计算水力学--第一章

第一章明渠一维非恒定流基本方程水务专业计算水力学教学课件版权所有一、课程内容基本假设与定律•六条基本假设•两大基本定律基本方程•连续方程•动量方程lAQqtx0flxQhQugAgASSqVtxx版权所有§1.基本假设与定律基本假设1、定床情况，即假设河床高程与时间无关。2、断面代表水位，不考虑横比降。3、浅水问题，满足静水压力分布规律。4、水为不可压液体。5、河床底坡很小。6、恒定流阻力公式仍然适用。版权所有§1.基本假设与定律质量守恒定律：单位时间内通过控制面流进控制体的净质量，等于同时段内控制体的质量增量。基本定律：质量守恒定律、动量守恒定律版权所有§1.基本假设与定律控制面：某一瞬时由连续的质点组成的面。控制体：由控制面包围形成的一个封闭的区域。基本定律—质量守恒定律流进质量−流出质量=质量增量控制面控制面控制体版权所有§1.基本假设与定律动量守恒定律：单位时间内通过控制面流进控制体的净动量与作用于控制体的外力之矢量和等于同时段内控制体的动量增量。基本定律—动量守恒定律版权所有§1.基本假设与定律流入控制体的净动量+外力矢量=动量增量基本定律—动量守恒定律与动量等价的“冲量”Ft矢量相加：同方向投影的分量相加控制面控制体控制体版权所有§1.基本方程——连续方程质量守恒定律：单位时间内通过控制面流进控制体的净质量，等于同时段内控制体的质量增量。基本定律—质量守恒定律版权所有§1.基本方程——连续方程连续方程1断面2断面1断面2断面2断面流出1断面流入旁侧入流版权所有§1.基本方程——连续方程连续方程x1122lqxQQQxxΔt时段内流入控制体1-2河段的质量：QtlqxtQtQtxx版权所有§1.基本方程——连续方程连续方程Δt时段内控制体1-2河段的质量增量：x1122tt+ΔtAxttAxtt版权所有§1.基本方程——连续方程质量守恒定律：lAxtQtxqxttx版权所有§1.基本方程——连续方程质量守恒定律：lAQqtxxxttxt版权所有§1.基本方程——连续方程质量守恒定律：lAQqtxxxttxt化简得lAQqtxA—过水断面面积Q—过水流量ql—均匀旁侧入流版权所有§2.基本方程——动量方程动量守恒定律：单位时间内通过控制面流进控制体的净动量与作用于控制体的外力之矢量和等于同时段内控制体的动量增量。基本定律—动量守恒定律版权所有§2.基本方程——动量方程动量方程1断面2断面1断面2断面2断面流出1断面流入旁侧入流版权所有§2.基本方程——动量方程动量方程Δt时段内流入控制体1-2河段的动量：x1122lxqxVQuQuQuxxtuQlxqxtVtuQtuQxx版权所有§2.基本方程——动量方程动量方程基本原理：动量守恒控制体：1-2河段1-1流入动量：1-2旁侧入流动量：2-2流出动量：流入控制体的净动量：QutlxqxtVQutQutxxlxtuQxqxtVx版权所有§2.基本方程——动量方程摩阻力动量方程作用于控制体1-2河段的力θZd流动方向摩阻力方向重力压力PPxxPFaFa1122版权所有§2.基本方程——动量方程动量方程作用于控制体1-2河段的重力θZd重力在水流方向上的分量：河道底坡小底坡假设AxgsinAxg0ASxg0dZSx版权所有§2.基本方程——动量方程动量方程作用于控制体1-2河段的摩阻力流动方向摩阻力方向恒定流阻力公式仍然适用曼宁公式谢才公式流量模数公式fAxgS2043fnuuSR02fuuScR02fQQSK版权所有§2.基本方程——动量方程动量方程作用于控制体1-2河段的压力hBδξh断面压力侧壁压力2211PPxxPFaFa1122版权所有hbδξξ§2.基本方程——动量方程动量方程作用于控制体1-2河段的压力：断面压力x,h0tP=ρgh-ξbx,tx,ξ,tdξ沿水深积分满足静水压力分布规律版权所有§2.基本方程——动量方程动量方程作用于控制体1-2河段的压力：断面压力断面1与断面2的压力差P连续函数PPPPxx1断面2断面hx,t0P=ρghx,t-ξbx,ξ,tdξPPxxPFaFa1122版权所有§2.基本方程——动量方程动量方程断面1与断面2的压力差：hx,t0hx,tbx,ξ,tΔP=-ρgΔx-ρgΔxhx,t-ξdξxAxPΔP=-Δxx带入压力差公式：hx,t0P=ρgbx,ξ,thx,t-ξdξ版权所有§2.基本方程——动量方程动量方程作用于控制体1-2河段的压力：侧壁上的压力侧壁上压力在水流方向上的分量,,bxtxx宽度2211,0,,,hxtbxtRghxtxdx版权所有断面１与断面２的压力差侧壁上压力在水流方向上的分量总压力在水流方向上的分量§2.基本方程——动量方程,0,,,,hxthxtbxtPgAxghxtxdxx动量方程作用于控制体1-2河段的压力,0,,,hxtbxtRghxtxdxhgAxx版权所有§2.基本方程——动量方程0AxgSfAxgS动量方程作用于控制体1-2河段的总外力：重力摩阻力压力F}hgAxx版权所有§2.