17.3.1一次函数概念剖析.

一次函数学习目标1.掌握一次函数和正比例函数的定义。2.探求实际问题中的函数关系式以及自变量的取值范围。3.发展抽象思维能力。自学提示：自学课本第43页至44页1.问题1中的两个变量分别是什么？2.若分别用两个字母表示此题中两个变量，它们之间的函数关系式是什么？自变量的取值范围是什么？3.问题2中的函数和自变量分别是什么？它们之间的函数关系式是什么？自变量的取值范围是什么？4.观察上述两个式子，你发现有什么共同特点？5.什么是一次函数？用式子该如何表达？有什么限制条件？6.什么是正比例函数？正比例函数与一次函数有什么关系？小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.问题1分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化.要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探究这两个量之间的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,则不难得到s与t的函数关系式是s＝570－95t(1)•问题2.弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长。弹簧的长度y(厘米）是所挂重物质量x（千克）的函数。已知一根弹簧在不挂重物时长6厘米。在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长o.3厘米。求这个函数关系式。解：因为每挂1千克重物弹簧伸长o.3厘米，所以挂x千克重物弹簧伸长o.3x厘米。又因不挂重物时弹簧的长度为6厘米，所以挂x千克重物弹簧伸长（o.3x+6）厘米，即有y=o.3x+6。这就是所求的函数关系式。（其中自变量x的取值范围由问题的“弹性限度”确定）问题3小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.分析同样,我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为y＝_______________(2)50＋12x（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；解:C=7t-35（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是:以厘米为单位的身高值h减常数105，所得的差是G的值；解:G=h-105（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取;解:y=0.01x+22（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取;解:y=0.01x+22(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。解:y=5（10-x）解:y=50-5x可以得出上面问题中的函数解析式分别为：（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22(4)y=50-5x问题(1)s＝570－95t问题(2)y＝0.3x+6这些函数有什么共同点？可以得出上面问题中的函数解析式分别为：（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22(4)y=50-5x问题(1)s＝570－95t问题(2)y＝0.3x+6为什么说它们都是一次函数？K、b分别是多少？小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.问题1s＝570－95t如果把“距北京的路程”改为“距A地的路程”函数关系是？一次函数s＝95t还是一次函数吗？概括上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0.特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.讨论：一次函数和正比例函数的关系一次函数与正比例函数的关系：正比例函数是一次函数的特例。即如果一个函数是正比例函数，那么它一定是一次函数，如果一个函数是一次函数，那么它不一定是正比例函数。在一次函数y=kx+b(k≠0)，当b=0时，它就是正比例函数。思考前两节所看到的函数中,哪些是一次函数?2rs300000fx10yx2180y2x21yx21yx6y思考前两节所看到的函数中,哪些是一次函数?P27例2、P28练习第1题、P29第3、5题、P36问题2中的函数大家看一看是不是一次函数。例1：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1）y=-x-4它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数，更不是正比例函数。（3）y=2πx它是一次函数，也是正比例函数。2(2)56yx例1：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？它不是一次函数，也不是正比例函数(5)y=-8x它是一次函数，也是正比例函数。8xy(4)xy11.已知下列函数:y=2x+1;xxy21;s=60t;y=100-25x,其中表示一次函数的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个D2.下列说法不正确的是()(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特殊的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数D小结函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0.正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.例：要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足,.n=2m≠2利用一次函数的定义解题1、若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.∴m=-101m1m解：2.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为一次函数(2)此函数为正比例函数(2)2m-3=0,且2-m≠0，所以m=,所以当m=时,函数为正比例函数y=x232323解：(1)由题意得2-m≠0,m≠2,所以m≠2时,此函数为一次函数3.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?解:由题意得,函数关系式为y=50-5x.自变量x的取值范围是0≤x≤10y是x的一次函数.练习1.仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式.Q＝400－36t(0≤t≤11且为整数)自变量的取值范围？练习2.今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米,求树高(米)与年数之间的函数关系式,并算一算4年后这些树约有多高.y＝1.80＋0.35x(0≤x≤10且为整数)解：设年数为x，树高为y米当x=4时，y＝1.80＋0.35×4＝3.2所以，4年后这些树约高3.2米。自变量的取值范围？练习3.小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄.首次存入1万元,以后每个月存入500元,存满3万元止.求存款数增长的规律.几个月后可存满全额?y＝10000＋500x(0≤x≤40且x为整数)解：设月份数为x，存款数为y元当y=30000时，30000＝10000＋500xx＝40所以，40个月可以存满全额。自变量的取值范围？练习2.今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米,求树高(米)与年数之间的函数关系式,并算一算4年后这些树约有多高.3.小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄.首次存入1万元,以后每个月存入500元,存满3万元止.求存款数增长的规律.几个月后可存满全额?4.以上3道题中的函数有什么共同特点？y＝1.80＋0.35x(0≤x≤10且为整数)y＝10000＋500x(0≤x≤40且为整数)1.仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式.Q＝400－36t(0≤t≤11且为整数)(1)a＝,练习1.下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数?(1)面积为10cm²的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);(3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;(4)汽车每小时行驶40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).20ha不是h的一次函数;(2)L＝2b＋16,L是b一次函数;(3)y＝120－5x,y是x一次函数;(4)s＝40t,s是既t的一次函数又是正比例函数.(5)圆的面积Scm²与半径r(cm);(5)S＝r²S不是r的一次函数;2.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是正比例函数,求k的值;若它是一次函数,求k的取值范围.解:若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数则k＝－12若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数则k－2≠0,即k≠22k＋1＝0,k－2≠0,解得3.已知y与x－3成正比例,当x＝4时,y＝3.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)y与x之间是什么函数关系式;(3)求x＝2.5时,y的值解:(1)∵y与x－3成正比例∴可设y＝k(x－3)又∵当x＝4时,y＝3∴3＝k(4－3)解得k＝3∴y＝3(x－3)＝3x－9(2)y是x的一次函数;(3)当x＝2.5时,y＝3×2.5－9＝－1.5(k≠0)4.已知A、B两地相距30千米,B、C两地相距48千米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为x(时)离B地距离为y(千米).(1)当此人在A、B两地之间时,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)当此人在B、C两地之间时,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(1)y＝30－12x,(0≤x≤2.5)(2)y＝12x－30,(2.5≤x≤6.5)略解:分析:例3已知函数y=(m－2)x+5，当m为何值时，它是一次函数，并求出这个一次函数的解析式。m2－3解：∵m2-3=1m2=4∴m=+2或-2又∵m-2≠0∴m≠2即m=-2（1）若函数y=(k+3)x2k-1+5是一次函数，则k的值是多少？（2）若y=（a-1)x+7是一次函数，则a的取值范围是多少？（3）若y=（a-1)x+b是正比例函数，则a≠＿＿，b=＿＿。01小结课堂作业：47页1，2，3。