2019年南通市中考数学试题、答案(解析版)

2019年南通市中考数学试题、答案（解析版）(满分：150分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.比2℃低的温度是()A.3℃B.1℃C.0℃D.1℃2.化简12的结果是()A.43B.23C.32D.263.下列计算,正确的是()A.236aaagB.22aaaC.623aaaD.326aa4.如图是一个几何体的三视图,该几何体是()A.球B.圆锥C.圆柱D.棱柱5.已知a、b满足方程组324236abab，，则ab的值为()A.2B.4C.2D.46.用配方法解方程2890xx,变形后的结果正确的是()A.2(4)9xB.2(4)7xC.2(4)25xD.2(4)7x7.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后,进行练习：首先画数轴,原点为O,在数轴上找到表示数2的点A,然后过点A作ABOA,使3AB(如图).以O为圆心,OB长为半径作弧,交数轴正半轴于点P,则点P所表示的数介于()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间(第7题)(第8题)8.如图,ABCD∥,AE平分CAB交CD于点E,若70C,则AED度数为()A.110B.125C.135D.1409.如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图像,其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确．．．的是()A.25min～50min,王阿姨步行的路程为800mB.线段CD的函数解析式为：32400(2550)stt≤≤C.5min～20min,王阿姨步行速度由慢到快D.曲线段AB的函数解析式为23(20)1200(520)stt≤≤10.如图,ABC△中,2ABAC,30B,ABC△绕点A逆时针于点旋转0120＜＜得到ABC△,BC与BC、AC分别交像大D、E.设+=CDDEx,AEC△的面积为y,则y与x的函数图致为()ABCD二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.)11.计算202(31).12.5G信号的传播速度为300000000m/s,将300000000用科学记数法表示为.13.分解因式：3xx.14.如图,ABC△中,ABBC,90ABC,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AECF,若25BAE,则ACF度.15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡,人出九,盈十一；人出六,不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱；如果每人出六钱,那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡,根据题意,可列一元一次方程为.16.已知圆锥的底面半径为2cm,侧面积为210πcm,则该圆锥的母线长为cm.17.如图,过点(3,4)C的直线2yxb交x轴于点A,90ABC,ABCB,曲线(0)kyxx＞过点B,将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上,则a的值为.(第17题)(第18题)18.如图,□ABCD中,60DAB,6AB,2BC,P为边CD上的一动点,则32PBPD的最小值等于.三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分8分)解不等式4113xx＞,并在数轴上表示数集.20.(本小题满分8分)先化简,再求值：2442mmmmm,其中22m.21.(本小题满分8分)如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D,使CDCA.连接BC并延长到点E,使CECB.连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么？22.(本小题满分9分)第一盒中有2个白球、1个黄球,第二盒中有1个白球、1个黄球,这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出1个球,求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率.23.(本小题满分8分)列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化,某校购进《西游记》和《三国演义》若干套,其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元,用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍,求每套《三国演义》的价格.24.(本小题满分10分)8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试,并将成绩进行了统计,绘制了如下图表(得分为整数,满分为10分,成绩大于或等于6分为合格,成绩大于或等于9分为优秀).平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.22.117692.5％20％二班6.854.288885％10％根据图表信息,回答问题：(1)用方差推断,班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断,班的阅读水平更好些；(2)甲同学用平均分推断,一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断,二班阅读水平更好些.