2014年山东省春季高考数学试题及答案

（数学测试题共9页）第1页(34)kk，2014年数学高考题一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡．．．上）1．若集合M={|10}xx，N={12}，，则MN等于(A){1}(B){2}(C)12，(D)112，，2．已知角终边上一点P，其中0k，则tan等于(A)43(B)34(C)45(D)353．若0ab，cR，则下列不等式不一定成立的是(A)22ab(B)lglgab(C)22ab(D)22acbc4．直线2340xy的一个方向向量为(A)(2,3)(B)(2,3)(C)2(1,)3(D)2(1,)35．若点(sin,tan)P在第三象限内，则角是(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角6．设命题p：20xRx，，则p是(A)20xRx，(B)2xRx，≤0(C)20xRx，(D)2xRx，≤07．“0a”是“20a”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件（数学测试题共9页）第2页8．下列函数中，与函数1()fxx有相同定义域的是(A)()fxx(B)1()2xfx(C)()2lgfxx(D)2()lgfxx9．设1a，函数1()xya与函数(1)yaxa的图象可能是10．下列周期函数中，最小正周期为2的是(A)sin2xy(B)1cos2yx(C)22cosyx(D)sincosyxx11．向量(2)man，，3(1)2b，，且2ab，则m和n的值分别为(A)2log3m，1n(B)2log3m，2n(C)3log2m，1n(D)3log2m，2n12．从5张不同的扑克牌中，每次任取一张，有放回地取两次，则两次取得同一张牌的概率是(A)15(B)25(C)125(D)22513．函数2yxbxc的定义域是{x|2≤x≤3}，则b和c的值分别为(A)56bc，(B)56bc，(C)56bc，(D)56bc，（数学测试题共9页）第3页14．向量(30)a，，(34)b，，则aab，的值为(A)6(B)4(C)3(D)215．第一象限内的点P在抛物线212yx上，它到准线的距离为7，则点P的坐标为(A)(443)，(B)(36)，(C)(226)，(D)(123)，16．下列约束条件中，可以用图中阴影部分表示的是(A)3x+4y－12≤0x≥1y≥0(B)3x+4y－12≤0x≥0y≥1(C)3x+4y－12≥0x≥1y≥0(D)3x+4y－12≥0x≥0y≥117．正方体1111ABCDABCD的棱长为2，下列结论正确的是(A)异面直线1AD与CD所成的角为45(B)直线1AD与平面ABCD所成的角为60(C)直线1AD与1CD的夹角是90(D)143DACDV18．一组数据：5，7，7，a，10，11，它们的平均值是8，则其标准差是(A)8(B)4(C)2(D)119．双曲线22491xy的渐近线方程为(A)32yx(B)23yx(C)94yx(D)49yx20．函数()fx是奇函数且在R上是增函数，则不等式(1)()xfx≥0的解集为(A)[01]，(B)[1)，(C)(0]，(D)(0][1)，，（数学测试题共9页）第4页二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡．．．相应题号的横线上）21．圆22280xyx的圆心到直线220xy的距离是．22．1()nxx的二项展开式中第三项是10x，则n=．23．三角形ABC中，23B，43a，12b，则三角形ABC的面积是．24．若一个圆锥的侧面展开图是面积为8的半圆面，则该圆锥的体积为．25．某地区2013年末的城镇化率为40%（城镇化率是城镇人口数占总人口数的百分比），计划2020年末城镇化率达到60%，假设这一时期内该地区总人口数不变，则其城镇人口数平均每年的增长率为．三、解答题（本大题共5个小题，共40分．请在答题卡．．．相应的题号处写出解答过程）26．(本小题6分)等差数列na的公差d(0)d是方程230xx的根，前6项的和6610Sa，求10S．27．(本小题8分)有一块边长为6m的等边三角形钢板，要从中截取一块矩形材料，如图所示，求所截得的矩形的最大面积．（数学测试题共9页）第5页28．(本小题8分)设向量(cossin)axx，，(2sin2sin)bxx，，且函数()fxabm的最大值是2．(1)求实数m的值；(2)若(0)2x，，且()1fx，求x的值．29．(本小题8分)如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PAAD，E为PD的中点，ABCD且12ABCD，ABAD．求证：(1)AE平面PCD；(2)AE平面PBC．30．(本小题10分)如图，1F，2F分别是椭圆22221xyab(00)ab，的左右两个焦点，且2ab，M为椭圆上一点，2MF垂直于x轴，过2F且与OM垂直的直线交椭圆于P，Q两点．(1)求椭圆的离心率；(2)若三角形1PFQ的面积为43，求椭圆的标准方程．（数学测试题共9页）第6页山东省2014年普通高校招生（春季）考试数学答案一、选择题1．C2．A3．D4．C5．D6．B7．A8．C9．D10．B11．B12．A13．B14．D15．A16．A17．D18．C19．B20．D二、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分）21．5522．523．12324．83325．5.96%三、解答题（本大题5个小题，共40分）26．(本小题6分)解:由题意得3d（2分）661610,+2=10Saaa由得方程3（1分）解得1=8a（1分）因为112nnnSnad（1分）所以1055S（1分）27．(本小题8分)解：由题意知：PRQ是等边三角形，四边形ABCD是矩形06,CDxxPDx设则（1分）36,sin6062DQxADDQx所以（2分）23363322Sxxxx所以矩形面积是（2分）（数学测试题共9页）第7页当3Sm时，S有最大值（1分）2max39363322Sm（2分）28．(本小题8分)则2sin21,24fxxmfx由得最大值是所以m=1（1分）(2)2sin24fxx由21sin2=42fxx，得（1分）所以32=+22=+24444xkxkkZ或，（1分）0=24xx又因为，，解得（1分）29．(本小题8分)解：(1)因为PA=AD，点E是PD的中点，则AEPD（1分）因为PA平面ABCD,所以PAAB（1分）由已知ABAD,PAAD=A,所以AB平面PAD（1分）因为AE平面PAD，所以ABAE（1分）由AB//CD,知CDAE因为PDCD=D,所以AE平面PCD（1分）(2)取PC的中点F，连接EF、FB,（1分）EPDCBA第29题图F（数学测试题共9页）第8页则EF//CD且EF=12CD,由已知AB//CD且AB=12CD可得EF//AB且EF=AB,则四边形ABFE为平行四边形，所以AE//BF（1分）因为BF平面PBC,AE平面PBC,所以AE//平面PBC（1分）30．(本小题10分)解：(1)由题意知，2222,ababc（1分）所以bc（1分）于是222cceac（1分）(2)由（1）知，椭圆方程为22222221,222xyxyccc即设2,0,,FcMcm，将,Mcm代入椭圆方程得22mc（1分）OM的斜率为22，则PQ的斜率为2，则直线的方程为2yxc（1分）解方程组222222yxcxyc消去x,整理得2252220ycyc（2分）设1122(,),(,)PxyQxy，由韦达定理得21212222,55yycyyc（1分）由1121221212124PFQPFFQFFSSScyycyyyy（1分）于是，228843255ccc（数学测试题共9页）第9页得2225,10,5,cab则所以椭圆的标准方程是221105xy（1分）F1OyxF2M第30题图PQ