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龙源期刊网卡尔曼滤波理论的发展及现状作者：王娜赵衍年曹智明来源：《理论与创新》2018年第04期摘要：随着计算机技术的发展，卡尔曼滤波信息融合算法作为目标跟踪中常用的信息处理方法，能够对目标实时并准确地跟踪。在线性系统中，卡尔曼滤波就是最优滤波器，其处理高斯模型的系统也非常有效，目前卡尔曼滤波理论已经广泛应用在国防、军事、跟踪、制导等许多高科技领域。关键词：卡尔曼滤波；无迹卡尔曼滤波器；UT变换；UKF滤波卡尔曼滤波理论20世纪60年代，著名科学家卡尔曼（R.E.Kalman）首次提出了解决离散系统现行滤波问题的递归算法，后人将这种方法命名为卡尔曼滤波，以纪念卡尔曼在滤波理论方面做出的突出贡献。作为一种首选的最优估计理论，卡尔曼滤波已经逐渐成为估计与预测状态空间模型的强有力工具之一，在组合导航领域及惯性导航领域得到了越来越广泛的运用。在某种特定情况下，系统的线性数学模型的确能够体现系统的特点和性能。然而，对于任何实际系统，都不同程度存在非线性，当系统的非线性并不强时，这些系统可近似当成线性系统处理，而对于绝大多数实际系统，线性数学模型并不足以描述其特性，系统中的非线性因素并不能被忽略。为了能够以较高的精度和较快的计算速度处理非线性高斯系统的滤波问题，Julier等人根据确定性采样的基本思想，基于Unscented变换（UT变换）提出了无迹卡尔曼滤波。UT变换按照加权统计线性回归来计算随机变量的后验概率分布，由系统变量的先验统计特性，采用特定的采样策略产生一系列采样点，即Sigma点，对生成的Sigma点通过系统状态方程传播后得到系统状态采样点，利用生成的Sigma采样点对对非线性分布进行线性化近似，然后基于生成的系统状态采样点计算状态的后验概率统计。UT变换将统看成“黑箱”模型，并不依赖具体的系统形式，而且无需计算Jacobian矩阵。卡尔曼滤波理论发展及现状滤波就是将所需要的有用信号从从混合在一起的各种信号中提取出来。最优滤波的目的是从被噪声污染的观测信号中剔除噪声干扰，尽可能提取未知真实系统状态或信号。为了解决火控系统的精确跟踪问题，美国学者N.Wiener在上个世纪40年代提出了著名的维纳滤波理论，为现代滤波理论的研究与发展奠定了基础。维纳滤波方法第一次将线性系统理论与数理统计有机结合起来，形成了对随机信号作估计、平滑、预测的最优估计理论，彻底解决了常规滤波器无法实现对随机信号进行滤波处理的难题。然而维纳滤波理论适用范围非常有限，要求被处理信号必须是一维平稳信号，因此将维纳滤波理论推广到非平稳和多维领域是很难实现的。龙源期刊网为了克服维纳滤波的不足，人们一直在寻找直接设计最优滤波器的新方法。上个世纪60年代，卡尔曼等人在维纳滤波的理论技术上，突破了经典维纳滤波理论的局限性，提出了著名的离散随机系统卡尔曼滤波算法（KalmanFiltering，KF），标志着现代滤波理论的正式形成。KF滤波采用状态空间法描述系统，对时变系统、非平稳信号、多维信号均适用。另外KF算法计算量和数据存储量小，有利于实现在线运算。作为一种重要的最优估计理论，KF理论被广泛运用到多个领域，如火箭导航与制导系统、卫星定位系统等。经典卡尔曼的一大缺点是要求已知噪声的先验统计特性，然而在实际应用中，要么受实验样本等方面的限制，噪声先验统计不准确甚至未知，或者系统处于运行环境中，噪声统计特性受各种因素影响，极易发生变化，具有很强的时变性。令人遗憾的是，经典卡尔曼滤波器并不具备应对噪声统计特性变化的自适应能力，为了克服噪声统计特性时变、未知时滤波精度不佳的问题，一些拥有自适应能力的卡尔曼滤波方法应运而生，比如基于极大后验估计的噪声统计估计器、虚拟噪声补偿技术、动态偏差去耦估计等，这些方法一定程度上增强了KF滤波应对噪声统计未知、时变的鲁棒性。经典KF理论的第三个缺陷是只适用于线性系统，但是系统数学模型再实际应用中时，往往表现出非线性，此时滤波问题也表现出非线性。根据KF理论，得到系统方程的精确描述才是解决非线性滤波的最优方法，而系统方程的精确描述往往需要无数参数而失去实用性。为解决这一难题，一些次优的近似方法被提了出来。例如1968年Busy提出的扩展卡尔曼滤波（ExtendedKalmanFiltering，EKF）理论。EKF滤波器对非线性系统的状态方程或测量方程泰勒展开，然后取其一阶近似项，因此可以推广到非线性系统。由于EKF算法不可避免地带有线性化误差，而当线性化假设不合理时，EKF算法往往会导致滤波器性能下降甚至发散，并且计算系统的状态方程和测量方程的Jacobian矩阵或Hessians矩阵又极其复杂。为克服EKF算法存在的诸多缺点，Julier和Uhlmann等人提出了适用于非线性系统的Unscented卡尔曼滤波器（UnscentedKalmanFiltering，UKF），即无迹卡尔曼滤波器。UT变换时UKF算法的核心，通过确定性采样获取一组Sigma点，且这些Sigma点与系统状态具有同样的分布特性，将这些采样点经过非线性函数传递，对得到的传递结果进行计算，基于这些计算结果来计算系统状态后验均值和协方差。而且UKF无需对系统状态方程和测量方程线性化，避免了线性化误差。诸多实践结果表明，在相同的仿真条件下，UKF比EKF对状态的估计更为精确，对非线性系统有很强的适应性。参考文献：[1]刘昌云.雷达机动目标运动模型与跟踪算法研究[J].电信技术，2014，（12）.[2]刘健苗，许新忠，黄书广，等.改进的分布式无线传感器网络多维标度定位算法[J].传感技术学报，2014，（5）.[3]丁家琳，肖建.基于极大后验估计的自适应容积卡尔曼滤波器[J].控制与决策，2014，（2）.龙源期刊网