21.1数据的集中趋势——平均数

义务教育课程标准实验教科书（沪科版）21.1数据的集中趋势—平均数十八里中学卢亚娟八年级数学情景引入请同学们先看一段视频了解一下当前我们国家经济形势学校“环保宣传”小组定期对学校的空气含尘量进行检测，下面是某天每隔2h测得的数据：根据这几个数据，你可以用什么方法以描述这一天的空气含尘量的变化？0.030.040.030.020.040.010.030.030.040.050.010.03活动一时间（小时）0246810121416182022污染程度(g/m3)0.030.040.030.020.040.010.030.030.040.050.010.03我们可以列数据统计表对这组数据进行分析0246810121416182022时间（小时）0.060.050.040.030.020.01含尘量(g/m3)问：你还有什么更简便的方法来向别人说明这一天的空气含尘量吗？还可以用折线图表示含尘量的变化(0.03+0.04+0.03+0.02+0.04+0.01+0.03+0.03+0.04+0.05+0.01+0.03)=0.030246810121416182022时间（小时）0.060.050.040.030.020.01含尘量(g/m3)121观察下面的折线统计图，从中可以得到什么什么是一组的数据的平均数？一般地，如果有n个数那么叫做这n个数的平均数，读作“x拔”.x2x1(xn1x)nx……nx21,xx求一组数据的平均数有什么用？答：平均数可以用来描述一组数据的集中趋势。)(121nxxxnx平均数公式这个公式还可以变形为：xxxxnn21还有其他的变形吗？xnxxxn211.数据8，12，15，18，22的平均数是____。2.已知n个数据的和为48，平均数是6，则n=___。3.如果2，3，x，4的平均数是3，那么X＝______。4.5个数据和为405，其中一个数据为85，那么另4个数据的平均数为______。158380活动二请你求下面这组数据的平均数：10510310110010111410810611098)98110106108114101100101103105(101x10461016.104做一做解：想一想对于这组数据的平均数的求法还有什么简便的方法呢？每个数都减去105可得到一组新数：0-2-4-5-49315-7求这组数据的平均数可得：-0.4-0.4+105=104.6=x'仔细观察，相信你一定能看出其中的奥妙！axx平均数的简化计算公式注意：x'、x、a各指什么？特别是a的值怎样确定从上面的题目可以看出如果一组数较大时，可以找一个和它们相近的数，让每个数都减去这个数，于是可以得到1、王晓、高晨两人本学期五次数学测验成绩如下：王晓9695449892高晨9087919285（1）请你试用学过的知识说明两人成绩的优劣；（2）若学校需要选派一个去参加数学竞赛，你觉得谁合适呢？1、平均数与每个数据息息相2、平均数易受极值的影响活动三注意：例1在一次校园网页设计比赛中，八位评委对甲、乙两名选手的评分情况如下：评分评委情况选手1号2号3号4号5号6号7号8号甲9.09.09.29.88.89.29.59.2乙9.49.69.28.09.59.09.29.4确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的平均数作为各自的最后得分；二是将评委的评分中的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为各自的最后得分。你认为哪一种方案更可取？评分评委情况选手1号2号3号4号5号6号7号8号甲9.09.09.29.88.89.29.59.2乙9.49.69.28.09.59.09.29.4方案一：21.9)8.95.932.920.98.8(81x甲16.9)6.95.924.922.90.90.8(81x乙所以甲高于乙评分评委情况选手1号2号3号4号5号6号7号8号甲9.09.09.29.88.89.29.59.2乙9.49.69.28.09.59.09.29.4方案二：18.9)5.932.920.9(61y甲28.9)5.924.922.90.9(61y乙为什么会有两种不同的结果？所以乙高于甲评委1号2号3号5号6号7号8号甲、乙两人得分----0--++--比较我们再来研究一下上面的评分表，其中甲的最高分9.8分和乙的最低分恰好都是4号评委打的，比较其他评委给甲乙的评分情况，可以列出下表：其中，“+”表示甲的得分比乙高，“-”表示甲的得分比乙低，“0”表示两人得分相同由上面的得分比较表，我们发现有5位评委对甲的评分不高于乙，只有两位对甲的评分稍高于乙，这表明多数评委认为乙的成绩好一般地，如果有n个数那么叫做这n个数的平均数，读作“x拔”.x2x1(xn1x)nx……nx21,xx1、2、平均数的特征1、与每个数据息息相关2、易受极值的影响平均数是描述一组数据集中趋势最重要的一个量。交流心得1、（习题21.1）第1题和第2题2、探索平均数的简便运算方法。3、调查自己家最近五个月的平均用电量。作业布置