公开课二倍角公式

一、复习两角和的三角公式coscossinsincosαβcosαsinβsinαcosββαsintanαtanβ1tanβtanαβαtan)(S)(C)(Tsinsincoscoscos令：二倍角公式的推导22sincos2cos1cossin22利用变形为22sin212cos1cos22coscossin22sinsincoscossinsin令：tantan1tantantan2tan1tan22tan2k注:4kkZ且令：二倍角公式22=2cos112sin222sin2α2sinαcosαcos2αcosαsinα2tanαtan2α1tanα公式的特征与记法注意：边边(1)左角是右角的二倍二次式。右边是α的三角函数的角函数的一次式，(2)左边是2α的三右到左：降幂扩角-左到右：升幂缩角；---即二倍角公式：根据公式口答下列各题30tan12tan30(3)6πsin6π(2)coscos15(1)2sin152222121322=2cos112sin222sin2α2sinαcosαcos2αcosαsinα2tanαtan2α1tanα小结：二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它如4α是2α的两倍，α/2是α/4的两倍,3α是3α/2的两倍，α/3是α/6的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式。因此，要理解“二倍角”的含义，即当α=2β时，α就是β的二倍角。凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式。2)cos(sin2sin12cos22cos12sin22cos122cos1cos222cos1sin2升幂降角公式降幂升角公式1、应用公式求三角函数值''30cos2230sin22(1).例2.分析：对比公式cossin22sin2sin21cossinsin4521424.12πcos24πcos48πcos48π8sin(2)例2.1、应用公式求三角函数值216πsin12πcos12π2sin12πcos24πcos24π4sin解：原式用二倍角的正弦公式：2sinαcosαsin2α48πcos48π可得到8sin48πcos48π2sin448πsin2424πsin4再用两次这个方法，问题就解决咯~8πcos8πsin(1)例3.22224πcosαsinαcoscos2α22公式：利用试着找出解题的办法~1、应用公式求三角函数值1、应用公式求三函数值18π2cos(2)例3.2224πcosα2sin1cos2α1α2coscos2α22从公式的方法呢？中，你是否找到了解题3.1、应用公式求三角函数值752sin1练习223cos30cos150752sin121、应用公式求三角函数值22.5tan1tan22.5求值：例4.221tan4521)22.5tan(221原式解：你想到利用公式了吗？αtan12tanαtan2α23.1、应用公式求三角函数值33tan30)15tan(215tan-12tan15练习：2例1、已知：),2(,135sin求sin2，cos2，tan2的值。cos2=tan2=解：∵),2(,135sin∴1312sin1cos2∴sin2=2sincos=169120211912sin1691191202cos2sinaa思考：还有其他方法求的值吗？cos2与tan2练习α4α3π.已知：cos,π,,2522求：sinα、cosα、tanα的值.724tanα,257cosα,2524答案：sinα二倍角具有相对性.5555(1)(sincos)(sincos)1212121244(2)cossin2211(3)1tan1tan2(4)12coscos2(5)1sin(6)sincoscos2cos4例2：化简求值=225553sincoscos1212622222(cossin)(cossin)cos222222tantan21tan1sin88|sincos|222cos22,.,,322cossinsin【例3】已知求的值22,32271.9321,2214.2cos,s2incoscossinsincossinsincoscoscossinsinsincos解:又原式例4.已知123sin2,2,tan132求22231202,64sin20.0sincos例5不查表计算222222222320202020(32020)(32020)[]64sin2064sin1404162064sin2032cos40804040146032.24cossinsincoscossincossinsinsinsinsincos解原式(09重庆)设三角形ABC的三个内角为A、B、C，(3sin,sin),(cos,3cos),1cos(),mABnBAmnABC若则(1+cos2,1),(1,3sin2)(,,=()22MxNxaxRaRayOMONO已知点是常数），设为坐标原点。（1）求y关于x的函数关系式y=f(x),并求f(x)最小正周期（2）若x[0,]时，f(x)的最大值为4，求a的值，并求f(x)在[0,]上的最小值。2,()cos(sincos)cos(),2()(0)3(1)()aRfxxaxxxfffxx设满足求的最大值及此时取值的集合；（2）求f(x)的单调递增区间。例6.要把为R的半圆形木料截成长方形（如右图应怎样截取，才能使长方形面积最大？课堂小结公式。记忆时注意联想相应的上导出的，和的三角函数公式基础角公式是在两角1、本节课学习的二倍。式成立的条件公式的逆用，并注意公含义，熟悉灵活理解“二倍角”的、化简，应三角函数的求值、证明广泛应用于三角函数的互化问题。二倍角与单角的2、二倍角公式适用于课后作业名师一号2：走进课堂3：题篇1：二倍角公式导学案α令：β书面作业的值。4αtan,4αcos,4α求sin12π,α,8π548α1：已知cos求cos2α的值。,53π)2：已知sin(α求tanα的值。π),,2π(αsinα,3：已知sin2α求tanα的值。,314：已知tan2αsinsincoscoscos二倍角公式的推导22sincos2cos1cossin22利用变形为22sin211cos2sincoscossinsintantan1tantantanαtan12tanαtan2α22sinαcosαsin2αα令：β4π2kπ且α2πkπ注：αα令：βα令：β