超导物理基础3

■Larkin-Ovchinnikov的集体钉扎理论■�Anderson-Kim的磁通蠕动模型■�涡旋玻璃模型■�玻色玻璃模型■�高温超导体的磁通相图1)由于理想的第二类超导体中不存在缺陷，涡旋线可以自由运动2)而在非理想第二类超导体中，由于存在由缺陷引起的钉扎效应，涡旋线的运动取决于驱动力（洛仑兹力、涨落等）和阻力（钉扎力、粘滞力等）的竞争。1、高的转变温度；2、高的值；3、小的相干长度4、强烈的各向异性等2、高温超导体的主要特点上述特点使其涡旋相图更加丰富。1、理想、非理想第二类超导体涡旋线运动的区别是典型的第二类超导体0、绪论一、Larkin-Ovchinnikov的集体钉扎理论1979年，Larkin-Ovchinnikov建立了集体钉扎理论来描述涡旋系统的行为。c)磁通线的平衡位形应由上述两种能量和的最小值确定。1、基本观点a)无规分布的钉扎中心对磁通格子的钉扎作用使磁通格子发生形变。b)这种形变在降低系统钉扎势能的同时也使其弹性能增加，即在关联体积内涡旋格子不发生形变，2、Larkin-Ovchinnikov关联体积Larkin-Ovchinnikov用关联体积来描述涡旋格子的形变，而在关联体积之间则存在由于钉扎所导致的剪切和倾斜形变。利用弹性形变理论，Larkin-Ovchinnikov得到：2266442nfCCLC222/1662/1442/12nfCCRC6364662444fnCCVC关联体积关联体积沿磁场方向尺寸关联体积的横向尺寸n为单位体积内的钉扎中心数目，C66和C44分别是磁通格子的切变和倾斜弹性模量，f为钉扎中心对磁通格子的作用力，为相干长度。在D=3和D=2的实际系统中长程序被破坏。3、Larkin-Ovchinnikov理论的缺陷a)由于该理论是建立在线性弹性理论的基础上，在转变温度处有效切变模量C660时，它将不再成立。b)Larkin-Ovchinnikov的集体钉扎模型认为只有当维度D4时涡旋格子才是长程有序；二、Anderson-Kim的磁通蠕动模型1、基本观点c)磁通线在热涨落和洛仑兹力影响下可以从一个钉扎中心跃迁到附近的另一个钉扎中心，这个过程被称为磁通蠕动。a)超导体内的均匀分布的钉扎中心可看作一系列高度为U0(j,B,T)、相距为x的周期性排列的势阱，b)电流所产生的Lorentz力（fL=JB）使钉扎势垒沿Lorentz力f方向下降，形成沿电流倾斜的搓板（washboard）势2、Anderson-Kim模型的热激活磁通运动磁通束沿Lorentz力方向的跳跃几率为：TKUUfBLe/)(00磁通束沿与Lorentz力相反方向的跳跃几率：TKUUbBLe/)(00沿Lorentz力方向有一个磁通束的净跳跃几率：)/sinh(2/00TkUeBLTKUbfnetB这种跳跃使磁通束沿洛仑兹力方向存在平均漂流速度：)/sinh(2/00TkUeBLTKUbfnetBv=netlL为磁通束发生跳跃的平均距离。由于热激活磁通束运动产生的电场：)/sinh(2/00TkUecBlEBLTkUB按照电流密度J的大小将E-J曲线分成三个不同的区域a.热助磁通流动（TAFF）区当JJc0，且ULkBT时，TkUBBeTckBlJUE/0002TkUBBeTckBlJUE/0002a.热助磁通流动（TAFF）区TkUTkUBTAFFBBeeTckBlU//00002热激活磁通流阻：在小电流极限下，Anderson-Kim模型得到E-J曲线呈线性关系，表现出欧姆损耗行为，这一区域被称为热助磁通流动（TAFF）区。b.磁通蠕动（FC）区当J趋近JC0（JJc0）时，超导体处于临界态，沿Lorentz力反方向的磁通束跳跃可以忽略。