中考二次函数复习公开课课件

中考复习二次函数第26章复习1┃知识归纳┃1.二次函数的概念一般地，形如(a，b，c是常数，)的函数，叫做二次函数．[注意](1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数．2．二次函数的图象二次函数的图象是一条，它是对称图形，其对称轴平行于y轴．y＝ax2＋bx＋ca≠0抛物线轴3.二次函数的图象及性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)a0,开口向上a0,开口向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacyabx44,22最小值为时当abacyabx44,22最大值为时当xy0xy0(1)开口大小方向由__________决定4．抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。（2）对称轴位置由__________决定(3)与y轴交点的位置由__________决定，(4)与x轴的交点位置由__________决定△aa和bc(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：Δ0x=-b2a(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:x=-b2a开口向上a0xy0(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：x=-b2a上正下负开口向下a0(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(0,c)x=-b2a交y轴上半轴则c0(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(0,0)x=-b2a过原点则c=0(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(0,c)x=-b2a上正下负，过原点则c=0交y轴下半轴则c0(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0x=-b2ax=-b2a对称轴为y轴则b=0(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0x=-b2ax=-b2aab0(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0x=-b2ax=-b2aab0左同右异，对称轴为y轴则b=0(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(x1,0)•(x2,0)x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(x,0)x=-b2a顶点在x轴上则△=0(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•x=-b2a上正下负上正下负，过原点则c=0左同右异，对称轴为y轴则b=0y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同。小结：各种形式的二次函数的关系xy１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,b0,c0B、a0,b0,c0C、a0,b0,c0D、a0,b0,c0Bo练习：熟练掌握a，b，c，△与抛物线图象的关系(上正、下负）(左同、右异)·c2在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝ax2＋bx的图象可能为()A3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足的条件是：a0,b0,c0.xyo=4.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a0，b0,c0,那么这个二次函数图象的先根据题目的要求画出函数的草图，再根据图象以及性质确定结果（数形结合的思想）四·xyo顶点必在第象限能力训练二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则下列各式中成立的是____________1-10xy①abc0②Δ=b-4ac0③a+b+c0④a+cb⑤2a+b=0要点：分析时要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。⑤x=-b2a②①①②⑤2(1,a+b+c)(-1,a-b+c)5.用待定系数法求解析式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)一、设二、代三、解四、还原练习根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(-1，3)，(1，3)，(2，6)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。5.待定系数法求解析式一般式y=ax+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)+k(a≠0)交点式y=a(x-x)(x-x)(a≠0)2122练习根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(-1，3)，(1，3)，(2，6)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。5.待定系数法求解析式一般式y=ax+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)+k(a≠0)交点式y=a(x-x)(x-x)(a≠0)2122-1123–6–-2已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式5用待定系数法求解析式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)回顾与反思例、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求抛物线解析式。解：∵点A在正半轴，点B在负半轴∴由OA=4得A（4，0）由OB=1得B（-1，0）又∵∠ACB=90°∴OC2=OA·OB=4∴OC=2，点C（0，-2）ABxyOC设抛物线y=a(x-4)(x+1),将点C(0,-2)代入得a(0-4)(0+1)=-2∴a=o.5∴抛物线y=0.5(x-4)(x+1)即y=0.5x-1.5x-22练习、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;(2)、当x为何值时，y0。yOx(3)、求它的解析式和顶点坐标；数学是来源于生活又服务于生活的.３．２米８米小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据如图所示。小燕身高１．４０米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？MN8米3.22.3)4(512xy2.3512xy251xyABxyABC8米3.28米3.2ABOxyxyOO动手做一做x…-1012…y…-1-7/4-2-7/4…-112-2-2-动手做一做x…-1-1/201/213/225/23…y…-2-1/417/427/41-1/4-2…-112-2-2-解：根据题意得顶点为(－1,4)由条件得与x轴交点坐标(2,0)；(-4,0）已知当x＝－1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式yox设二次函数解析式：y＝a(x＋1)2+4有0＝a(2＋1)2+4，得a＝94故所求的抛物线解析式为y=(x＋1)2＋494动手做一做例如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上点A(1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．（1，0）（1，0）解22当x=0时，y=3.∴c(0,3)又∵B,C关于对称轴对称∴设B(x,3)令y=3，则(x-2)-1=3∴x=0或x=4∴B(4,3)将A(1,0),B(4,3)代入y=kx+b得k+b=0,4k+b=3,k=1,b=-1,(2)∵A、B坐标为(1，0)、(4，3)，∴当kx＋b≥(x－2)2＋m时，1≤x≤4.解得(1)将点A(1,0)代入y=(x-2)+m,得（1-2）+m=0,m=-1,则二次函数解析式为y=(x-2)-122y=(x-2)+m2