弹性与塑性力学总结

弹性力学总结1应力理论2应变理论3弹性应力应变关系4弹性理论的解题方法5弹性力学平面问题1.1应力矢量的定义1应力理论1.2一点应力状态的描述应力张量完全确定了一点的应力状态xxyxzijyxyyzmijijzxzyzS1.3应力张量000000000000xxyxzijyxyyzzxzyzxmxyxzmyxymyzmzxzyzmmxxyxzmyxyyzmzxzyzmijmijSSSSSSSSSS1.4主应力应力主方向xxyxzijyxyyzzxzyz主应力是应力矩阵的特征值0ijI321230JJJ主方向是应力矩阵的特征向量()0ijIn11()0ijIn22()0ijIn33()0ijIn1.5应力张量三个不变量1.6应力偏张量三个不变量12312iiiijjijjiijJJJ'1'2222122331'312311223301[()()()]6mmmJJJSSSSSS1.7三类边界条件iijjpL=σxl+τxym+τxzn=τyxl+σym+τyzn=τzxl+τzym+σznxpypzp•应力边界条件•位移边界条件•混合边界条件iiuu()在S上()u在S上，部分位移边界条件部分应力边界条件()在S上2应变理论2.1位移梯度张量可分解为应变张量与转动张量2.2正应变与切应变的概念,,,,,11()()22ijijjiijjiijijuuuuuxxyxy表示原来与x轴平行的线段单位长度的伸长（或压缩）1=表示变形前与x,y轴正方向一致的两正交线段变2形后的夹角变化量的一半2.3应变位移关系式,,1()2ijijjiuu2.4二维情况下的变形（应变）协调方程22222yxyxyxxy2.5变形（应变）协调方程的意义如能正确求出一点的位移函数，根据应变位移方程求出应变分量，则变形（应变）协调方程自然满足。而用力法解题时，则需考虑应变协调方程。（几何方程）3弹性应力应变关系3.1广义虎克定律的表达形式1[()]1[()]1[()]zxxxyzxyyzyyxzyzzxzzxyzxEGEGEG基本表达形式322ijijijkkijmijGEGE导出表达形式3.1广义虎克定律的表达形式2223ijijkkijijijijmijGGG32mmijijKSGe22ijijijijSGeSeG3K=xyz=xyz=3.2弹性常数之间的关系3.3弹性应变能212G2(1)EG3(12)EK11()22ijijxxyyzzxyxyyzyzzxzxWijijijijWW4弹性理论的解题方法4.1弹性力学问题的建立给定作用在物体全部边界或内部的外界作用，求解物体内由此而产生的应力场与位移场。4.2弹性力学问题可分为三类第一类问题：宜用应力解法第二类问题：宜用位移解法：第三类问题：宜用混合解法4.3拉梅方程（位移表示的平衡方程）4.4密歇尔、贝尔特拉密方程（应力协调方程）4.5圣维南原理与叠加原理2,()0jiiGGuf22,,,11[(1)()]11ijijijkkijjifff2,10()1ijij不计体力40()ij不计体力5弹性力学两类平面问题5.1平面应变问题5.2平面应力问题0000()zyzzxzxyw000()zxzyzzxyE5弹性力学平面问题5.3不计体力时，应力表示的协调方程化为调和方程5.4在平面应力与平面应变问题的平衡方程、应变协调方程和边界条件中，均不含材料常数，故它们的应力分布是相同的。20()ij不计体力40()不计体力5弹性力学两类平面问题5.5平面应力表达式向平面应变表达式的转化将平面应力公式中的E，μ改写为E'，μ'''211EE则原平面应力表达式转化为平面应变表达式5.6艾里应力函数为双调和函数(,)xy40444422420xxyy5.7逆解法半逆解法的技巧（1）受均布载荷作用的半空间体（2）矩形截面的一侧受均布剪力作用（3）受内外压作用的厚壁圆筒（4）圆孔的应力集中（5）圆环的纯弯曲5.8轴对称问题应力函数()r40应力函数的解法应力函数的通解22lnlnArBrrCrD应力解答22221(12ln)2(32ln)2rdABrCrdrrdABrCdrr轴对称位移时2222rAACCrr6弹性力学变分解法*6.1单位体积的应变能6.2变形体的虚功原理的表示：6.3最小势能原理与最小余能原理7弹性薄板的弯曲问题*7.1薄板是指板厚与板的最小边长满足下列关系7.2弹性曲面的微分方程7.3薄板的边界条件4(,)Dwqxy（x,y）塑性力学总结8塑性力学的基本概念8.1简单拉伸下的应力应变曲线8.2包辛格效应*8.3静水压力试验8.4简单拉伸下的应力应变曲线的简化模型9两种屈服准则9.1Tresca屈服准则13123()s9.2Mises屈服准则2222122331()()()2s屈服函数屈服曲面加载面*9.3Tresca屈服函数、曲面13123()()()ijsf9.4Mises屈服函数、曲面2222122331()()()()2ijsf122331()max,,0ijsf=2222122331()()()()20ijsf9.5两种屈服准则的物理意义和它们在平面应力状态下的图形特点9.6两种屈服准则的比较9.7复杂应力状态下的强化模型*σ3=0平面MisesTresca10.2增量塑性本构关系10.3全量塑性本构关系10.4两种塑性本构关系的验证10塑性本构关系10.5两种塑性本构关系的区别与联系10.1德鲁克公设的适用条件与推论11.1无强化梁的弹塑性弯曲11.1强化梁的弹塑性弯曲*11.2受内压的厚壁圆筒11.3受拉伸与扭转的薄壁圆筒11.4曲梁的弹塑性弯曲*11简单的弹塑性问题