石群邱关源电路课件(第8至16单元)白底

第8章相量法复数8.1正弦量8.2相量法的基础8.3电路定律的相量形式8.4首页本章重点2.正弦量的相量表示3.电路定理的相量形式重点：1.正弦量的表示、相位差返回1.复数的表示形式)1(j为虚数单位FbReIma0|F|bajFeFFj)sin(cos||||jbaFj||||jFeFFj||eFF下页上页代数式指数式极坐标式三角函数式8.1复数返回几种表示法的关系：abθbaFarctan||22或sin||cos||FbFa2.复数运算①加减运算——采用代数式下页上页FbReIma0|F|baFj||||jFeFF返回则F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)若F1=a1+jb1，F2=a2+jb2图解法下页上页F1F2ReIm0F1+F2-F2F1ReIm0F1-F2F1+F2F2返回②乘除运算——采用极坐标式若F1=|F1|1，F2=|F2|2则下页上页模相乘角相加模相除角相减返回2121)(j21j2j121eee2121FFFFFFFFe||||e||e||||||2121)j(212j2j1221121211θθ||F||FFFFFθFθFFFθθθθ例1-1)226.4j063.9()657.3j41.3(原式569.0j47.12解下页上页例1-2解2.126j2.180原式329.6j238.22.126j2.180返回?251047561.248.12?5j20j6)(4j9)(173522004.1462.203.56211.79.2724.1916.70728.62.126j2.180365.2255.132j5.182③旋转因子复数ej=cos+jsin=1∠F•ejFReIm0F•ej下页上页旋转因子返回j2πsinj2πcos,2π2πjej)2πsin(j)2πcos(,2π2πje1)πsin(j)πcos(,ππje+j,–j,-1都可以看成旋转因子。特殊旋转因子ReIm0FFjFjF下页上页注意返回8-2正弦量1.正弦量瞬时值表达式i(t)=Imcos(wt+)tiOT周期T和频率f频率f：每秒重复变化的次数。周期T：重复变化一次所需的时间。单位:Hz(赫兹)单位：s(秒)Tf1正弦量为周期函数f(t)=f(t+kT)下页上页波形返回正弦电流电路激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。研究正弦电路的意义①正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数；②正弦信号容易产生、传送和使用。下页上页优点返回2.正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量。)cos()(kn1kkwtkAtf对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。下页上页结论返回(1)幅值(振幅、最大值)Im(2)角频率ω2.正弦量的三要素(3)初相位Tfπ2π2w单位：rad/s，弧度/秒反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。反映正弦量的计时起点，常用角度表示。i(t)=Imcos(wt+)下页上页返回同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。=0=/2=－/2下页上页iOwt注意返回一般规定：||。例2-1已知正弦电流波形如图，w＝103rad/s，1.写出i(t)表达式；2.求最大值发生的时间t1。tiO10050t1解)10cos(100)(3tticos100500t3π由于最大值发生在计时起点右侧3π)3π10cos(100)(3tti有最大值当3π1013tms047.1s103π31＝＝t下页上页返回3.同频率正弦量的相位差设u(t)=Umcos(wt+u),i(t)=Imcos(wt+i)相位差：j=(wt+u)-(wt+i)=u-i下页上页等于初相位之差返回规定：|j|(180°)j0，u超前ij角，或i滞后uj角(u比i先到达最大值)。j0，i超前uj角，或u滞后ij角（i比u先到达最大值）。下页上页返回wtu,iuiuijOj＝0，同相j=(180o)，反相特殊相位关系wtui0wtui0j=/2：u领先i/2wtui0同样可比较两个电压或两个电流的相位差。下页上页返回例计算下列两正弦量的相位差。)15π100sin(10)()30π100cos(10)()2(0201ttitti)2ππ100cos(10)()4π3π100cos(10)()1(21ttitti)45π200cos(10)()30π100cos(10)()3(0201ttuttu)30π100cos(3)()30π100cos(5)()4(0201ttitti下页上页解3π4(π2)5π4πj4π3π24π5j000135)105(30j)105π100cos(10)(02tti不能比较相位差000120)150(30j)150π100cos(3)(02tti两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。结论返回4.周期性电流、电压的有效值周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。