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第1页，共6页请全国统考考生答一、二、三、四题。请单独考试考生答一、二、五、六题。一、填空（共25分，每空1分）1.在透明介质中光的波长和光速（）改变，但（）不变。2.一个光学系统的像方和物方焦距之比等于（）之比，但（）相反。3.望远镜的角放大率、视放大率、垂轴放大率和轴向放大率与共轭面的（）无关，只与（）有关。4.光亮度表示发光面上单位（）在单位（）发出的光通量。5.通常把衍射光斑的（）作为物点通过理想光学系统的衍射像，我们把两个衍射像间所能分辨的（）称为理想光学系统的衍射分辨率，其公式为（）。6.满足（）和（）相等的视放大率称为望远镜的有效放大率。当视放大率等于有效放大率时，望远镜的出瞳等于（）。7.对于正常人眼，要求望远镜物镜的像方焦点和目镜的（）重合，对于近视眼，则要求调节目镜，使通过目镜成一视度为（）像供人眼观察，对于远视眼则要求通过目镜成一视度为（）像供人眼观察。8.阿贝条件是保证共轴系统中沿（）方向的微小线段理想成像的条件，赫谢尔条件是保证共轴系统中沿（）方向的微小线段理想成像的条件。9.物方节点与（）共轭，像方焦点𝐹′与（）共轭，物方焦点F与（）共轭。10.单个反射球面的主点位于（），节点位于（），焦点位于球心和顶点的（）处。北京理工大学（原北京工业学院）应用光学02604-04第2页，共6页二、作图（共20分，每小题5分）1.已知主点𝐻、𝐻′和焦点F、𝐹′，求像点𝐴′的物点A。2.已知主点𝐻、𝐻′和焦点F、𝐹′，求像点𝐵′的物点B。3.已知焦点F、𝐹′和节点J、J’，求主点𝐻、𝐻′。4.已知主点𝐻1、𝐻1′、𝐻2、𝐻2′和焦点𝐹1、𝐹1′、𝐹2、𝐹2′，求像𝐴′𝐵′的物AB。𝐹𝐻𝐴′𝐹′𝐻′𝐹𝐻′𝐵′𝐹′H𝐹J’𝐹′J第3页，共6页三、问答及证明题（共15分，每小题5分）1.显微镜物镜的分辨率怎样表示？试导出显微镜物镜分辨率的公式。并说明提高显微镜物镜分辨率的途径。2.证明望远系统中用了场镜以后并不影响原有光学系统的光学特性，在望远系统中使用场镜有什么作用？3.画图并推导出理想光学系统物像关系的牛顿公式。四、计算题1.一物镜焦距为2200m的平行光管用来测量一焦距为100mm的被测系统，在被测系统的物方焦面上放置一直径为0.1mm的小孔，问此小孔经被测系统和平行光管后，像的直径为多少？现在在平行光管后面加一负透镜，使小孔像放大到8.8mm，并要求新像点在原像点后200mm处，求负透镜的焦距以及与平行光管物镜之间的距离。（所有系统均按薄透镜系统计算）（10分）𝐹1′𝐻1′𝐹1𝐹2𝐻1𝐹2′𝐻2𝐻2′𝐴′𝐵′第4页，共6页2.一照明器采用各向均匀发光的250W的白炽灯作为光源，灯泡的发光效率为15lm/W，距灯泡150mm处放置一直径为150mm、焦距为200mm的薄透镜聚光镜。若忽略聚光镜的光能损失，求进入聚光镜的光通量。若在距离聚光镜10m处放置一屏幕，求屏幕上被照明的面积和光照度。（10分）3.一望远系统物镜焦距为300mm，物方视场角2𝜔=8°，从目镜出射的像方视场角为2𝜔′=69.9277°，出瞳直径𝐷′=6mm，物镜后方有一靴型屋脊棱镜（玻璃折射率为1.5163，棱镜展开厚度为L=2.98D）作为倒像系统，棱镜出射面到目镜的距离为40mm，求棱镜入射面的口径𝐷棱1为多少？棱镜出射面的口径𝐷棱2为多少？望远物镜到棱镜入射面之间的距离为多少？（物镜、目镜均按薄透镜计算）（10分）4.有一系统由相距12mm，焦距相等的两个负透镜构成，两透镜之间为平行光，物像共轭距𝐴𝐴′=140mm。求单个透镜的焦距等于多少？系统的垂轴放大率为多少？若物点A不动，透镜I向左移动10mm，为保持𝐴′位置不变，透镜II应移动多少距离？移动的方向如何？此时的垂轴放大率为多少？（10分）五、问答及证明题（共15分，每小题5分）1.