电路分析-第3章-网孔分析法和节点分析法

第3章网孔分析法和节点分析法重点熟练掌握电路方程的列写方法和计算网孔分析法节点分析法★★★★★第一章介绍的2b法，支路电流法和支路电压法可以解决任何线性电阻电路的分析问题。缺点是需要联立求解的方程数目太多，给“笔”算求解带来困难。在第二章讨论了简单电阻电路分析，不用求解联立方程，就可以求得电路中的某些电压电流。本章介绍利用独立电流或独立电压作变量来建立电路方程的分析方法，可以减少联立求解方程的数目，适合于求解稍微复杂一点的线性电阻电路，是“笔”算求解线性电阻电路最常用的分析方法。引言1.网孔电流§3.1网孔电流法(meshcurrentmethod)假想沿网孔边沿流动的电流，如图中ia、ib所示，参考方向任意选取b条支路、n个结点的电路,（n-1）个独立KCL和（b-n+1）独立回路（网孔）KVL，若以（b-n+1）个网孔电流为求解变量，所需方程数将大大减少。+_+_us1i3R1i1R3R2us2i2iaib一.常规的网孔方程+_+_us1i3R1i1R3R2us2i22.网孔电流具有以下令人感兴趣的特点完备性可以求出所有支路电流，也可以说所有支路电流是网孔电流的线性组合。网孔电流iaibaii1baiii2bii3独立性网孔电流相互独立，不能互求。这一特点的意义在于：求解ia、ib时，不必再列写KCL方程，只需列出两个网孔的KVL方程。因而可用较少的方程求出网孔电流；得到ia、ib后再由其与支路电流的关系求出各支路电流。3.列写网孔方程+_+_us1i3R1i1R3R2us2i2iaib网孔1：R1i1+R2i2=uS1网孔2：-R2i2+R3i3=-uS2(R1+R2)ia-R2ib=uS1-R2ia+(R2+R3)ib=-uS2网孔电流aii1baiii2bii3代入KVL方程21322221ssbauuiiRRRRRRR11=R1+R2网孔1的自电阻。等于网孔1中所有电阻之和。观察可以看出如下规律：R22=R2+R3网孔2的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和。自电阻总为正。R12=R21=–R2网孔1、网孔2之间的互电阻。当两个网孔电流流过共同相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。Us1=uS1网孔1中所有电压源电压的代数和。电压升取“+”Us2=-uS2网孔2中所有电压源电压的代数和，电压降取“-”21322221ssbauuiiRRRRRR规则：snssnnnnnnnUUUiiiRRRRRRRRR2121212222111211其中:（1）Rij:i=j时，（对角线元素）自电阻，即i网孔内所有电阻之和；（2）Rij:i≠j时，（非对角线元素）互电阻，即i网孔与j网孔共有电阻之和；（两网孔电流方向一致时取“+”，方向不一致时取“-”）（3）Usk，k网孔内所有电压源之和，电压升取“+”，电压降取“-”；+_+_2Ω4Ω8Ω4Ω4V8V+_2V例1.i1i2i3（1）给网孔电流选取参考方向（刚开始都用顺时针或逆时针，标出方向）（2）列方程42442321iii84344321iii284242321iii2841442484246321iii（3）求解作业9求各元件电流、电压和功率（要求用网孔分析法）+_+_3Ω6Ω6Ω10V4V+_2V作业10列写网孔方程+_+_4Ω2Ω2Ω4Ω3V4V+_2V●●+_2V6Ω2Ω1、边沿的电流源+_4Ω2Ω3Ω6Ω8V2Ai1i2i3网孔电流等于支路电流等于电流源电流A22i8426321iii01364321iiiA22i124631ii1213431ii12121344621ii二.含独立电流源的网孔方程2、等效变换4Ω4Ω5Ω2Ω1A+_6V+_8V●●●●1A4Ω4Ω5Ω2Ω1A+_6V+_8V●●●●1A4Ω4Ω5Ω2Ω+_6V+_8V●●+_2V+_4V4Ω4Ω5Ω2Ω+_6V+_8V●●+_2V+_4V8424104321iiii689421ii2109441021iiA13iA14ii1i2i3i4i1i2+_2Ω2Ω4Ω4Ω12V2A+_4V+_6V2Ωi2+_ui1i3增加一个电压变量u（把电流源看做电压源列写方程），网孔1和网孔2互电阻为0221iiuii122431uii10463241042321iii补充方程3、中间的电流源网孔方程是描述网孔的KVL方程，把网孔拓展一下成为超级网孔。4、超级网孔法+_2Ω2Ω4Ω4Ω12V2A+_4V+_6V2Ω网孔1和网孔2看成一个网孔，即超级网孔221ii4612664321iii补充方程i2i1i341042321iii超级网孔方程超级网孔自电阻超级网孔与网孔3的互电阻作业11列写网孔方程，并求出u0+_+_4Ω3Ω5Ω6V2V2A2Ω4Ω4Ω2Ω3A2Ω1A+_u0作业12列写网孔方程三.