经典的电路分析方法支路分析法节点分析法回路分析法现代电路分(精)

1经典的电路分析方法支路分析法节点分析法回路分析法现代电路分析方法割集分析法状态变量分析法稀疏表格法拓扑矩阵法改进的节点分析法双图法电路分析方法第二章电路方程的形成2第二章电路方程的形成用计算机分析电路时，使用最多的是节点法和改进节点法，因为：大多数电路的节点数少于回路数只要选定参考节点，则所有节点的电压就唯一的确定了，节点方程也容易用计算机来形成。第二章电路方程的形成用途最为广泛：时域、频域、暂态、稳态。如用回路法，首先必须选出一组独立回路，如用基本回路组，则必须选择一个树，树的选择可以由计算机完成，但比节点法要复杂。3例1写出图示电路的节点方程并求解节点电压2.1节点分析法2.1节点分析法4①节点441124314321)11()1111(RuRuuRRuRRRRss以③节点为参考节点②节点664426543143)1111()11(RuRuuRRRRuRRss2.1节点分析法5441124314321)11()1111(RuRuuRRuRRRRss664426543143)1111()11(RuRuuRRRRuRRss66444411216543434343211111)11()11(1111RuRuRuRuuuRRRRRRRRRRRRssss节点方程的矩阵形式2.1节点分析法6（2）编写MATLAB程序Y=[0.65-0.1-0.05;-0.10.158-0.033;-0.05-0.0330.083];%输入节点导纳矩阵I=[1;0;1];%输入节点电流源向量fprintf('节点电压u1,u2,u3:\n')%在显示屏显示提示信息u=inv(Y)*I%解线性方程组得节点电压，inv是求逆矩阵的函数（3）运行Matlab程序，得节点电压：u=3.70935.813516.59417含无伴电压源和受控源的情况8)()()(sssnnnIUY其中TbnssAAYY)()(def)()()()(defssssssbnAIUAYI:缩减的节点-支路关联矩阵,表示非参考节点与各支路的关联情况；)(sbY:支路导纳矩阵；A)(snY:节点导纳矩阵；)(snI:节点电流源向量；：支路独立电压源向量；)(sUs：支路独立电流源向量；)(sIs2.2矩阵形式的节点分析法9当网络中无互感和受控源时，Yb(s)为一个b阶对角方阵；Yn(s)是一个n×n的对称方阵，主对角线元素为该节点的自导纳，非对角线元素为两节点间的互导纳。10节点方程的矩阵形式求解步骤（1）作网络的有向图，选定参考节点。（2）写出关联矩阵A。（3）写出Yb(s)、Us(s)、Is(s)（4）求节点电压向量)(I)(Y)(U1sssnnn（5）求支路电压向量)(UA)(UssnTb)(I)(YA)(U1sssnnTb（6）求支路电流向量)(I)(U)(U)(Y)(IsssssssbbbTbnssAAYY)()(def)()()()(defssssssbnAIUAYI或2.2.1节点方程的矩阵形式11例2：对图所示电路，用矩阵形式的节点方程求各节点电压，进一步求各支路电压和各支路电流。解：（1）作网络有向图，选4号节点为参考节点。①③②④b1b2b3b4b5b6（2）写出关联矩阵A。011001101010000111A2.2.1节点方程的矩阵形式12（3）写出Gb、Us、Is。401000000000000030100000021000000101000000201bG000200US010000IS①③②④b1b2b3b4b5b62.2.1节点方程的矩阵形式130833.00333.005.00333.01583.01.005.01.065.0)()(TbnsGsGAA（4）求出Gn(s),In(s)和Un(s)。101)()()()(sssGsssbnAIUAI5563.168278.57086.3)()()(1sIsGsUnnn2.2.1节点方程的矩阵形式TbnssAAYY)()(def)()()()(defssssssbnAIUAYI14A=[111000;0-10-101;-100110];Gb=[1/2000000;01/100000;001/2000;0001/3000;000000;000001/40];Us=[0;0;2;0;0;0];Is=[0;0;0;0;-1;0];Gn=A*Gb*A'In=A*Gb*Us-A*IsUn=inv(Gn)*In2.2.1节点方程的矩阵形式TbnssAAYY)()(def)()()()(defssssssbnAIUAYI15（5）求支路电压向量和支路电流向量8278.55563.167285.107086.31192.28477.12)()(sUsnTbAU1457.00000.13576.08543.02119.06424.0)(sIb2.2.1节点方程的矩阵形式)(I)(U)(U)(Y)(Isssssssbbb16例2写出矩阵形式的节点方程原电路对应复频域模型sisUsLsICUssCUsILLLccc)0()(1)()0()()(2.2.1节点方程的矩阵形式17)()()(1111132154224223114141sUsUsUsLsLsCsCsLsCsCGGGsLGsLGnnn)0(1)0(1)0()()0()()0(1)(542232211411LLCsCsLsisisuCsIuCsUGissUG)(sIn)(sYn2.2.1节点方程的矩阵形式18例3写出矩阵形式的节点方程42013215433533211515100111111111111111RURUUUURRRRRRRRRRRRRRRssnnn2.2.1节点方程的矩阵形式2.2.2含受控源网络的节点方程的矩阵形式对网络的复频域模型作如下假定：把原始电流不为零的电感元件用原始电流为零的电感与电压源串联的模型来代替，并把电压源与所在支路的独立电压源相叠加，用一个独立电压源来表示。把原始电压不为零的电容元件用原始电压等于零的电容元件与电压源串联的等效模型来代替，并把这个电压源与在支路的独立电压源相叠加，用一个独立电压源来表示。20所有受控电压源都是VCVS，所有受控电流源都是CCCS。如果含有CCVS和VCCS，则进行等效变换，将CCVS变换为等效的CCCS，将VCCS变换为等效的VCVS；或将CCVS表示为VCVS，将VCCS表示为CCCS。21)()()()()()()()()()()()()(1)()()()()()()()()()(151515155544444433333322225151515111sUsUsUsLsIsUsUsUsUsLsIsUsUsUsUsCsIsUsUsIRsUsUsUsUsIRsUeeeeseseseseeeeeee决定于原始电感电流和原始电容电压的等效电源已与其所在支路的独立源合并，网络变为零状态，各支路电压为带下标e的电压和电流表示网络中无源元件的电压和电流。)(543215115)(43)(54321)(54321)()()()()(000000000000000000000000)()(00)()()()()()()()()()(sUeeeeePsUsssUeeeeesUesebsUsUsUsUsUsUsUsUsUsUsUsUsUsUsUsUsU)()()()()()()(ssssssesesebUEUUUUUPP简记为Ub(s)为支路电压向量；Ue(s)为无源元件电压向量；P为受控电压源关联矩阵，它是一个b阶方阵。（2-2-10）式中：含受控源网络的支路电压方程的矩阵形式24P的元素定义如下：（1）当支路k与支路i无电压控关系时，pki=0。（2）当支路k中的受控电压源受支路i中的元件电压Uei(s)的控制，且受控电压源的极性与其所在支路的极性一致时，pki=μki；如果受控电源的极性与其所在支路电压的极性相反，则pki=-μki25应用KCL，可得支路电流方程为:)()()(111sIsIsIse)()()(222sIsIsIse)()(33sIsIe)()()(14144sIsIsIee)()()()(535355sIsIsIsIsee)(I54321C5341)(I521)(I54321)(I54321)()()()()(00000000000000000000000)(00)()()()()()()()()()()()(seeeeessssseeesesesebsIsIsIsIsIsIsIsIsIsIsIsIsIsIsIsIsIsI)()()()()()()(ssssssesesebICEICIIIIIb(s)为支路电流向量；Ie(s)为无源元件电流向量；C为受控电流源关联矩阵，是一个b阶方阵，定义如下：(1)当支路k与支路i无电流控制关系时cki=0;(2)当支路k中受控电流源受支路i中电流Iei(s)控制，受控电流源参考方向与其所在支路电流参考方向一致时，cki=αki；如受控电流参考方向与其所在支路电流参考方向相反，则cki=-αki（2-2-11）含受控源网络的支路电流方程含受控源网络的支路电流方程的矩阵形式对含有受控源的网络任选一个参考节点，建立节点电流方程:0)(AIsb0)()(I)(ssseAICEA将)()()()(sssesbICEII代入,得:)()(Z)()()()()(000000000010000000000)(5432154321sIssIsIsIsIsIsLsLsCRRsUeeeeeeeeZe(s)称为元件阻抗矩阵，它是由各支路无源元件的复频域阻抗组成的b阶方阵；对于无互感的网络，是一个对角线方阵；对于有互感的网络，是一个对称方阵。)()()(1ssseeeUZI)()(1sseeZY元件导纳矩阵)()()(ssseeeUYI)()()()(ssUsseeAIYCEΑ又,设矩阵（E+P）非奇异)]()([)()(1ssssbeUUPEU)()()()(ssUsseeAIYCEΑ)()()()(sssesbUPEUU)()]()([))(()(1ssssssbeAIUU