高三年级文科数学第一轮复习-数列专题

WORD格式整理版学习好帮手数列专题（一）数列求和1．公式法。（直接用等差、等比数列的求和公式求和）dnnnaaanSnn2)1(2)(11；)1(1)1()1(11qqqaqnaSnn公比含字母时一定要讨论例1（1）：已知等差数列．．．．}{na满足,11a32a，求前n项和nS．例1（2）：已知等比数列．．．．}{na满足,11a32a，求前n项和nS．练习1（1）.设4710310()22222()nfnnN，则()fn等于（）A.2(81)7nB.12(81)7nC.32(81)7nD.42(81)7n练习1（2）.求和：1379(21)n+++++-2．分组求和法nnncab=+，na、nb是等差或等比数列，则采用分组求和法例3：求数列1，2+21，3+41，4+81+…+121nn的前n项和nS．练习2（1）：已知数列{an}是3＋2－1,6＋22－1,9＋23－1,12＋24－1，…，写出数列{an}的通项公式并求其前n项和nS．练习2（2）：求和：12(235)(435)(235)nn----?-?+-?．姓名：_____________学号：_____________WORD格式整理版学习好帮手3．错位相减法：（乘以式中的公比q，然后再进行相减）.,,2211的和求等比等差nnnnbabababa例3．求和21123nnSxxnx（0x¹）（提示：分类讨论，1x和1x两种情况）练习3（1）化简：nnnS2222121练习3(2)．求和：nnanaaaS32321练习3(3).设{}na是等差数列，{}nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，3521ab，5313ab（Ⅰ）求{}na，{}nb的通项公式；（Ⅱ）求数列nnab的前n项和nS．WORD格式整理版学习好帮手4．裂项相消法(把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项)常见拆项：111)1(1nnnn；)211(21)2(1nnnn；1111()()nnkknnk=-++)121121(21)12)(12(1nnnn；])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1nnnnnnn例4（1）．数列{}na的前n项和为nS，若1(1)nann，则5S等于（）A．1B．56C．16D．130例4（2）.已知数列}{na的通项公式为11nann，求前n项的和．练习4（1）．已知数列}{na的通项公式为1(1)nann，求前n项的和．练习4（2）．若数列的通项公式为)12()12(1nnbn,则此数列的前n项和为_________．练习4（3）已知数列na:12,1233,123444,…,123910101010,…,若11nnnbaa，那么数列nb的前n项和nS为（）A．1nnB．41nnC.31nnD．51nn练习4（4）．已知数列}{na的通项公式为na＝12n，设13242111nnnTaaaaaa，求nT．练习4（5）．求)(,32114321132112111*Nnn。WORD格式整理版学习好帮手5．倒序相加法求和例5：求22222sin1sin2sin3sin88sin89nS=+++++．练习5（1）设1110113112111则,244)(ffffxfxx()A．4B．5C．6D．10[来源:学科网ZXXK]练习5（2）已知函数321(),().212xFxxx122009()()()201020102010FFF的值=______．（二）数列求通项1．公式法（定义法）根据等差数列、等比数列的定义求通项等差：111;2nnnnnaaaada；等比：2111;nnnnnaqaaaa．例1.已知数列}{na满足12,a=11(2)nnaan--=?，求数列}{na的通项公式．练习1.数列na满足1a=8，42a=，2120nnnaaa++-+=且（Nn），求数列na的通项公式．例2.已知数列}{na满足112,3nnaaa+==，求数列}{na的通项公式．练习2（1）已知数列}{na满足321112,8,nnnaaaaa+-===?，求数列na的通项公式．练习2（2）已知数列}{na满足211,211nnaaa，求数列na的通项公式．WORD格式整理版学习好帮手2.作差法利用11(1)(2)nnnSnaSSn求通项．例3.数列{}na的前n项和21nSn．（1）试写出数列的前5项；（2）数列{}na是等差数列吗？（3）你能写出数列{}na的通项公式吗？练习3(1)．已知数列na的前n项和，142nnSn则na．练习3(2)．已知数列na的前n项和nS，53nnaS=-，求数列na的通项公式．练习3(3)．已知数列na的前n项和nS，111,21nnaaS+==+，求数列na的通项公式．练习3(4)．已知数列na的首项15,a前n项和为nS，且*15()nnSSnnN，证明数列1na是等比数列．姓名：_____________学号：_____________WORD格式整理版学习好帮手3.累加法1na=na+)(nf型na=（na－1na）+（1na－2na）+…+（2a－1a）+1a若1()nnaafn(2)n，则21321(1)(2)()nnaafaafaafn两边分别相加得111()nnkaafn例4．已知数列{na}满足1a=1，1na=na+n2（n∈N+），求na.练习4(1)：已知数列{na}满足1a=1，1na=na+n2（n∈N+），求na练习4(2)．设数列}{na满足21a，12123nnnaa，求数列}{na的通项公式4．累乘法（累积法）)(1ngaann型na=1nnaa·21nnaa…12aa·1a若1()nnafna，则31212(1)(2)()nnaaafffnaaa，，，，两边分别相乘得1111()nnkaafka例5．已知数列{na}满足11nnana（n∈N+），1a=1，求na.WORD格式整理版学习好帮手练习5(1)：已知数列{na}满足nnnaa21（n∈N+），1a=1，求na.练习5(2)：已知数列na满足321a，nnanna11，求na。5．待定系数法1na=pna+q型（p、q为常数）令1na－na=)(1nnaap，构造等比数列例6．已知{na}的首项1a=a（a为常数），na=21na+1（n∈N+，n≥2），求na.练习6（1）．已知{na}的首项1a=2，na=21na+1（n∈N+，n≥2），求na.练习6（2）．数列已知数列na满足111,41(1).2nnaaan则数列na的通项公式=．6.倒数变换法，整体代换法（换元法）例7．已知数列{}na满足111111,2nnaaa+=-=，证明1{}na是等差数列，并求{}na的通项公式．WORD格式整理版学习好帮手例8．已知数列{}na满足112,12nnnaaaa，求数列{}na的通项公式。练习7（1）.已知数列{an}中，,21,111nnnaaaa求这个数列的第n项na练习7（2）．已知数列{}na满足22111,4nnaaa+=-=，求数列{}na的通项公式．练习8（1）．已知数列{}na满足111,2(2)3nnaaa+=+=+?，求数列{}na的通项公式．练习8（2）．已知数列}{na满足，21a且1152(5)nnnnaa（Nn），求数列na的通项公式．总结：对于特殊的数列关系式，求通项公式na的核心思想是变形构造成等差或等比数列．