第2章简单电阻电路分析-4回路电流法(续)和节点电压法资料

电阻电路的一般分析方法第二讲（总第十讲）回路电流法（续）节点电压法回路电流法(续)例1用回路法求各支路电流。+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4解(2)列KVL方程(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-R3Ic=US2-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4对称阵，且互电阻为负(3)求解回路电流方程，得Ia，Ib，Ic(1)设独立回路电流(顺时针)IaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4(5)校核：选一新回路校核KVL方程是否满足。(4)求各支路电流：I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic例2用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V-3U2++3U2–1212I1I2I3I4I5先将VCVS看作独立源建立方程；解：(1)设回路电流Ia、Ib、IcIaIbIcU2=3(Ib-Ia)(3)用回路电流表示控制量(2)写回路方程(1+3)Ia-3Ib=2-3Ia+(3+2+1)Ib-Ic=-3U2-Ib+(1+2)Ic=3U24Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0整理得：310911512034系数行列式不对称+_2V3U2++3U2–1212I1I2I3I4I5IaIbIcIa=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A(3)解方程得*由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。+_2V3U2++3U2–1212I1I2I3I4I5IaIbIc(5)校核1I1+2I3+2I5=2(UR降=E升)(4)求各支路电流I4=Ib-Ic=1.43AI5=Ic=–0.52AI1=Ia=1.19AI2=Ia-Ib=0.27AI3=Ib=0.92A,(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-Ui增加回路电流和电流源电流的关系方程。IS=I1-I3_+Ui例3列写含有理想电流源电路的回路电流方程。_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+I1I2I3方法1：设电流源端电压为UiI1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+I1I2方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即为IS。I3思考：含理想受控电流源时如何列方程？返回首页节点电压法(nodevoltagemethod)一、思路能否假定一组变量使之自动满足KVL，从而减少联立方程的个数？任意选择一个节点设为参考节点。节点电压：独立节点到参考点的电压。01n2n2n1nuuuu012012uuuuKVL自动满足iSG1i1i2i3i4i5G2G5G3G40un11un22+-uS2+-uS1节点电压法：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。二、节点法推导iSG1i1i2i3i4i5G2G5G3G40un11un22+-uS2+-uS11n11uGi)(2n1n33uuGi)(1Sn255uuGi)(2S2n1n22uuuGi244nuGi(1)列出节点电压和支路电流的关系节点1：iS1=i1+i2+i3(2)列KCL方程2S2S2n321n321)()(uGiuGGuGGG节点2：i2+i3=i4+i51S52n22n54321n32)()(uGuGuGGGGuGGG11G12G21G22isn1isn2等效电流源G5G5uS1G11、G22自电导G12、G21互电导恒为负入出SiiR2S22n321n321)()(uGiuGGuGGGs1S52S22n54321n32)()(uGuGuGGGGuGG整理得：iSG1i1i2i3i4i5G2G5G3G40un11un22+-uS2+-uS1G11un1+G12un2=iSn1G11un1+G12un2=iSn1(3)节点方程的一般形式snn2sn1snnn2n1nn2n1nn22221n11211iiiuuuGRGGGGGGGnGjj：自电导Gij：互电导，恒为负isni：流入第i个节点电流源（包括等效电流源）电流的代数和。*当电路中无受控源时，系数矩阵对称。三、节点法解题步骤(1)选定参考节点，标定n-1个独立节点；(2)对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个节点电压；(5)校验(4)求各支路电流(用节点电压表示)；用节点法列写以UA、UB为节点电压的方程。例1G1G2G3G5G4+US1+US2UAUBIS解：电路可改画为UAUBG1G2G3G5G4US1US2IS列节点电压方程：2S3SB532A21S1SB2A241)()(UGIUGGGUGUGIUGUGGGUAUBG1G2G3G5G4US1US2IS(1)先把受控源当作独立源看(2)用节点电压表示控制量。例2列写下图含VCCS电路的节点电压方程。12iS1R1R3R2gmuR2+uR2_解：1S2n21n211)11(iURURR2m2n231n2)11(1RugURRUR2n1n2UUuR2112GG讨论：有R时方程如何列？R试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。(G1+G2)U1-G1U2+I=0-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3-I=0U1-U2=USG3G1G4G5G2+_Us231I例3方法1:设电压源电流为I，增加一个节点电压与电压源间的关系方法2：选择合适的参考点G3G1G4G5G2+_Us231U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0思考：含理想受控电压源时如何列方程？支路法、回路法和节点法的比较：(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。(3)回路法、节点法易于编程。支路法回路法节点法KCL方程KVL方程n-1b-(n-1)00n-1方程总数b-(n-1)n-1b-(n-1)b(1)方程数的比较返回首页