高中数学(人教版)洛必达法则课件

第二讲洛必达法则洛必达法则一、洛必达法则二、其它未定型的处理三、理论应用洛必达法则一、洛必达法则二、其它未定型的处理三、理论应用一、洛必达法则若情形下的洛必达法则000)(lim)(limxFxfaxax(1)(2)(3)则()()limlim()()xaxafxfxFxFx情形下的洛必达法则0)(xF且)(),(xFxf存在，在点a的某去心邻域内,)()(limxFxfax存在(或为)若)(lim)(limxFxfaxax(1)(2)(3)则()()limlim()()xaxafxfxFxFx)()(limxFxfax存在(或为)0)(xF且)(),(xFxf存在，当Nx||时,注在相应的条件下,对其它过程也成立一、洛必达法则应用举例例130sinlimxxxx例21lnlim1xxx例3xxx11lim0例4xxx1arctan2sinlim0例5xxx1arctan2sinlim0例6xxx1arctan2lim例7nxxxlnlim例8)0(limxnxex一、洛必达法则注意问题洛必达法则可以多次使用例xxxeexxxsin2lim0使用时应注意验证条件特别是第一个条件特别是在多次使用时例123lim2331xxxxxx应注意和其它方法配合使用例xxex201limxxeexxxtanlimtan0条件3只是充分条件例xxxxcoslim洛必达法则一、洛必达法则二、其它未定型的处理三、理论应用洛必达法则一、洛必达法则二、其它未定型的处理三、理论应用其它未定型0001000例xxxtanseclim2转化思路通分有理化取倒数01000取对数其它未定型0001000例转化思路通分有理化取倒数01000取对数xxnxlnlim0xxxtanseclim2其它未定型0001000例转化思路通分有理化取倒数01000取对数xxnxlnlim0xxxtanseclim2xxxxaa12102lim其它未定型0001000例转化思路通分有理化取倒数01000取对数xxnxlnlim0xxxtanseclim2xxxxaa12102limxxx0lim其它未定型0001000例转化思路通分有理化取倒数01000取对数xxnxlnlim0xxxtanseclim2xxxxaa12102limxxx0limxxx1lim其它未定型0001000例转化思路通分有理化取倒数01000取对数xxnxlnlim0xxxtanseclim2xxxxaa12102limxxx0limxxx1limnnnlim洛必达法则一、洛必达法则二、其它未定型的处理三、理论应用洛必达法则一、洛必达法则二、其它未定型的处理三、理论应用例9设函数f(x)在x=x0处存在二阶导数，试证：020200000)(21))(()()(xxxxoxxxfxxxfxfxf例10设函数f(x)在x处存在二阶导数，试证：)()(2)()(lim20xfhxfhxfhxfh例11设函数f(x)在x=a处存在二阶导数，试证：)()()(2)2(lim20afhafhafhafh