是不可逆的。解：(A)说法并不正确，因为在可以引起“其它变化”的条件下，可以把热全部转换为功，例如等温过程就是；(B)说法也与此类似，在可以引起“其它变化”的条件下，可以把热量从低温物体传到高温物体，例如致冷机通过外界作功就实现了这一点；(C)说法也不正确，因为不可逆过程并不是“不能向相反方向进行的过程”，而是在其逆向过程中不能把在原过程中所造成的一切(包括对系统、对外界的)影响都恢复原态的过程。(D)说法恰好体现了热力学第二定律的实质，所以该答案是正确的。习题5—6一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体，若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后：［］(A)温度不变，熵增加。(B)温度升高，熵增加。(C)温度降低，熵增加。(D)温度不变，熵不变。解：对于理想气体的自由膨胀过程，一是由于过程进行太快，气体来不及与外界交换热量，因而Q=0，二是由于气体向真空膨胀，未受到外界任何阻力，因而也不作功，即A=0。基于以上两点，由热力学第一定律0E，故理想气体的自由膨胀过程气体的温度是不变的。这样，答案(B)和(C)可以被排除，应该在(A)、(D)两者中选其一。考虑理想气体的自由膨胀过程是典型的不可逆过程，气体膨VTABCO习题5―4图胀后其分子运动的混乱程度增加了，故其熵增加了。所以只有答案(A)正确。习题5─7一定量的理想气体，分别经历如图(1)所示的abc过程(图中虚线ac为等温线)，如图(2)所示的def过程(图中虚线df为绝热线)。判断这两个过程是吸热还是放热：［］(A)abc过程吸热，def过程放热。(B)abc过程放热，def过程吸热。(B)abc过程和def过程都吸热。(D)abc过程和def过程都放热。解：先看abc过程：由于ac（虚线）是等温线，所以0acEEE，对abc过程有AEQ，所以0AQ，吸热。再看def过程：因df（虚线）是绝热线，所以0QAE；对def过程AEQ0)(AAAAQQ，放热。［选择（A）］［回答此类问题应当学会利用题给的参考过程，如该题中的等温过程、绝热过程］习题5─8对室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比A/Q等于：［］(A)1/3。(B)1/4。(C)2/5。(D)2/7。解法Ⅰ：7222)()(1212iCRTTCMTTRMQAPP所以，应当选择答案(D)。解法Ⅱ：7222)(22)()(12121212iPVPViPVPVTTCMVVPQAP所以，应当选择答案(D)。[注：法Ⅰ中用到了普适气体常数R的物理意义]习题5—9在所给的四个图象中，哪一个能够描述一定量的理想气体，在绝热过程中密度随压强的变化?[]解：根据绝热过程方程PVabcO图(1)习题5―7图dfPVO图(2)eCPV①对一定量的理想气体，由密度的定义有V1②由①、②两式可得1P所以，应当选择答案(D)。习题5—10所列四图分别表示某人设想的理想气体的四个循环过程。请选出其中一个在物理上可能实现的循环过程的图的标号。［］解：在所给的四个图象中，图(A)中的等温线却比绝热线陡了，这是不可能的；在图(C)和(D)中都画出两条绝热线相交的情况，这是违反热力学第二定律的，因而也同样是不可能实现的；而只有图(B)所表示的循环过程是可以实现的，因此，应当选择答案(B)。习题5—11如图所示，一定量的理想气体经历a→b→c过程，在此过程中气体从外界吸收热量Q，系统内能变化E，请在以下空格内填上0、0或=0：Q；E。解：从所给的P—V图可以看出：a→b过程是等容过程，A=0，而由于TbTa，所以Eb－Ea0，故该过程QV0；b→c过程是等压过程，气体的体积膨胀且温度升高，因而A0，Ec－Eb0，故此过程QP0。因此，a→b→c过程的Q=QV+QP0；另一方面，因为TcTa，所以0acEEE。习题5—121mol理想气体(设VPCC为已知)的偱环过程如T—V图所示,其中CA为绝热过程。A点状态参量(T1、V1)和B点状态参量(T1、V2)为已知，试求C点的状态参量：VC=；TC=；PC=。