正弦型函数的图像和性质1中职数学

形如：y=Asin(ωx+)（其中A、ω、为常数。正弦型函数不妨设A＞0，ω＞0）01010110xy2322x02322sinxysin,0,2yxxsin,0,2yxx110xy2322sin,0,2yxxsin,0,2yxxxsinxsinyx0000232211000111、A的作用3sin,0,2yxxxsinx3sinyx0000232211000333sin,0,2yxx232210xy233211、A的作用：研究y=Asinx与y=sinx图象的关系先观察y=2sinx、y=sinx与y=sinx的图象间的关系21y0xπ2π12-1-2y0xπ2π12-1-2A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。y=Asinx（A0,A1)的图象是由y=sinx的图象沿y轴方向伸长(当A1时)或压缩（当0A1时)A倍而成.1、A的作用：研究y=Asinx与y=sinx图象的关系先观察y=2sinx、y=sinx与y=sinx的图象间的关系212、ω的作用：研究y=sinωx与y=sinx图象的关系y0xπ2π3π4π1-11、列表2、描点3、连线作y=sinx的图象先观察y=sin2x、y=sinx与y=sinx的图象间的关系21x02sinx010-10223y0xπ2π3π4π1-11、列表2、描点3、连线作y=sin2x的图象先观察y=sin2x、y=sinx与y=sinx的图象间的关系2、ω的作用：研究y=sinωx与y=sinx图象的关系212x02x0sin2x010-102422343y0xπ2π3π4π1-11、列表2、描点3、连线先观察y=sin2x、y=sinx与y=sinx的图象间的关系1、ω的作用：研究y=sinωx与y=sinx图象的关系21x02x0234sinx010-102232121作y=sinx的图象21y0xπ2π3π4π1-1ω的作用：使正弦函数的周期发生变化。y=sinωx（ω0,ω1)的图象是由y=sinx的图象沿x轴关于y轴压缩(当ω1时)或伸长（当0ω1时)而成.先观察y=sin2x、y=sinx与y=sinx的图象间的关系1、ω的作用：研究y=sinωx与y=sinx图象的关系21y0xπ2π1-13、的作用：研究y=sin(x+)与y=sinx图象的关系与y=sinx的图象间的关系先观察y=sin（x+）、y=sin（x－）22y0xπ2π1-1的作用：使正弦函数的图象发生位移变化。y=sin(x+)（0)的图象是由y=sinx的图象沿x轴方向平移-个单位而成.3、的作用：研究y=sin(x+)与y=sinx图象的关系与y=sinx的图象间的关系先观察y=sin（x+）、y=sin（x－）22y0xπ2π1-1y=sin（x＋）y=sin（x－）y=sinx22y0xπ2π3π4π1-1y=sin2xy=sinxy=sinx21ω变周期y=2sinxy=sinxy=sinxy0xπ2π12-1-221A变最值小结1、定义域：R2、值域：[-A，A]3、周期：2T正弦型函数y=Asin(ωx+)的性质(A＞0，ω＞0）maxyAminyA例求下列函数的最大值、最小值、周期)64sin(2xy解：∵A=2∴y最大值=2，∵ω=42Ty最小值=-2422例求下列函数的最大值、最小值、周期11sin()324yx解：∵A=13∴y最大值=，y最小值=3131∵ω=212T∴2124练习：求下列函数的最大值、最小值、周期)8sin(xy1、)32sin(4xy2、5sin()3yx3、2sin(4)6yx4、5、32sin()252yx1maxy1miny2T4maxy4minyTmax5ymin5y2Tmax2y21Tmin2ymax32ymin32y5T6、36sin()43xymax6ymin6y83T小结：1、正弦型函数y=Asin(ωx+φ）的性质：（1）定义域是R（2）值域是[-A，A]（3）最小正周期是2、利用“五点法”画正弦型函数的图像。3、本节学习的数学思想方法，由特殊到一般的思想方法和数形结合的思想方法等。作业见教学案2T