含受控电源的网孔方程对含有受控电源支路的电路，（1）把受控源看作独立电源；（2）将控制变量用网孔电流表示;（3）列方程求解i22ix+_2Ω4Ω3Ω4V+_ixi144621iixiii2742121iiix补充方程44621ii05221ii04524621ii+_+_5Ω10Ω4Ω8V+_4ib2ia0.2uaibiaua（1）把受控源看作独立电源aiii231biiii48544105231补充方程aui2.02i1i2i3（2）将控制变量用网孔电流表示32iiib215iiua21iiia00802112118135321iii练习+_+_5Ω10Ω4Ω8V+_4ib2ia0.2uaibiaua+_作业132Ω2Ω4Ω2Ω4ix1Aix+_3.2节点（结点）电压法(nodevoltagemethod)在网孔分析法中我们运用个网孔独立电流变量建立电路方程，同样也可以用独立电压变量来建立电路方程。b条支路、n个结点的电路,（n-1）个独立KCL和（b-n+1）独立回路（网孔）KVL。对于具有n个结点的连通电路来说，它的(n-1)个结点对第n个结点的电压，就是一组独立电压变量。用这些结点电压作变量建立的电路方程，称为结点方程。这样，只需求解(n-1)个结点方程，就可得到全部结点电压，然后根据KVL方程可求出各支路电压，根据VCR方程可求得各支路电流。一.结点电压1、参考结点又称参考点，任意选取的一个结点作为电位参考点或零电位点，用接地符号表示。2、结点电压选取零电位点后，u10，u20，u30，称为结点电压，记为u1，u2，u3。二.结点电压的特点完备性可以求出所有支路电压；独立性结点电压相互独立，不能互求。1320is1G1G2G3is2i3i2i112三.列写结点方程结点1：结点2：用结点电压列写KCL方程121siii232siii11111RuuGi2122uuGi233uGi121211siuuGuG223212siuGuuG122121siuGuGG223212siuGGuG2121322221ssIIuuGGGGGG规则：snssnnnnnnnIIIuuuGGGGGGGGG2121212222111211其中:（1）Gij:i=j时，（对角线元素）自电导，即连接到i结点上所有电导之和；（2）Gij:i≠j时，（非对角线元素）互电导，即i结点与j结点共有电导（直接相连电导）之和，取“-”（3）Isk，连接到k结点所有电流源的代数和，流入取“+”，流出取“-”；例1.1A2Ω2Ω4Ω-2A12（1）选参考点，结点编号（2）列写方程121212121uu241212121uu21432121121uu1A2Ω4Ω2Ω4A●2A1Ω2Ω4Ω作业14列写结点方程（不需求解）四.含电压源的结点分析法2V2Ω4Ω3Ω6V+_+_2Ω6Ω1A2Ω4Ω3Ω1A2Ω6Ω1、电压源与电流源电路的等效变换2V2Ω4Ω3Ω6V+_+_2Ω6Ω211A1Ω4Ω2Ω1A114121414141121uu+_+_4Ω2Ω2Ω4Ω4V2V1322、电压源设为节点电压V41u04141214141321uuuV23u结点2方程+_2Ω4Ω4Ω2Ω2A1A2V●1323、超级结点法超级节点2214141214121321uuu超级结点与结点3的互电导超级结点自电导221uu补充方程结点3121412141321uuuiuu241412131132+_2Ω4Ω4Ω2Ω2A1A2V●4、增加电流变量i节点1221uu补充方程结点3121412141321uuuiuu32214121节点21A2Ω2Ω4Ω2i0●●i0四.含受控源的结点分析法对含有受控电源支路的电路，（1）把受控源看作独立电源；（2）将控制变量用结点电压来表示；（3）列方程，求解。例1202121212121iuu0212412121iuu42uio补充方程V11uV2212uu13242Ω+_8Ω2Ω4Ω1A●●ib2ua+_uabu21+_ub+_8ib4Ω作业15提示：（1）受控源看作独立源；（2）结点3、4构成超级结点只需列写方程，不需求解_+_2Ω4Ω8Ω4Ω4V2A+2V_+_2Ω4Ω8Ω4Ω4V2A+2V+_2Ω4Ω8Ω4Ω4V2A+2V§3.3回路分析法和割集分析法1.树的概念（tree）（1）电路的拓扑图不考虑元件性质，仅用点和直线段表示电路结构的图（2）有向图用箭头表示支路电流、支路电压参考方向的图（3）连通图如果在图的任意两点之间至少存在一条由支路构成的路径，则这样的图称为连通图。+_us1R2R5L3L4●●非连通图（4）子图如果在图G1中每个结点和支路都是另一图G中的结点和支路，则称图G1为G的子图。图G图G1图G1（5）树T是连通图G的一个子图，必须满足下列条件：①连通②包含所有节点③不含闭合路径不是树（1）在电路图中，当选定一棵树时，所有支路分为两类：其一，树支：构成树的支路；其二，连支：除去树支以外的支路。结论（2）若电路的节点数为n，尽管树的形式很多，树支为（n-1）（3）如果一个图有n个结点，则该图共有n（n-2）种树2.回路（1）回路（2）基本回路仅含有一个连支，其余均为树支的回路●1234567●●●●98●1367●●●●8●4367●●●●8构成闭合通路的支路集合，或由支路构成的闭合路径{1、3、6、7}{2、3、6、8}{4、6、7}{5、6、8}{7、9}（2）基本回路的数目是一定的，为连支数b-（n-1）特点（1）对应一个图有很多的回路（3）对于平面电路，网孔数为基本回路数Q是连通图G中支路的集合，具有下述性质：(1)把Q中全部支路移去，图分成二个分