集合与充要条件提高练习

集合与充要条件提高练习年级__________班级学号姓名___________________(一)填空题(40分)1.设集合,2xAxyy.,,BxyyaaR，则集合AB的子集个数最多有_个2.设0＜x＜2π，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的条件3.设集合22{,|1}416xyAxy，{(,)|3}xBxyy，则AB的子集的个数是4.设集合Ax||x-a|1,xR,|15,.ABBxxxR若，则实数a的取值范围是5.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号）。6.设111222,,,,,abcabc均为非零实常数，不等式21110axbxc和22220axbxc的解集分别为M和N，则“111222abcabc”是“M=N”的条件．7.（2分1空）若规定E=1,210...aaa的子集12...,nkkkaaa为E的第k个子集，其中k=1211222nkkk，则（1）1,3,aa是E的第个子集；（2）E的第211个子集是8.设1a，若仅有一个常数c使得对于任意的,2xaa，都有2,yaa满足方程loglogaaxyc，这时，a的取值的集合为．9.记实数12,,xx…nx中的最大数为max{12,,xx…nx}，最小数为min{12,,xx…nx}.已知ABC的三边边长为a、b、c（abc）,定义它的倾斜度为max{,,}min{,,},abcabctbcabca则“t=1”是“ABC为等边三解形”的条件10.非空集合G关于运算满足：（1）对,abG，都有abG；（2）存在cG，使得对一切aG，都有accaa．则称G关于运算为“融洽集”．现给出下列集合和运算：①G非负整数，为整数的加法；②G偶数，为整数的乘法；③G平面向量，为平面向量的加法；④G二次三项式，为多项式的加法；⑤G虚数，为复数的乘法．其中G关于运算为“融洽集”的是（写出所有“融洽集”的序号）(二)选择题(16分)1.已知集合27Axx，121Bxmxm且B，若ABA，则（）(A)34m(B)34m(C)24m(D)24m2.设p：f(x)＝ex＋Inx＋2x2＋mx＋l在(0，＋∞)内单调递增，q：m≥－5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.设集合A=|||1,,|||2,.xxaxRBxxbxR若AB,则实数a,b必满足（）（A）||3ab（B）||3ab（C）||3ab（D）||3ab4.下列各小题中，p是q的充分必要条件的是（）①3:62:2mmxxyqmmp；，或有两个不同的零点②xfyqxfxfp:1:；是偶函数③tantan:coscos:qp；④ACBCqABApUU::；A.①②B.②③C.③④D.①④(三)简答题(44分)1.（8分）设集合42|xxA，集合023|22aaxxxB．（1）求使BBA的实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使BA成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．2.（12分）已知非空集合M是满足下列性质的函数fx的全体：存在非零常数T，对任意xR，有fxTTfx成立．（1）函数fxx是否属于集合M？说明理由；（2）设0,1xfxaaa的图像与yx的图像有公共点，证明：xfxaM；（3）若函数sinfxkxM，求实数k的取值范围．3.（10）分关于实数x的不等式221122aax与2312310xaxaaR的解集依次记为A，B，若AB，求a的取值范围．4.（14分）已知数集12,,,2,kAaaakkN，其中1,2,,iaikZ，由A中的元素构成两个相应的集合：,,,SabaAbAabA，,,,TabaAbAabA．其中,ab是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n．若对于任意的aA，总有aA，则称集合A具有性质P．（1）检验集合0,1,2,3与1,2,3是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；（2）对任何具有性质P的集合A，证明：12kkn；（3）判断m和n的大小关系，并证明你的结论．