证明点光源照明一微小平面时的光照度公式为𝐸=𝐼cos𝛼𝑙2其中I为发光强度，𝛼为平面法线方向和照明方向的夹角，𝑙为平面与光源之间的距离。2.证明望远系统中用了场镜以后并不影响原有光学系统的光学特性，在望远系统中使用场镜有什么作用？第5页，共6页3.画图并推导出理想光学系统物像关系的牛顿公式。六、计算题1.一物镜焦距为2200m的平行光管用来测量一焦距为100mm的被测系统，在被测系统的物方焦面上放置一直径为0.1mm的小孔，问此小孔经被测系统和平行光管后，像的直径为多少？现在在平行光管后面加一负透镜，使小孔像放大到8.8mm，并要求新像点在原像点后200mm处，求负透镜的焦距以及与平行光管物镜之间的距离。（所有系统均按薄透镜系统计算）（10分）2.一照明器采用各向均匀发光的250W的白炽灯作为光源，灯泡的发光效率为15lm/W，距灯泡150mm处放置一直径为150mm、焦距为200mm的薄透镜聚光镜。若忽略聚光镜的光能损失，求进入聚光镜的光通量。若在距离聚光镜10m处放置一屏幕，求屏幕上被照明的面积和光照度。（10分）3.一望远系统物镜焦距为300mm，物方视场角2𝜔=8°，从目镜出射的像方视场角为2𝜔′=69.9277°，出瞳直径𝐷′=6mm，物镜后方有一靴型屋脊棱镜（玻璃折射率为1.5163，棱镜展开厚度为L=2.98D）作为倒像系统，棱镜出射面到目镜的距离为40mm，求棱镜入射面的口径𝐷棱1为多少？棱镜出射面的口径𝐷棱2为多少？望远物镜到棱镜入射面之间的距离为多少？（物镜、目镜均按薄透镜计算）（10分）4.如图，一高为10mm的物AB位于一焦距为50mm的薄透镜I前100mm处，AB通过透镜I成像，现在在透镜I后另加一薄透镜II，使B点通过透镜I和透镜II后成一束与光轴夹角为𝜔′=10°的平行光束，问透镜II的焦距为多少？透镜II离透镜I多远？并画图表示。（10分）第6页，共6页AB第1页，共5页一、问答题（共30分，每题3分）1.什么叫做“理想光学系统”？共轴理想光学系统还具有哪些性质？2.什么叫做“目视光学仪器的视度调节”？对于近视眼和远视眼应分别如何调节？3.在应用棱镜展开时，为了使棱镜和共轴球面系统组合后仍能保持共轴球面系统的特性，棱镜的结构必须满足哪两个要求？4.什么叫“孔径光阑”？什么叫“视场光阑”？5.通过望远镜观察时人眼的主观光亮度与人眼直接观察时有什么区别？6.什么叫做“子午面”？什么叫做“弧矢面”？7.什么叫光亮度？什么叫光出射度？二者描述的发光特性有什么不同？8.照相物镜在没有渐晕的条件下，轴外点光照度与轴上点光照度存在何种关系？9.什么叫场镜？它的作用是什么？10.试阐述望远镜的工作原理。二、证明题（共20分，每题5分）1.证明球面的两个主点𝐻、𝐻′与球面顶点重合。2.证明共轴球面系统在近轴范围内成像具有一种普遍特性——物像空间不变式，北京理工大学二〇〇〇年硕士研究生入学考试试题科目编号：517科目名称：应用光学分号：004-04第2页，共5页即𝑛𝑢𝑦=𝑛′𝑢′𝑦′。其中𝑛、𝑛′分别为物像空间的折射率；𝑢、𝑢′分别为物像空间的孔径角；𝑦、𝑦′分别为物高和像高。3.证明一点光源A照明一个距离为𝑙的微小平面d𝑆时，被照表面的光照度E为𝐸=𝐼cos𝛼𝑙2其中I为光源在照明方向上的发光强度，𝛼为照明方向与微小平面法线的夹角。4.照相物镜的分辨率用像平面上每毫米内能分辨开的线对数N表示。若照相物镜的光圈数为F，所使用的波长为λ，证明照相物镜的分辨率N为𝑁=11.22𝜆𝐹三、计算题（共35分）1.一测量系统需把一物距为100m的矩形物体（110m×14m）成像在一矩形的像平面上（6.4mm×4.8mm）。系统由一球面系统和一柱面系统组成，球面系统将14m的物（即矩形物体的宽向）成像为6.4mm的像（即矩形像面的长向），柱面系统对这个方向上的成像不起作用。