感生电场可写成：TkJJUcBceEE/)/1(00在磁通蠕动区，Anderson-Kim模型认为感生电场和电流成指数关系，在lnE-lnJ曲线上对应一条直线。c.磁通流动区当JJc0时，涡旋线在Lorentz力和粘滞阻力的作用作用下产生流动假定涡旋线所受的粘滞阻力系数为，涡旋线的运动速度为vL，涡旋线做匀速运动时满足：LvcJ0磁通流动产生的电场为：20cBJEL相应的磁通流阻为：20cBJEL在大电流区域，Anderson-Kim模型认为E-J曲线成线性（线性电阻）Anderson-Kim模型的热激活磁通运动Anderson-Kim模型可以解释许多实验结果，但是它也存在一些缺陷3、Anderson-Kim模型的缺陷b)由于U（J,B,T）在J0时仍为有限值，所以源于热激活的磁通蠕动电阻率e-U/T在任何温度下都非零，甚至在零电流极限下也是如此，这与实际的高温超导体的E-J曲线不符。a)该模型假定每一磁通线（或线束）都可看作单一的、近独立的、零维“粒子”在能量高度为U（J,B,T）的随机钉扎势垒中移动。三、涡旋玻璃模型1、磁通（涡旋）融化理论的基本观点b.磁通固态包括Abrikosov点阵、磁通玻璃和玻色玻璃等。a.磁通线系统存在从磁通固态到磁通液态的转变。当温度较低时，磁通线系统处于涡旋固态；而温度较高时，该系统处于涡旋液态。2、涡旋玻璃模型研究随机分布的点缺陷对涡旋系统的影响1)基本观点a.在体超导体中，涡旋线是一维的，其能量尺度U是涡旋线长度L的函数。当涡旋线长度L增大时，其能量U也随之增加。单个涡旋环的激发。虚线代表初态位形，点线代表末态位形，实线代表涡旋环。b.在低温下无序钉扎的涡旋线系统处于涡旋玻璃态，一维涡旋线的自由能非常大，超导体的线性电阻为零（真超导相）c.当温度高于涡旋玻璃融化温度Tg时，涡旋系统经过一个二级相变过程进入涡旋液态，此时超导体出现线性电阻（磁通流阻）。2)低自由能涡旋环的激发根据涡旋玻璃理论，在涡旋玻璃态中，当传输电流流过时，磁通线会在Lorenz力的作用下变形。这些形变可以等效为一系列低自由能涡旋环的激发，其中、k均为幂指数。假定激发一个涡旋环使长度为Lz的涡旋线部分有发生垂直于磁场和电流的横向位移L。这段涡旋线的横向位移所对应涡旋环的周长为面积为L~kzLLL~S由于涡旋线长度增加所引起的涡旋环的自由能增加为：LFL其中为强度系数考虑到电流对涡旋线自由能变化的贡献为S~J涡旋环的总的自由能变化为：ktotalJLLF对上式求极直可得激发涡旋环的尺寸：koptkJL1)(在涡旋玻璃模型中，涡旋线通过连续激发涡旋环而穿过自由能势垒LBLLLBzL~~JBL~其中，=/（k-）尺寸为Lopt的磁通线运动通过磁通环的热形核的过程进行，其速率正比于TBJLe/这种运动形成一稳态耗散电场：E(J)~exp[-(JT/J)]当J0时，U，线性电阻消失，即涡旋玻璃相是一个真超导相。3、涡旋玻璃标度理论对各向异性系统，Fisher给出耗散场E和dc电流J的标度关系为：)/(102cTJJEDZD其中z为动力学临界指数，而D是磁通系统的维数。标度函数（x）的行为如下：(a)当TTg时，对应有限电阻（磁通流阻），此时有x0时，+(x)常数。(b)当TTg时，对D=3的涡旋线系统，对应涡旋环成核,有xaex/)(E/J=exp(-JT/J)(c)当TTg时，对x，有：)1/()2()()(DDzxxx因此，当TTg时,涡旋玻璃理论预期得到指数规律的I-V曲线：)1/()1(DzJE在Tc附近，当D=4，z=2时与欧姆行为相同；而当D=2，z=2时，有E~J3。