答案1：2个［解］根据题意，显然曲线2xy与直线ya最多只有一个交点∴集合AB中最多有一个元素∴集合AB的子集最多有2个（还有一个是空集）2：必要而不充分解析：因为0＜x＜2π，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案必要而不充分条件。3.44.|0,6aa或a【解析】由|x-a|1得-1x-a1,即a-1xa+1.如图由图可知a+1≦1或a-1≧5，所以a≦0或a≧6.5.②③6.既不充分也不必要【解析】当MN时，不能推出111222abcabc；而当1112220abcabc时，MN7.58.2a［解］根据题意，对于任意的,2xaa，都有2,yaa满足,,1cxyaaca为实常数即函数cayx定义域为,2xaa，值域为2,yaa又∵常数1a∴0ca∴函数cayx在,20,aa上递减∴222caaaaaa，解得23ac（符合“仅有一个常数c”的限制）∴2a9.必要而不充分【解析】若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则max,,1min,,abcabcbcabca则l=1；若△ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则32max,,,min,,23abcabcbcabca，此时l=1仍成立但△ABC不为等边三角形,必要而不充分条件10.［解］①（1）对,ab非负整数，都有ab非负整数成立（2）存在0非负整数，使得对一切a非负整数，都有00aaa∴符合题意②（1）对,ab偶数，都有ab偶数成立（2）不存在c偶数，使得对一切a偶数，都有accaa∴不符合题意③（1）对,ab平面向量，都有ab平面向量成立（2）存在0平面向量，使得对一切a平面向量，都有00aaa∴符合题意④（1）存在2123aaxaxa二次三项式，2123baxaxa二次三项式，使得0ab二次三项式（2）不存在c二次三项式，使得对a二次三项式，都有accaa∴不符合题意⑤（1）存在ia虚数，ib虚数，使得1ab虚数（2）不存在c虚数，使得对一切a虚数，都有accaa∴不符合题意综上所述，①③中G是关于运算为“融洽集”(二)选择题1.D2.B3.D：A=｛x|a-1xa+1｝,B={x|xb-2或xb+2}因为AB,所以a+1b2或a-1b+2，即a-b-3或a-b3，即|a-b|34.D(三)简答题1.（1）21a（2）42a2.［解］（1）若fxxM，则存在0T使得fxTTfx恒成立即xTTx恒成立，显然不存在这样的非零实数T∴fxxM［证明］（2）∵方程关于x的方程xax有实根，设方程的解为00xx∴00xxxaaax即00xxxaxa∴存在非零常数0x，使得00fxxxfx恒成立［解］（3）根据题意，设存在非零常数T使得fxTTfx恒成立即sinsin,,0kxTTkxkTT为实常数恒成立显然1T1°若1T，则sin1sinkxkx恒成立显然，2π1ttk为非零整数∴2πktt为非零整数又当k=0时，sin1sinkxkx恒成立∴k可取一切偶数2°若1T，则sin1sinkxkx恒成立显然，2π112ttkZ∴12πkttZ∴k可取一切奇数综上所述，k可取一切整数，即kZ3.［解］根据题意，易得22,1Aaa，集合B为2到3a+1的闭区间（当231a时为单元素集）1°当231a（即13a）时，显然不符合题意，舍2°当231a（即13a）时，有21322311aaaa，解得13a3°当231a（即13a）时，有21331221aaaa，解得1a综上，1,31a4.［解］（1）集合0,1,2,3不具有性质P；集合1,2,3具有性质P集合1,2,3对应的集合1,3,3,1S，集合2,1,2,3T［证明］（2）（ⅰ）显然,1,2,,iiaaTik，（ⅱ）若,,1,2,,ijaaTijkij且，则ijaaA又∵集合A具有性质P∴jiaaA∴,jiaaT由（ⅰ）（ⅱ）可得，21C2kkkn［解］（3）（ⅰ）①显然，对于,abS，都有,abbT②显然，对于,,,,,abcdSabcd，都有,,,abbcddT由①、②可得，mn（ⅱ）③显然，对于,abT，都有,abbS④显然，对于,,,,,abcdTabcd，都有,,,abbcddT由③、④可得，nm结合（ⅰ）（ⅱ）可得，mn