搜索
第24课时多边形与平行四边形第24课时┃多边形与平行四边形考点聚焦考点聚焦归类探究回归教材考点1多边形n（n－3）2(n－2)·180°3相等相等轴第24课时┃多边形与平行四边形考点2平面图形的镶嵌考点聚焦归类探究回归教材1．定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫多边形覆盖平面或平面镶嵌问题．2．平面镶嵌的条件：在同一顶点的几个角的和等于360°.3．常见形式(1)可以铺满地板的同一种正多边形有：正三角形、正方形、正六边形．(2)也可用多种正多边形铺地板．第24课时┃多边形与平行四边形考点3平行四边形的概念与性质考点聚焦归类探究回归教材平行相等相等平分第24课时┃多边形与平行四边形考点4平行四边形的判定考点聚焦归类探究回归教材相等相等相等平分第24课时┃多边形与平行四边形考点5平行四边形的面积考点聚焦归类探究回归教材1．公式：平行四边形的面积＝底×高．2．拓展：同底(等底)等高(同高)的平行四边形的面积相等．3．两条平行线间的距离：在两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．4．夹在两条平行线间的平行线段相等．命题角度：1．n边形的内角和定理的应用；2．n边形的外角和定理的应用．探究一多边形的内角和与外角和归类探究第24课时┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材第24课时┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材例1[2014·广安]一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是________．解析设该多边形的边数为n，则(n－2)·180＝3×360＋180.解得n＝9.9第24课时┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材方法点析如果已知n边形的内角和，那么可以求出它的边数n.对于多边形的外角和等于360°，应明确两点：(1)多边形的外角和与边数n无关；(2)将多边形的内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果．命题角度：1．平行四边形的对边的特点；2．平行四边形的对角的特点；3．平行四边形的对角线的特点．探究二平行四边形的性质第24课时┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材第24课时┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材例2如图24－1，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB.给出以下结论：①BE∥DF；②BE＝DF；③AE＝CF.请你从中选取一个作条件，使∠1＝∠2成立，并给出证明．图24－1第24课时┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材解：方法一：选取条件①BE∥DF.证明：∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠DFA，∴∠BEA＝∠DFC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴DE∥BF,∴∠1＝∠2.方法二：选取条件③AE＝CF.证明：∵AE＝CF，∴AF＝CE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAF＝∠DCE，∴△ABF≌△CDE，∴∠1＝∠2.第24课时┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材方法点析平行四边形的性质的应用，主要是利用平行四边形的边与边(对边平行且相等)，角与角(对角相等)及对角线(互相平分)之间的特殊关系进行证明或计算．命题角度：1.从对边判定四边形是平行四边形；2.从对角判定四边形是平行四边形；3.从对角线判定四边形是平行四边形．探究三平行四边形的判定第24课时┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材例3[2013·无锡]如图24－2所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”作为结论构成命题．(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例．(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明(命题请写成“如果……，那么……”的形式)．图24－2第24课时┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材第24课时┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材解：(1)是真命题．证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO.又∵∠AOB＝∠COD，AO＝CO，∴△ABO≌△CDO，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．(2)假命题：①四边形ABCD中，如果AB∥CD，AD＝BC，那么四边形ABCD是平行四边形．②四边形ABCD中，AC交BD于点O，如果AO＝CO，AD＝BC，那么四边形ABCD是平行四边形．反例：第24课时┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材方法点析判定一个四边形是不是平行四边形，要根据具体条件灵活选择判定方法．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．命题角度：1．利用平行四边形的性质计算；2．从平行四边形的性质中获取判定平行四边形的条件．探究四平行四边形的性质与判定的综合第24课时┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材第24课时┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材例4[2014·云南]如图24－3，在ABCD中，∠C＝60°，M，N分别是AD，BC的中点，BC＝2CD.求证：(1)四边形MNCD是平行四边形；(2)BD＝3MN.图24－3第24课时┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵M，N分别是AD，BC的中点，∴MD＝NC，MD∥NC，∴四边形MNCD是平行四边形．第24课时┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材(2)如图，连接DN.∵N是BC的中点，BC＝2CD，∴CD＝NC.∵∠C＝60°，∴△DCN是等边三角形，∴ND＝NC，∠DNC＝∠NDC＝60°，∴ND＝NB＝CN，∴∠DBC＝∠BDN＝30°，∴∠BDC＝∠BDN＋∠NDC＝90°，∴BD＝BC2－CD2＝（2CD）2－CD2＝3CD.∵四边形MNCD是平行四边形，∴MN＝CD，∴BD＝3MN.第24课时┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材方法点析(1)平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分等，常与勾股定理结合在一起解决计算类问题；(2)判定平行四边形常根据两组对边、对角线、对角、一组对边的条件进行判定．回归教材第24课时┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材平行四边形中心的作用大教材母题——人教版八下P51T14如图24－4，用硬纸板剪一个平行四边形，作出它的对角线的交点O，用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动．拨动细木条，使它随意停留在任意位置．观察几次拨动的结果，你发现了什么？证明你的发现．图24－4第24课时┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材解：会发现细木条所在的直线，始终将平行四边形分成两个形状、面积都相等的部分，也就是两个全等的部分．这个证明需要用到平行四边形的性质以及证明三角形全等的几个方法．(1)如果这条直线是对角线，也就是通过点A，C或者通过点B，D，利用“平行四边形对角线将平行四边形分为两个全等三角形”的性质就可以解释．(2)如果这条直线像图24－4中画的那样，则需要证明两个梯形是全等的．证明的方法是把梯形看成是三角形的组合，每个梯形是三个三角形的组合．第24课时┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材其中根据平行四边形对角线的性质，可得△ABO≌△CDO.我们设这条直线和平行四边形两边AD，BC的交点分别是M，N.因为AD∥BC，所以∠DAO＝∠BCO，∠ADO＝∠CBO.又因为对角∠AOM＝∠CON，∠DOM＝∠BON，边AO＝CO，DO＝BO，就可以根据“角边角(ASA)”定理证明△AOM≌△CON，△DOM≌△BON.所以两个梯形AMNB和CNMD的面积相等，而且是全等的．(3)如果木条所在的直线和平行四边形AB，CD两个边相交，证明和上面的情况类似．第24课时┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材[点析]过平行四边形中心的直线把平行四边形分成的两个部分是全等图形，由此我们可以得出对应的线段和对应的角相等．中考预测1．如图24－5，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作直线EF分别交线段AD，BC于点E，F.(1)根据题意，画出图形，并标上正确的字母；(2)求证：DE＝BF.图24－5第24课时┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材第24课时┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材解：(1)如图所示．(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，AD∥BC，∴∠OBF＝∠ODE.又∵∠BOF＝∠DOE，∴△BOF≌△DOE(ASA)，∴DE＝BF.第24课时┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材2．如图24－6，ABCD中，点O是对角线AC与BD的交点，过点O的直线与BA，DC的延长线分别交于点E，F.(1)求证：△AOE≌△COF；(2)请连接EC，AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形？并说明理由．图24－6第24课时┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，AB∥CD，∴∠E＝∠F.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(AAS)．第24课时┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材(2)连接EC，AF，则EF与AC满足EF＝AC时，四边形AECF是矩形．理由如下：由(1)可知△AOE≌△COF，∴OE＝OF.∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形．∵EF＝AC，∴四边形AECF是矩形.随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前