柱面系统为一个倒置的伽利略望远系统，它首先将110m的物体（即矩形物体的长向）成像在无穷远，然后经过球面系统成像为4.8mm的像（即矩形像面的宽向）。求：球面系统的焦距为多少？柱面系统和球面系统组合以后的焦距为多少？柱面系统的视放大率为多少？（10分）2.有一微光摄像系统，要拍摄的地面目标的最小光照度为10−5lx。若把地面看作全扩散表面，地面的漫反射系数为𝜌=0.16，微光摄像系统的透过率为0.821，像方孔径角为𝑢max′=0.245。像平面所采用的接收元件ICCD的最低敏感光照度为10−3lx，求通过微光摄像系统后，在像平面上轴上点的最低光照度为多少？能否满足接收元件ICCD的最低光照度要求？如果不能满足，可采用附加闪光灯，在附加闪光灯后地面光照度最小必须达到多少，才能满足接收元件的最低光照度要求？（10分）第3页，共5页3.某光学系统对无限远目标成像，孔径光阑在系统的最外侧，孔径光阑后面为90°-1直角棱镜，将光轴折转90°，棱镜后为成像透镜（视为薄透镜）。已知孔径光阑直径为4mm，棱镜第一表面距孔径光阑15mm，棱镜第二表面距成像物镜2mm，若无限远目标视场为±20°，要求无渐晕，棱镜折射率为1.5163，试求棱镜的通光直径、成像透镜通光直径分别为多少？若成像透镜焦距为𝑓′=50mm，求像高为多少？（8分）4.要求设计一显微镜，对准精度为0.002mm，人眼视角分辨率为60′′，显微镜的视放大率应为多少？设物镜焦距𝑓物′=30mm，物镜物平面到像平面共轭距离为195mm，求物镜的垂轴放大率𝛽物及目镜的视放大率𝛤目。（7分）四、计算题（共35分）1.一测量系统需把一物距为100m的矩形物体（110m×14m）成像在一矩形的像平面上（6.4mm×4.8mm）。系统由一球面系统和一柱面系统组成，球面系统将14m的物（即矩形物体的宽向）成像为6.4mm的像（即矩形像面的长向），柱面系统对这个方向上的成像不起作用。柱面系统为一个倒置的伽利略望远系统，它首先将110m的物体（即矩形物体的长向）成像在无穷远，然后经过球面系统成像为4.8mm的像（即矩形像面的宽向）。求：球面系统的焦距为多少？柱面系统和球面系统组合以后的焦距为多少？柱面系统的视放大率为多少？（10分）2.有一微光摄像系统，要拍摄的地面目标的最小光照度为10−5lx。若把地面看作全扩散表面，地面的漫反射系数为𝜌=0.16，微光摄像系统的透过率为0.821，像方孔径角为𝑢max′=0.245。像平面所采用的接收元件ICCD的最低敏感光照度为10−3lx，求通过微光摄像系统后，在像平面上轴上点的最低光照度为多少？能否满足接收元件ICCD的最低光照度要求？如果不能满足，可采用附加闪光灯，在附加闪光灯后地面光照度最小必须达到多少，才能满足接收元件的最低光照度要求？（10分）3.某显微镜视放大率为𝛤=80×，物镜的物平面到像平面之间的距离为195mm，采用20×目镜，试求物镜焦距𝑓物′为多少？若要求目镜能调节±4个视度，求目镜的总移动量。（8分）第4页，共5页4.要求设计一显微镜，对准精度为0.002mm，人眼视角分辨率为60′′，显微镜的视放大率应为多少？设物镜焦距𝑓物′=30mm，物镜物平面到像平面共轭距离为195mm，求物镜的垂轴放大率𝛽物及目镜的视放大率𝛤目。（7分）五、作图题（共15分，每题5分）1.如图为一伽利略望远镜，分别求入射光线AB，CD的出射光线。2.已知焦点F、𝐹′和主点H、𝐻′，求物点A的像点𝐴′。ABCD𝐻1𝐻1′𝐹2′𝐻2𝐻2′𝐹1′,𝐹2𝐹𝐻′A𝐹′H第5页，共5页3.求物体AB通过组合系统后的像𝐴′𝐵′。𝐹1′𝐻1′𝐹1𝐹2𝐻1𝐹2′𝐻2𝐻2′AB第1页，共4页请全国统考考生答：（一）、（二）、（三）题。请单独考试考生答：（一）、（二）、（四）题。一、问答题（共30分，每小题2分）1.什么叫全反射现象？满足全反射现象的两个条件是什么？2.符合等光程条件的二次反射曲面有哪些？说明它们分别对哪些点符合等光