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第1页共28页2018年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）实数π是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数2．（2分）如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这个几何体的摆搭方式可能是（）A．B．C．D．3．（2分）中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学记数法可以表示为（）A．743×1010B．74.3×1011C．7.43×1010D．7.43×10124．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形5．（2分）在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数y＝的图象上一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，若△OPQ的面积为2，则k的值是（）第2页共28页A．﹣2B．2C．﹣4D．47．（2分）下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x2+x3＝x6C．（x2）3＝x5D．（x2）3＝x68．（2分）“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是（）A．不可能事件B．不确定事件C．确定事件D．必然事件9．（2分）一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A．极差是20B．中位数是91C．众数是98D．平均数是9110．（2分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：3a2﹣12＝．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）化简（1﹣）•（1﹣m）＝．14．（3分）某田径队中甲、乙两名跳高运动员最近10次成绩的平均数相同，在“区运动会跳高纪录”附近，若甲跳高成绩的方差为S甲2＝65.84，乙跳高成绩的方差为S乙2＝285.21，那么单从方差的角度看，为了打破“区运动会跳高纪录”应选参加区运动会．15．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝°．第3页共28页16．（3分）在平面直角坐标系内，一次函数y＝2x﹣b与y＝2x﹣1的图象之间的距离为3，则b的值为．三、解答题（共22分）17．（6分）计算：|1﹣|﹣2﹣1+2cos30°+（3.14﹣π）0．18．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，点E、F分别是AB、AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）如果AB＝AC＝BC＝10，求四边形AEDF的面积S．19．（8分）某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了九年级学生对A，B，C，D，E五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个统计图．请根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次被调查的学生的人数为；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为；第4页共28页（4）若该中学有4000名学生，请估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有多少名．四、解答题（每小题8分，共16分）20．（8分）在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均形同．（1）搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是（2）甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概率．21．（8分）如图，直线y＝x+4与双曲线y＝（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点．（1）a＝，点B坐标为；（2）在x轴上找一点P，在y轴上找一点Q，使BP+PQ+QA的值最小，求出点P、Q两点坐标．五、解答题（本题10分）22．（10分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD＝120°，CA平分∠BCD．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）若BD＝3，求⊙O的半径．六、解答题（本题10分）23．（10分）我们知道△ABC中，如果AB＝3，AC＝4，那么当AB⊥AC时，△ABC的面积最大为6．（1）若四边形ABCD中，AD+BD+BC＝16，且BD＝6，直接写出AD，BD，BC满足什么位置关系时四边形ABCD面积最大？并直接写出最大面积．（2）已知四边形ABCD中，AD+BD+BC＝16，求BD为多少时，四边形ABCD面积最大？第5页共28页并求出最大面积是多少？七、解答题（本题12分）24．（12分）（1）如图1，四边形ABCD为正方形，BF⊥AE，那么BF与AE相等吗？为什么？（2）如图2，在Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于F，求AF：FC的值；（3）如图3，Rt△ACB中，∠ABC＝90°，D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于F，若AB＝3，BC＝4，求CF．八、解答题（共1小题，满分12分）25．（12分）如图1，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形成为“果圆”，已知A，B，C，D分别为“果圆”与坐标轴的交点，直线y＝x﹣3与“果圆”中的抛物线y＝x2+bx+c交于BC两点．（1）求“果圆”中的抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被y轴截得的线段BD的长；（2）如图2，E为直线BC下方“果圆”上一点，连接AE、AB、BE，设AE与BC交于F，△BEF的面积记为S△BEF，△ABF的面积记为S△ABF，求的最小值．（3）“果圆”上是否存在点P，使∠APC＝∠CAB，如果存在，直接写出点P坐标，如果不存在，请说明理由．第6页共28页第7页共28页2018年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）实数π是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数【分析】由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解．【解答】解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数．故选：D．【点评】本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单．2．（2分）如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这个几何体的摆搭方式可能是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断．【解答】解：A选项几何体的左视图为；B选项几何体的左视图为；C选项几何体的左视图为；第8页共28页D选项几何体的左视图为；故选：A．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念．3．（2分）中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学记数法可以表示为（）A．743×1010B．74.3×1011C．7.43×1010D．7.43×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：74300亿＝7.43×1012，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360°＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360°，解得：n＝6．即这个多边形为六边形．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5．（2分）在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解：当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第第9页共28页四象限，当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数y＝的图象上一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，若△OPQ的面积为2，则k的值是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4【分析】根据反比例函数k的几何意义，求出k的值即可解决问题【解答】解：∵过点P作PQ⊥x轴于点Q，△OPQ的面积为2，∴||＝2，∵k＜0，∴k＝﹣4．故选：C．【点评】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．（2分）下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x2+x3＝x6C．（x2）3＝x5D．（x2）3＝x6【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；B、x2+x3，无法计算，故此选项错误；C、（x2）3＝x6，故此选项错误；D、（x2）3＝x6，故此选项正确．故选：D．第10页共28页【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．（2分）“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是（）A．不可能事件B．不确定事件C．确定事件D．必然事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（2分）一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A．极差是20B．中位数是91C．众数是98D．平均数是91【分析】根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．【解答】解：将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，A、极差为98﹣78＝20，说法正确，故本选项错误；B、中位数是91，说法正确，故本选项错误；C、众数是98，说法正确，故本选项错误；D、平均数是＝90，说法错误，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的定义．10．（2分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）的图象可能是（）A．B．第11页共28页C．D．【分析】根据二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）的顶点坐标为（h，k），它的开口方向向下，即可解答．【解答】解：二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）的顶点坐标为（h，k），它的开口方向向下，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明确二次函数的开口方向．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：3a2﹣12＝3（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a2﹣12＝3（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．12．（3分）不等式组的解集是﹣3＜x≤2．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x