20.2--数据的集中趋势---加权平均数

20.2数据的集中趋势---加权平均数老师：光绪是一位心怀天下，忧国忧民的皇帝，只可惜他有心兴国，无力回天，因为当时的实际掌权者是慈禧。光绪大婚后慈禧将还政于光绪，所以在光绪选秀时，慈禧想找一个自己人继续监视光绪。而光绪则需要一个志同道合的伴侣。老师：这是隆裕皇后，她相貌平平，性柔懦，是慈禧太后的亲侄女。这是后来的珍妃，她性格活泼开朗，工翰墨，善下棋，自小受西方思想影响，思想开明维新。光绪皇帝与慈禧太后正为光绪的选秀的问题绞尽脑汁，都想办法向着有利于自己的方向发展。他们会怎么办呢？先看一下他们的对两位主要人物的评判：他们首先都想到了用平均数来决定谁最后胜出，结果：她们都得了75分。这个结果是光绪和慈禧都不愿看到的。老师：若是慈禧太后来评分，会怎样？小攀：会选隆裕，政治背景得分高的就胜出老师：你能不能想一种方案，能体现出政治背景更重要，但也要兼顾品貌志趣的得分？小阳：政治背景拿出自己的60%参与运算，品貌志趣占40%老师：你能列出式子吗？%6080%4070%6065%4085隆裕的得分：珍妃的得分：老师：计算后发现隆裕得分76份，珍妃得分是73分，所以按照这种算法隆裕的得分比珍妃的得分高。符合慈禧的意愿。老师：还有其他的方案吗？小方：政治背景占70%，品貌志趣占30%小鹏：政治背景占3份，品貌知趣占2份。老师：你能列出式子吗？隆裕：，珍妃：32380322703236532285老师:通过计算后学生发现照这种算法隆裕的得分高，符合政治背景的比重大，但也兼顾了品貌志趣这一要求。老师：40%：60%，我是不是也可以写成比的形式，2：3？这里我们计算平均数时，70与80这两个数的重要程度是不一样的，这里的40%：60%体现了数据的重要程度不同，它们叫做“权”。在古代，“权”的意思就是秤砣，就是在秤杆上滑动以观察质量的铁疙瘩。《孟子.梁惠王上》曰“权，然后知轻重”，就是这个意思。像我们刚才这样计算的加了权的平均数，我们给它起个名字叫做“加权平均数”老师：若是光绪来评分的话，你觉得他会赞同慈禧的标准吗？小晴：不会，因为他更看重品貌志趣老师：那你能给出具体的方案吗？小佳：品貌志趣占70%，政治背景占30%。小雪：品貌志趣占4份，政治背景占2份。老师：你能列出式子吗？若是n个数据，，它们的权分别是，那么这组数据的加权平均数如何计算呢？nxxx,,,21nfff,,,21加权平均数的一般公式：nnnffffxfxfx212211X=老师：通过以上的几个式子，你知道“算术平均数与加权平均数有什么联系和区别呢？结论：算术平均数和加权平均数本质上是一样的，算术平均数可以看做权相同的加权平均数。所以，算术平均数是特殊的加权平均数。加权平均数在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权”。加权平均数：一般说来，如果在n个数中，出现次，出现次，…，出现次()，则其中、、…、叫做权。1x1f2x2fkxkfnfffk21)(12211kkfxfxfxnx1f2fkf“权”越大，对平均数的影响就越大.5115200040006000问题：月底，小亮终于拿到了他的工资：2000元。小亮询问了一下周围同事的工资，发现大家工资都差不多，小亮感觉上当了。可是主任出示了一张工资总表，显示平均工资确实是4000元，这到底是怎么回事呢？小明：这4000元的算法不对师：那你认为这里普通的人员的多少对平均工资有什么影响呢？师：真的这样吧，我们来验证一下吧。师：你知道主任是怎么算的吗？小宁：用6000，4000与2000的和除以3的得到的。这里2000不应该只算一次，应该算5次：小攀：普通人员的人数越多，说明2000的权越大，那么对平均工资的影响会越大，工资会越低的。师：那你认为当权越大时，平均数会越大，那你自己选一个你认为足够大的x的取值，我们看一看平均工资会怎样？师：这道题的权反映了数据出现的次数，也可以说是频数。综合前面的几个式子，我们可以看到权常见的有哪些形式？实际问题：甲、乙、丙三种糖果，每千克的价格是12元、25元、35元。若将甲、乙、丙三种糖果按5：3：2的比例混合成什锦糖果。老板将价格定位25元，作为顾客，你认为合适吗？归纳：权常见的有三种形式：百分数，比，频数。235235325512=20.5元，结论：老板坑了我们4.5元，应计算为例1某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表，则这20户家庭这个月的平均用水量是__________吨．用水量(吨)4568户数(户)38455.8例题讲解：例2某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选。甲、乙两位高校的毕业生的各项考评成绩如下：考评项目成绩/分甲乙教学设计9080课堂教学8592答辩9083（1）如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按1:3:1的比例来计算各人的考评成绩、那么谁会被录用？解：（1）甲的考评成绩为：90185390187131（分）这时候甲的成绩比乙高。80192383187.8131（分）因此，乙会被录取乙的考评成绩为：（2）如果学校按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩占20%来计算各人的考评成绩、那么又是谁会被录用？考评项目成绩/分甲乙教学设计9080课堂教学8592答辩9083解：（2）甲的考评成绩为：90×30%+85×50%+90×20%=87.5（分）因此，甲会被录取乙的考评成绩为：80×30%+92×50%+83×20%=86.6（分）[归纳总结]1.加权平均数能反映一组数据的集中趋势，利用加权平均数处理数据，可以解释一些现象，对实际问题进行决策和判断．2．实际问题中，由于对数据“权重”的要求不同，所用的计算方法也不同，对问题的评价结果也不相同，应注意数据的“权重”对评价结果的影响，通过数据“权重”的调整，可以改变评价结果．牛刀小试：1.某蔬菜市场某天批发1000千克青菜，上午按每千克0.8元的价格批发500千克，中午按0.6元价格批发200千克，下午以0.4元的价格将余下的青菜批发完，这批青菜的平均批发价格为（）A、0.5元B、0.6元C、0.64元D、0.55元2.汽车从甲地到乙地，先以60千米/时的速度行驶15分，再以70千米/时的速度行驶25分，又以80千米/时的速度行驶15分，那么，该车行驶这段路程的平均速度约为（）A、60B、70C、75D、803.评定学生的学科期末成绩由期考分数,作业分数,课堂参与分数三部分组成,并按3:3:4的比例确定.已知小明的数学期考80分,作业90分,课堂参与85分,则他的数学期末成绩为_____.4.小亮家上个月支出伙食费用800元，教育费用200元，其他费用500元，本月小亮家这三项费用分别增长了10%，30%和20%，小亮家本月的总费用比上个月增长的百分比是____。CB8516%课堂小结1.本课你有什么收获？2.加权平均数的公式是什么？3.你对公式中的“权”是如何理解的？作业：教材P121练习2P1363小宁：灵感的权是1%，汗水的权是99%。汗水的权多，所以努力很重要。老师：伟大的物理学家爱因斯坦说过一句话“天才是1％的灵感，加上99％的汗水。”你能从加权平均数的角度来分析一下这句话吗？老师：相信大家学完今天的课，对这句话的理解会更加深刻。1%+汗水99%小辉：天才=灵感