周期电流、电压有效值定义R直流IR交流ittiRWTd)(20TRIW2物理意义下页上页返回TttiTI02defd)(1下页上页均方根值定义电压有效值：TttuTU02defd)(1正弦电流、电压的有效值设i(t)=Imcos(wt+)返回ttITITd)(cos1022mwTtttttTTT2121d2)(2cos1d)(cos0002wwmm2m707.0221IITITI)cos(2)cos()(mwwtItItiII2m下页上页返回因为所以同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：UUUU221mm或若交流电压有效值为U=220V，U=380V其最大值为Um311VUm537V下页上页注意①工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。返回②测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。③区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。UUuIIi,,,,,mm下页上页返回8.3相量法的基础1.问题的提出电路方程是微分方程：下页上页RLC+-uCiLuS+-返回)cos(tUumsw求：i(t),uL(t),uR(t)的稳态解方程特解RCLtCLRUim：求特解的待定系数2S2ddddddiiuLCRCittttiLuLddLSCuRiuu)(求导90coswwtZULm090coswwtCZUmwtZUimcos)(难点2：正弦量的微分/积分计算难点3：正弦量的±计算wtZRUumRcos)(各支路量有何特点？思考所有支路电压电流均以相同频率变化!!下页上页返回i1i1+i2i3i2有效值123初相位wtu,ii1i20i3返回两个正弦量的相加：如KCL、KVL方程运算：)cos(2111wtIi)cos(2222wtIi(b)幅值(Im)(a)角频率(w)(c)初相角()用什么可以同时表示幅值和相位？思考同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只需确定初相位和有效值。因此采用正弦量复数变换的思想结论下页上页返回下页上页返回CharlesSteinmetz(1865-1923)查尔斯steinmetz：美籍德国人，电气工程师，电气工程领域的先驱，发明商用的交流电机。他自认为最重要的三项成果是：(1)从事电磁领域的研究工作；(2)建立一个实用简便的使用复数计算交流电数值的方法、(3)弧光现象的研究。steinmetz发明了三相电路。他的工作使电力工业在美国大力发展。查尔斯steinmetz被认为是美国电气工程领域的先驱。造一个复函数)j(e2)(wtItF对F(t)取实部)()cos(2)](Re[titItFw任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数。)j(e2)()cos(2wwtItFtIi)sin(2j)cos(2wwtItI无物理意义是一个正弦量有物理意义3.正弦量的相量表示下页上页结论返回F(t)包含了三要素：I、、w，复常数包含了两个要素：I,。F(t)还可以写成ttIItFwwjjje2ee2)(复常数下页上页正弦量对应的相量①相量的模表示正弦量的有效值。②相量的幅角表示正弦量的初相位。注意返回)cos(2)(wIItIti)cos(2)(θUUθtUtuw同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：已知例1试用相量表示i,u.)V6014t311.1cos(3A)30314cos(4.141oouti解V60220A,30100ooUI下页上页例2试写出电流的瞬时值表达式。解A)15314cos(250ti.50HzA,1550fI已知返回在复平面上用矢量表示相量的图。相量图下页上页返回UI+1+jOwUUθtUtu)cos(2)(IItωIti)cos(2)(tteIeIwwjj旋转相量与正弦量下页上页返回旋转相量+1+jt=0i(t)t=t1t=t2t=t3t30tt1t24.相量法的应用①同频率正弦量的加减)e2Re()cos(2)()e2Re()cos(2)(j2222j1111ttUtUtuUtUtuwwww21UUU相量关系为：下页上页结论同频正弦量的加减运算变为对应相量的加减运算。返回]e)(2Re[)e2e2Re()e2Re()e2Re()()()(j21j2j1j2j121tttttUUUUUUtututui1i2=i3321III下页上页例V)60314cos(24)(V)30314cos(26)(o21ttuttuV604V306o2o1UUV)9.41314cos(264.9)()()(o21ttututu60430621UUU46.3j23j19.546.6j19.7V9.4164.9o返回借助相量图计算+1+j301U602U9.41U首尾相接下页上页V604V306o2o1UU+1+j9.41U602U301U返回②正弦量的微分、积分运算ej2Ree2ReddddjjttIIttittItItijjej2Rede2Red微分运算积分运算2πjdiIItiww下页上页返回2πjddiIItiww)cos(2iiIItIiw例)cos(2)(itItiwd1dd)(tiCtiLRitu用相量运算：jjCIILIRUww①把时域问题变为复数问题；②把微积分方程的运算变为复数方程运算；③可以把直流电路的分析方法