网孔和回路电流法、节点电压法

南京理工大学电路作业3-4(b)3-63-21(d)（列写回路电流方程）Il1Il3Il4Il2南京理工大学电路2.4电压源、电流源的串联和并联与理想电压源并联的元件（支路）对外电路讨论时可断开。us+_i1i..11’u+_us+_i..11’u+_南京理工大学电路2.4电压源、电流源的串联和并联与理想电流源串联的元件（支路）对外电路讨论时可短接。isu1+_i..u+_11’isi..u+_11’南京理工大学电路2.5实际电源的等效变换us+_Rsui..u+_N1N2isRsii..u+_ssuuuRiN1:sssssiiiuiiRuRiRiN2:sssssssss()uiRRRuuRiiR南京理工大学电路2.6运用等效变换分析含受控源的电阻电路注意:等效变换中控制支路尽量不参与变换。用等效变换方法分析含受控源电路受控源与电阻串并联等效变换与独立源类似。求含受控源一端口电阻电路的输入电阻时，一律用欧姆定律。南京理工大学电路3.1支路电流法I1I2I3I4I5I61341:0III节点节点1252:0III节点2363:0IIIR1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....第1步：对（n－1）个独立节点列KCL方程南京理工大学电路3.1支路电流法IIIIII第2步：对b-(n-1)个独立回路列关于支路电流的KVL方程11554441I:0ssRIRIURIU第3步：求解2226655II:0sRIURIRI44466333III:0ssRIURIURII1I2I3I4I5I6R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....南京理工大学电路第3章电阻电路的一般分析3.1支路电流法3.2网孔电流法和回路电流法3.3节点电压法目录南京理工大学电路3.2网孔电流法和回路电流法网孔电流：是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，如图中所示闭合虚线电流Im1、Im2、Im3网孔电流法Im1Im2Im3I1I2I3I4I5I6R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....南京理工大学电路3.2网孔电流法和回路电流法网孔电流对于一个节点数为n、支路数为b的平面电路，其网孔数为(b−n+1)个，网孔电流数也为(b−n+1)个网孔电流有两个特点：独立性：网孔电流自动满足KCL，而且相互独立.完备性：电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示.网孔电流法：以网孔电流作为独立变量，根据KVL列出关于网孔电流的电路方程，进行求解的过程.网孔电流法南京理工大学电路3.2网孔电流法和回路电流法基本步骤第1步：指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写KVL方程的回路绕行方向.Im1Im2Im3R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....南京理工大学电路3.2网孔电流法和回路电流法第2步：根据KVL列写关于网孔电流的电路方程.1m15m1m244m1m3s12m226m2m35m2m14m3m146m3m233m3()()0()()0()()0ssssRIRIIURIIURIURIIRIIRIIURIIURIIm1Im2Im3R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....南京理工大学电路3.2网孔电流法和回路电流法1m15m1m244m1m3s12m226m2m35m2m14m3m146m3m233m3()()0()()0()()0ssssRIRIIURIIURIURIIRIIRIIURIIURI145m15m24m3s1s45m1256m26m3s24m16m2346m3s3s4()()()RRRIRIRIUURIRRRIRIURIRIRRRIUU14554m1s1s452566m2s246346m3s3s4RRRRRIUURRRRRIURRRRRIUU南京理工大学电路Im1Im2Im3R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....3.2网孔电流法和回路电流法14554m1s1s452566m2s246346m3s3s4RRRRRIUURRRRRIURRRRRIUU网孔电阻矩阵Rkk——第k个网孔的自电阻，值恒正.Rkj——k网孔和j网孔公共支路上的互电阻（可正可负）.USkk——k网孔内所有电压源电位升的代数和.南京理工大学电路Im1Im2Im3R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....3.2网孔电流法和回路电流法14554m1s1s452566m2s246346m3s3s4RRRRRIUURRRRRIURRRRRIUU网孔电流列向量南京理工大学电路Im1Im2Im3R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....3.2网孔电流法和回路电流法14554m1s1s452566m2s246346m3s3s4RRRRRIUURRRRRIURRRRRIUU网孔电压源列向量Rkk——第k个网孔的自电阻，值恒正.Rkj——k网孔和j网孔公共支路上的互电阻（可正可负）.USkk——k网孔内所有电压源电位升的代数和.南京理工大学电路3.2网孔电流法和回路电流法思考：若Im2改成逆时针方向，电路方程需要改变吗？