苏教版八年级下册数学压轴题主要是四边形和反比例函数(非常好的题目)

第1页（共6页）压轴题精选1、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为(4，0)，顶点G坐标为(0，2)．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．（1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；（2）求过点A的反比例函数解析式；（3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式；（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG的对称中心，并说明理由．2、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．⑴求证：CE＝CF；⑵在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．BCAGDFE图1图2BCADE第2页（共6页）3、如图，已知直线1l的解析式为63xy，直线1l与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线2l经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线2l从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（101t）。（1）求直线2l的解析式。（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？4、已知：如图①，在RtACB△中，90C，4cmAC，3cmBC，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为(s)t（02t），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC∥？（2）设AQP△的面积为y（2cm），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtACB△的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC，并把PQC△沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．AQCPB图①AQCPBP图②第3页（共6页）5、已知反比例函数y＝8mx(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝8mx（x0）的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．（3）求△AOB的面积。（9分）6、在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，在△ADE中，AD=DE，∠ADE=90°连结EC，取EC中点M，连结DM和BM．（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图１，证明：BM=DM且BM⊥DM；（2）若将图１中的△ADE绕点A逆时针旋转45°的角，如图２，那么(1)中的结论是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请举出反例；（3）若将图１中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图３，那么(１)中的结论是否仍成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请举出反例．ACBDEM图２ABCDEM图１MABCED图３BAOCyx第4页（共6页）FECBAB'C'7、如图，点O是边为2的正方形ABCD的中心，点E从A点开始沿AD边运动，点F从D点开始沿AD边运动，并且AE=DE。（1）求正方形ABCD的对角线AC的长；（2）若点E、F同时运动，连结OE、OF，请你探究：四边形DEOF的面积S与正方形ABCD的面积关系，并求出四边形DEOF的面积S；（3）在（2）的基础上，设AE=x，△EOF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并利用图象说明当x在什么范围时，y58。8、如图，已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）第18题图FBADCEG图①FBADCEG图②FBACE图③D第5页（共6页）9、如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，AB＝8，CD＝10．（1）求梯形ABCD的面积S；（2）动点P从点B出发，以2cm/s的速度、沿B→A→D→C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以2cm/s的速度、沿C→D→A方向，向点A运动．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由；②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．10、如图，一条直线与反比例函数kyx的图象交于A（1，4）,B（4，n）两点，与x轴交于D点，AC⊥x轴，垂足为C．（1）如图甲，①求反比例函数的关系式；②求n的值及D点坐标；（2）如图乙，若点E在线段AD上运动，连接CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F点．当△ECF为等腰三角形时，求F点坐标.AOxyyBCD图甲AOxyyBCDEF图乙第6页（共6页）11、已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数kyx的图象交于点32A，．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）Mmn，是反比例函数图象上的一动点，其中03m，过点M作直线MNx∥轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy∥轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．yxOoADMCB