你认为谁的推断比较科学合理,更客观些.为什么？25.(本小题满分9分)如图,在RtABC△中,90ACB,30A,1BC,以边AC上一点O为圆心,OA为半径的O⊙经过点B.(1)求O⊙的半径；(2)点P为»AB中点,作PQAC,垂足为Q,求OQ的长；(3)在(2)的条件下,连接PC,求tanPCA的值.26.(本小题满分10分)已知：二次函数2432yxxa(a为常数).(1)请写出该二次函数的三条性质；毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________(2)在同一直角坐标系中,若该二次函数的图像在4x≤的部分与一次函数21yx的图像有两个交点,求a的取值范围.27.(本小题满分13分)如图,矩形ABCD中,2AB,4AD.E、F分别在AD、BC上,点A与点C关于EF所在的直线对称,P是边DC上的一动点.(1)连接AF、CE,求证：四边形AFCE是菱形；(2)当PEF△的周长最小时,求DPCP的值；(3)连接BP交EF于点M,当45EMP时,求CP的长.28.(本小题满分13分)定义：点(,)Mxy,若x、y满足222,2xytyxt,且xy,t为常数,则称点M为“线点”.例如,点(0,2)和(2,0)是“线点”.已知：在直角坐标系xOy中,点(,)Pmn.(1)1(3,1)P和2(3,1)P两点中,点是“线点”；(2)若点P是“线点”,用含t的代数式表示mn,并求t的取值范围；(3)若点Q(n,m)是“线点”,直线PQ分别交x轴、y轴于点A、B,当||30POQAOB时,直接写出t的值.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无-------------------效------------------------2019年南通市中考数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】两个负数，绝对值大的反而小，因此3比2小，故选A.【考点】有理数的大小比较2.【答案】B【解析】124323，故选B.【考点】二次根式的化简3.【答案】D【解析】A项正确结果应该是5a；B项不是同类项，不能合并；C项同底数幂除法，底数不变，指数相减，正确答案应该是4a；D项正确运用了幂的乘方公式，正确.故选D.【考点】幂的运算法则4.【答案】C【解析】球的三种视图都是圆；圆锥的三视图中有两个是三角形，一个是圆，不符合；棱柱的三视图中没有圆，也不正确，故选C.【考点】几何体的三视图5.【答案】A【解析】直接将两个方程相加，可得5510ab，化简得65a，故选A.【考点】二元一次方程组6.【答案】D【解析】首先要移项，得289xx，然后两边同时加上一次项系数一半的平方16，得28167xx，然后将左边化为平方的形式，故选D.【考点】配方法解一元二次方程7.【答案】C【解析】由作法过程可知，2,3OAAB，利用勾股定理可得13OB，则P点所表示的数就是13，91316＜＜，故选C.【考点】勾股定理和无理数的估值8.【答案】B【解析】由ABCD∥，可知180BACC，所以110BAC，又由于AE平分BAC，所以55CAE，所以125AEDCCAE.【考点】平行线的性质和角平分线的性质9.【答案】C【解析】C项的图像由陡变平，说明速度是由快变慢的，故选C.【考点】函数图像的应用问题10.【答案】B【解析】从轴对称的角度，整个图形是一个轴对称图形，CDBD，因此BEx，又由已知条件可求得23BC，所以23CEx，对于ACE△来说，底为CE，高是AH，可利用30所对直角边等于斜边一半求得等于1，所以132yx，故选B.【考点】几何综合题，全等和函数的知识，轴对称的知识二.填空题11.【答案】3【解析】202(31)413.故答案为：3.【考点】实数的计算12.【答案】8310【解析】83000000003100000000310，故答案为：8310.【考点】科学记数法13.【答案】(1)(1)xxx【解析】先提取公因式，再利用平方差公式的顺序，32(1)(11)xxxxxxx.故答案为：(1)(1)xxx.【考点】因式分解14.【答案】70【解析】先利用HL证明ABECBF△≌△，可证25BCFBAE，再由ABBC，90ABC，得出45BCA，即可求出704525BCA.故答案为：70.【考点】全等的判定15.【答案】911616xx【解析】总钱数9人数11；总钱数6人数16.故答案为：911616xx.【考点】一元一次方程的应用16.【答案】5【解析】根据πSRr侧，可知10ππ2R，可求得5R.故答案为：5.【考点】圆锥侧面积公式17.【答案】4【解析】分别过点B、点C作y轴和x轴的平行线，两条平行线相交于点M，与x轴的交点为N.将(3,4)C代入2yxb，可得2b，然后求得A点坐标为(1,0)，利用全等的判定可证明ABNBCM△≌△，可得3ANBM，1CMBN，可求出B(4,1)，即可求出4k，A点向上平移4个单位后得到的点(1,4)在4yx，即4a.故答案为：4.（第17题）【考点】反比例函数与几何图形的综合18.【答案】33【解析】过点P作PQAD于Q，由于60PDQ，因此32PQPD，当B、P、Q三点共线时，即点B到AD的垂线段长即为32PBPD的最小值，32PBPD的最小值为sin6033AB，故答案为：33.（第18题）【考点】平行四边形的性质和线段之和最短三、解答题19.【答案】解：两边同乘以3，得4133xx＞.移项，得4331xx＞.合并同类项，得4x＞.把解集在数轴上表示为：【解析】先将分子、分母因式分解，然后约分化简，最后代入求值.【考点】一元一次不等式的解法20.【答案】222【解析】原式22442mmmmmg22(2)2mmmmg22mm，把22m代入上式，原式22mm(2)mm(22)2222.故答案为：222.【考点】分式的化简求值21.【答案】证明：在ABC△和DEC△中，CACDACBDCECBCE，ABCDEC∴△≌△，ABDE∴.【解析】证明