145m15m24m3s1s45m1256m26m3s24m16m2346m3s3s4()()()RRRIRIRIUURIRRRIRIURIRIRRRIUUIm1Im2Im3R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....南京理工大学电路3.2网孔电流法和回路电流法电路中仅含电压源的网孔法第1步：选取各网孔电流绕行方向.第2步：利用直接观察法形成方程.第3步：求解.南京理工大学电路3.2网孔电流法和回路电流法电路中含电流源的网孔法第1类情况：含实际电流源：作一次等效变换.R1R2R3IsUs+_..IsR1R2R3IsUs+_R3Is+_南京理工大学电路3.2网孔电流法和回路电流法a:选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的网孔电流为已知量:Im2＝－Is理想电流源位于边沿支路b:对不含有电流源支路的网孔根据直接观察法列方程:(R1＋R3)Im1－R3Im2＝Usc:求解Im1Im2R1R2R3IsUs+_..第2类情况：含理想电流源支路南京理工大学电路3.2网孔电流法和回路电流法a:选取网孔电流绕行方向，虚设电流源电压U理想电流源位于公共支路d:求解U+_R1R3R2IsUs+_..Im1Im2b:根据直接观察法列方程:12m12m2s2m123m2()()0RRIRIUURIRRIUc:添加约束方程：m2m1sIII南京理工大学电路3.2网孔电流法和回路电流法电路中含受控源的网孔法R1R3R2rIUs+_+_I..a:选取网孔电流绕行方向b:先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程：Im1Im212m12m2s2m123m2()()RRIRIURIRRIrIc:再将控制量用未知量表示：m1m2IIId:整理求解：12m12m2s2m123m2()()()0RRIRIUrRIRRrI（注意：R12≠R21）南京理工大学电路3.2网孔电流法和回路电流法例:用网孔分析法求电流I和电压U。1、设定网孔电流及其参考方向Im1Im2Im310Ω_+40V2Ω_+20V_+10V1Ω2Ω5A10AI+_U+_U1解2、在电流源两端增设电压3、列写方程4、补充方程m1m21m2m2m31(21)220102(210)1040IIUIIIUm1m35II南京理工大学电路3.2网孔电流法和回路电流法解得：m1m3m1m2m2m36A1A4A2()4022VIIIIIUIIIm1Im2Im3_+40V2Ω_+20V_+10V1Ω2Ω5A10AI+_U+_U1南京理工大学电路3.2网孔电流法和回路电流法例:求受控电压源发出的功率解:故受控电压源发出功率27W电桥平衡只是相对于无源电路而言.6V3A1.527WUIPUI先由KCL得到各支路电流再选择回路列KVL方程求解.5A3Ω1Ω3Ω9ΩU1.5U+_+_....I南京理工大学电路3.2网孔电流法和回路电流法例:求受控电压源发出的功率m2m3m3m22A;1A;6V;3A1.527WIIUIIIPUI解:故受控电压源发出功率27Wm1m1m2m1m3m1m31:5A2:3(39)1.53:(13)1.5IIIUIIUUIIIm1Im2Im35A3Ω1Ω3Ω9ΩU1.5U+_+_....I南京理工大学电路3.2网孔电流法和回路电流法回路电流法适用于含多个理想电流源支路的电路.回路电流是在一个回路中连续流动的假想电流.一个具有b条支路和n个节点的电路，其独立回路数为(b−n+1).以回路电流作为电路独立变量进行电路分析的方法称为回路电流法.南京理工大学电路3.2网孔电流法和回路电流法例：求IIl1Il2Il4.....1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1V3A3V1A5V2A+_+_+_IIl3南京理工大学电路3.2网孔电流法和回路电流法解：1233A;2A;1AlllIIIa:适当选取回路，使独立电流源支路只有一个回路电流流过:b:对回路4列写回路电流方程:1234422255134.2AlllllIIIII343.2AllIII南京理工大学电路3.2网孔电流法和回路电流法例：求IIl1Il2Il3Il4.....1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1V3A3V1A5V2A+_+_+_I南京理工大学电路3.2网孔电流法和回路电流法解：1233A;2A;1AlllIIIa:适当选取回路，使独立电流源支路只有一个回路电流流过:b:对回路4列写回路电流方程:1234422355133.2AlllllIIIII43.2AlII南京理工大学电路3.2网孔电流法和回路电流法例：列写网孔电流方程Ux+_6U35I2+_+_Im1Im2Im31Ω1A2Ω3Ω6Ω5ΩU3+_I24Ω4V南京理工大学电路3.2网孔电流法和回路电流法m1m1m2m3m1m2m331:1A2:2(245)543:35(365)6xxIIIIUIIIUU补充方程：3m3m12m3m22m2m1()35UIIIIIIII南京理工大学电路3.2网孔电流法和回路电流法例：列写回路电流方程6U35I2+_+_Il1Il2Il31Ω1A2Ω3Ω6Ω5ΩU3+_I24Ω4V南京理工大学电路3.2网孔电流法和回路电流法12212331:1A2:53:(23)(24)(2364)46lllllIIIIIIu补充方程：33122313()lllllUIIIIII南京理工大学电路3.3节点电压法任意选择电路中某一节点作为参考节点，其余节点与此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压，节点电压的参考极性均以参考节点为负极性端，以所对应节点为正极性端.节点电压G1G2G3G4G5Is....1234Un1Un2Un31234Un1Un2