基本方程——动量方程动量方程Δt时段内控制体1-2河段的动量增量：MMttxQttx1122tt+ΔtxQtt版权所有§2.基本方程——动量方程动量守恒定律：0lxftuQxqxtVxAxgSAxgShgAxxxQttttt版权所有§2.基本方程——动量方程动量方程0flxQhQugAgASSqVtxx2lxQQQZQugAgAqVtxxK版权所有§3.圣维南方程组lAQqtx圣维南方程组：连续方程、动量方程一般情况下：Vx=00flxQhQugAgASSqVtxx版权所有二、方程的其他形式及问题讨论方程的其他形式•Z，Q为因变量•Q，h为因变量•Q，A为因变量•U，h为因变量•U，Z为因变量漫洪滩地的处理•动量校正系数•调蓄滩地宽度不同的研究目的，对圣维南方程组的变换形式问题关键：滩地、主槽一起计算版权所有lAQqtx0flxQhQugAgASgASqVtxx圣维南方程组：连续方程、动量方程版权所有以水位Z、流量Ｑ为因变量§1.方程的其他形式版权所有§1.方程的其他形式以流量Q、过水面积A为因变量版权所有以流量Q、水深h为因变量§1.方程的其他形式h版权所有§1.方程的其他形式以流速u、水深h为因变量版权所有§1.方程的其他形式以流速u、水位Z为因变量版权所有§2.漫洪滩地的处理动量校正系数α版权所有§2.漫洪滩地的处理Ai、Ki分别为水深（or水位）及断面位置的函数；α象其它河道断面资料一样，可以预先整理成α＝α(Ｚ,ｘ)作为原始基本资料。•假定滩地和主槽中水流的摩阻比降是相同的版权所有SZZ1Z2Z31mor0.5m正式计算前断面基本资料处理版权所有§2.漫洪滩地的处理调蓄滩地宽度版权所有•假设滩地只起调蓄作用，不起输送水量作用•动量方程式起作用的是主河槽部分，断面积A及河宽B均按主槽部分计算•在连续方程中的B和A都应包括滩地在内的全部河宽和过水面积§2.漫洪滩地的处理版权所有基本方程组：§2.漫洪滩地的处理•当滩地只起水量调蓄作用，不起输水作用时版权所有三、定解问题定解问题：基本方程、定解条件定解条件：初始条件、边界条件定解问题的适定性：解的存在性、唯一性和稳定性。定解条件少了：定解条件多了：定解条件适当：欠定过定适定版权所有§1.定解条件对流方程0uuatxdxadt0duudxutxdtdt变量在所确定的线上为常数dxadtu版权所有特征线dxadt1tga§1.定解条件版权所有§1.定解条件对流方程与特征线0uuatxdxadt特征值特征线xt,kkuxtktkxdxCdt0,0ux0kkxxCtɑɑtkxt,kkuxtktkxdxCdt00,ut0kkttxCɑɑ版权所有§1.定解条件对流方程与特征线0uuatxxtktkxxCt0ɑ版权所有沿顺特征线沿逆特征线§2.圣维南方程的定界条件版权所有§2.圣维南方程的定界条件S-V方程的定解条件0uuatx'txUUJSa12ucuc特征值版权所有§2.圣维南方程的定界条件S-V方程的定解条件12ucuc120012001200急流缓流反向急流版权所有§2.圣维南方程的定界条件S-V方程的定解条件——急流1200xtktkx0ABC版权所有初始条件：在边AB上Q＝已知和Z＝已知上边界条件：在边AC上Q＝已知和Z＝已知下边界条件:在边BD上无须给出条件CD边上:无须给出条件§2.圣维南方程的定界条件——急流版权所有§2.圣维南方程的定界条件S-V方程的定解条件——缓流1200xtktkx0ABDC版权所有初始条件：在边AB上Q＝已知和Z＝已知上边界条件：在边AC上Q＝已知或Z＝已知下边界条件:在边BD上Q＝已知或Z＝已知CD边上:无须给出条件§2.圣维南方程的定界条件——缓流版权所有§2.圣维南方程的定界条件S-V方程的定解条件缓流流态时：需要给定一个上边界条件、一个下边界条件以及两个初始条件急流流态时：需要给定两个上边界条件以及两个初始条件，不需要给定下边界条件版权所有§2.圣维南方程的定界条件S-V方程的定解条件总结：有几条特征线通过该边界进入到计算区域，该边界上就需要给定几个边界条件。版权所有思考：初始条件影响伴随计算时间的推移是否可以消除？版权所有四、洪水波水库调洪演算常用简化方法洪水波的分类运动波惯性波扩散波动力波马斯京根法版权所有描述河道一维水流运动的圣维南方程组§1.洪水波的分类当地惯性项迁移惯性项压力项重力项摩阻项版权所有忽略（1）（2）（3）：运动波忽略（4）（5）：惯性波忽略（1）（2）：扩散波不忽略，完全考虑：动力波§1.洪水波的分类0∂Q∂Qu∂∂t∂x∂++fhgASgAxSgA0（1）（2）（3）（4）（5）版权所有一、运动波由于动量方程前三项可以忽略，可简化为：与连续方程联立，消去A可得方程消去Q可得方程§1.洪水波—运动波0fS-S=00AAtx0QQtx版权所有一般情况下流速随水深增加而增加，所以有η≥1,即，在一般情况下，波速总是大于断面平均流速u。§1.洪水波—运动波波速波速系数uAQuAA一、运动波1AuuA版权所有运动波三个重要特征(1)它只有一族向下游的特征线，所以下游的任何扰动不可能上溯影响到上游断面的水流情况。(2)当波形发生变化时，不可避免地会发生运