解：由T—V图的过程曲线可以看出B→C是等容过程，因此ρP(A)ρP(B)ρP(C)ρP(D)习题5―9图PVO绝热等温等容(A)PVO绝热绝热等压(C)PV绝热等温等容O(B)PVO等温绝热绝热(D)习题5―10图PVabcO习题5―11图2VVVBC由于C→A是绝热过程，所以有11AACCVTVT，即11211TVVTVVTACAC根据状态方程可得12121VVVRTVRTPCCC习题5—13图示为一理想气体几种状态变化过程的P—V图，其中MT为等温线，MQ为绝热线，在AM、BM、CM三种准静态过程中：(1)温度降低的是过程；(2)气体放热的是过程。解：(1)由于MT是等温线，以此为参照，容易看出，在AM、BM、CM三个过程中，只有AM过程是温度降低的过程。(2)对AM过程：AEQAM，0E，A0，故QAM0，过程放热；对BM过程：AEEAEEQBMBMBM)()(对绝热过程QM：AAAEEQQQM∴QBMBMBMAEEAEEQ)()(0)()(BQQMBMEEEEEE过程放热；对CM过程，同理可得：0)()()(CQQMCMQCMCMEEEEEEAEEQ因此，CM过程是吸热过程。习题5—14一定量理想气体，从同一状态开始使其容积由V1膨胀到2V1分别经历以下三种过程：(1)等压过程；(2)等温过程；(3)绝热过程。其中：过程气体对外作功最多；过程气体内能增加最多；过程气体吸收ABMPVCTQO习题5―13图PVV12V1O等温绝热等压题解5―14图TVABCO习题5―12图T1V1V2的热量最多。解：参见所画P—V图，比较题给三种过程的过程曲线下所围成的面积，可以看出等压过程气体对外作功最多；与等温过程0T比较，等压过程0T，而绝热过程0T，只有等压过程的内能是增加的，因此等压过程气体内能增加最多；由热力学第一定律AEQ和上述的讨论的结果，在三种过程中数等压过程气体吸收的热量最多。习题5—15如图所示，AB、CD是绝热过程，DEA是等温过程，BEC是任意过程，组成一循环过程。若图中ECD所包围的面积为70J，EAB所包围的面积为30J，DEA过程中系统放热100J。则(1)整个循环过程(ABCDEA)系统对外作的功为；(2)BEC过程系统从外界吸收的热为。解：(1)整个循环过程(ABCDEA)系统对外作的功等于循环过程曲线所包围的面积，因此J40)J30(J70EABECDA面积面积面积循环(2)整个循环过程因0E，因而有AQAQQDEABECJ40)J100(BECQ所以140BECQJ习题5─161mol理想气体在T1=400K的高温热源与T2=300K的低温热源间作卡诺循环(可逆的)。在400K的等温线上起始体积V1=0.001m3，终止体积V2=0.005m3。试求此气体每一个循环中：(1)从高温热源吸收的热量Q1；(2)气体所作的净功A；(3)气体传给低温热源的热量Q2。解：(1)从高温热源吸收的热量J1035.5001.0005.0ln40031.81ln31211VVRTMQVPOABCDE习题5―15图(2)∵1211TTQA卡∴J1034.11035.5)4003001()1(33112QTTA(3)∵AQQ21∴J1001.41034.11035.533312AQQ[或者：∵1212TTQQ，∴J1001.44001035.5300331122QTTQ]习题5─17一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程。已知气体在状态A的温度TA=300K，求：(1)气体在状态B、C的温度；(2)各过程中气体对外所作的功；(3)经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)。解：(1)C→A是等容过程：AACCTPTP，K100300300100AACCTPPTB→C是等压过程：BBCCTVTV，K30010013CCBBTVVT(2)各个过程气体对外所作的功等于P─V图中过程曲线下的面积，因此J400)13()300100(21ABAJ200)13(100BCA0CAA(3)整个循环过程气体从外界吸收的总热量J2000)200(400CABCABAAAAQ习题5─18如图所示，abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程。求：(1)气体循环一次，在吸热过程中从外界吸收的热量；(2)气体循环一次对外作的净功；AP(Pa)BCV