Fisher的标度理论还给出了Tg以上线性电阻随温度变化的规律：)1()(zgTTR这表明，当TTg时，(lnR/T)~T图上将出现一条斜率为(z-1)的直线根据Fisher的涡旋玻璃理论，对于2D样品，除了在T=0K外，不存在零线性电阻的涡旋玻璃转变])(exp[0plinTTR四、玻色玻璃模型涡旋玻璃理论考虑了随机分布的非关联钉扎中心对涡旋系统的影响，Nelson提出了玻色玻璃理论描述了关联缺陷对涡旋的钉扎机制，1、基本观点当温度较高，且J1JJC时，磁通线会在Lorenz力的作用下定向扩散，a.当磁场平行于这些柱状缺陷时，涡旋线被这些缺陷强烈的吸引。b.在热涨落的作用下涡旋线从一个柱状钉扎中心向另一个钉扎中心扩散当温度足够低，且JJ1（其中J1=cU0/0d，U0为平均钉扎能）时，涡旋线停留在局域柱状钉扎中心处，此时涡旋系统的线性电阻为零，系统处于“玻色玻璃态”。从而产生磁通流阻。2、玻色玻璃模型当温度较低时，磁通线通过激发涡旋半环（或double-superkink）的形式运动。在热涨落的作用下这些涡旋线可从一个柱状钉扎中心向另一个钉扎中心扩散。激发一个涡旋半环所引起的自由能的变化pJUcF02/302/11*1/~其中，Jp=J-JfJ-E(J)/f1~为切向弹性模量，U0为平均钉扎能，f为磁通流阻。是钉扎磁通贡献的电流，Jf是运动磁通贡献的电流。a.当J1JJc时，单个磁通线的运动不受样品中其它磁通线的影响。根据热助磁通流动模型，这种半环（half-loop）激发所产生的电场为：E(J)=fJexp[-(Ek/kT)(J1/Jp)]01~UdEkb.对于电流区域JLJJ1，必须考虑其它磁通对该磁通运动的影响。此时，磁通运动主要以激活double-superkink的形式进行激发一个半环所引起的自由能的变化为：ppKpSKJJdEJF)/)(/2()(0*11sDsppsdkcJ/1)1/(100/这种磁通运动所引起的电场可写成：E(J)fJexp[-(Ek/kT)(J0/Jp)]3、玻色玻璃相变的标度理论a.H=0情况下的标度在相变点TG附近，l(T)和l//(T)以幂指数形式发散：||1~)(BGTTTL//||1~)(//BGTTTL)/(0//'1cTJllFElz和//为临界参数，并且有//=22’。当TTBG时，小电流时的线性电阻要求：x0时，F+(x)~x；)/(0//'1cTJllFElzTT+BG时，)2'(')(~zBGTT当TTBG时，xF(x)~x(1+z’)/3当TTBG时，x0时]exp[~)(3/1xconstxFb.H0情况下的标度)/,/(0//0//'1llHcJllFElz)/,/(0//0//'1llHcJllFElz在小电流时，取//=22’，可得到：)||(||),('3)2'('tfttz其中，=H/H//，t=(T-TBG)/TBG，当TT-BG时，f-(x)~(xxc)3/2TT+BG时有，]1[),(2'6)2'('AtttzfA为正常数。五、高温超导体的磁通相图1、高温超导体的H-T相图（平衡态相图）在H-T相图存在一条分界线——不可逆线。a.Yeshurun和Malozemoff等认为不可逆线起源于热激活脱钉TTg，热涨落能小于钉扎能，磁通线被固定在钉扎中心周围，显示出不可逆性；TTg，热涨落使磁通线完全脱钉，表现出可逆的磁化曲线。b.Nelson等则认为不可逆线反映了涡旋格子从有序相向涡旋液相的熔化相变，而这一转变是由强的热涨落所引起的。在低温下磁通线通过相互作用（磁通线间的排斥力和磁场的压力）排列成磁通晶格。随着温度的升高，磁通格子发生熔化，涡旋系统由涡旋固态进入涡旋液态。当钉扎效应很弱时，磁通系统的熔化过程是一级相变（FOT）过程。缺陷的钉扎作用使涡旋系统的熔化相变由一级相变而变为二级相变，2、磁通动力学相图1、在磁通蠕动和磁通流动模型中