计算水力学第一章

计算水力学第一章绪论计算水力学是计算流体力学的分支学科流体力学:理论流体力学和实验流体力学随着电子计算机的出现和现代计算技术的发展，已可用电子计算机作为模拟和实验手段，数值地求解流体力学中各种各样的问题．这样就构成了流体力学的另外一个分支——计算流体力学．计算水力学是计算流体力学的一个分支，主要是不可压缩流体部分。计算流体力学是随计算机的发展起来的高速、大容量电子计算机的出现为各种复杂问题的大规模计算提供了可能性．在满足下列两个条件下，各种问题的数值模拟和数值计算可用于预测和工程设计的目的：(1)对问题的物理本质了解得很清楚，并可用精确的数学模型来表达.(2)有足够大的计算机，以便在实际可能的时间和费用下，用数值方法解出这些数学问题．自1946年第一台电子计算机“ENIAC”问世以来，计算机发展的速度是极其迅速的。与此同时，计算技术也有很大的发展．1979年计算机已能计算出飞机的全机压力分布，并可取得不可能从风洞试验得到的数据(Chapman，1979)．对粘性不很重要的其他气体运动，如核爆炸冲击波的传播、绕射等，计算机已成为取得动态模拟数据的主要手段．上世纪初，人类进入航空时代．作为航空基础之一的空气动力学开始迅速发展．60年代，载人宇宙飞船的问世标志着高速空气动力学的发展已达到成熟阶段。其中电子计算机在解决有关问题中起了重要作用．70年代前后，根据人类生产实践的迫切需要，科学工作者开始对能源开发、环境保护等问题作深入的研究，提出了越来越多的流体力学问题．地球物理流体力学、环境流体力学、海洋动力学等一些新兴学科应运而生，并在海底采油、控制污染、防止自然灾害及天气预报等方面得到广泛应用．在解决这些问题中电子计算机发挥着越来越大的作用．对过去建立在经验公式基础上的古老水力学，电子计算机也可以使其精确化，“返老还童”。许多过去只能依靠实物模型(如水工模型)解决的问题，现在已可通过计算机解决．当前，在潮汐河流的研究、洪水演变的计算、垮坝波的模拟、截流方案的选择和电站冷却水的分析方面，电子计算机也在得到广泛的应用。计算流体力学实质是建立有限的数值模型由于电子计算机所能表示的数字和数位均是有限的，而且只能进行离散量的运算，所以各种各样的流体力学问题必须首先变为离散的有限的数值模型，才能在计算机上求解；而将流体的连续流动用多个质点、离散涡元或有限波系的运动来近似，在数学上就表示为有限差分、有限单元、有限基本解或有限分析的形式．建立在物理上合理、在数学上适定、适合于在计算机上进行计算的有限数值模型物理上合理：满足物质运动的基本定律质量守恒原理、动量守恒原理和能量守恒原理。数学上适定：定解问题解的存在性、解的唯一性和解的稳定性。适合于在计算机上进行计算：离散模型计算流体力学正处在实验流体力学、理论流体力学和计算数学的汇合点上的边缘学科计算流体力学是不同于实验流体力学和理论流体力学的一门独立的学科，它同时又是一门边缘学科．计算流体力学有它自己的特点、自己的方法和自己的困难．它的理论基础是流体力学，而计算数学是建立数值模型和解决有关问题必不可少的一部分内容．计算流体力学正处在实验流体力学、理论流体力学和计算数学的汇合点上．它的有成效的发展历史说明，必须把这三者紧密地有机地结合起来这种数值实验有其自己独特的优点．它可以完全控制流体的性质，如流体的密度、粘性等．它的“实验探针”对流动不产生扰动．它可以进行纯二维的实验，这在实验室内是不可能真正实现．它对于流动参数的选择具有巨大的灵活性．数值实验可以做无论是理论分析还是实物模型实验所不能办到的事情，它能检验流动现象对理论分析中所做的各种近似的敏感性，如常粘性系数等．它还能检验新的流体模型的本构方程的合理性．流体力学中的数值计算方法有限差分或有限体积法、有限元法、面元法、特征线法、谱法、积分关系式法、格子法、统计试验法、Monte-Carlo法、摄动法等．由于流体力学所处理问题的物理模型复杂多样，针对不同的问题可能要采用上述不同的方法．但目前在处理大量工程实际问题中应用最为广泛又较成熟的方法仍是有限差分法(有限体积法)和有限元法．本书主要向大家介绍有限差分法(有限体积法)．第一节洪水波的分类描述河道一维水流运动的圣维南方程组（1）当地惯性项（2）迁移惯性项（3）压力项（4）重力项（5）摩阻项忽略（1）（2）（3）：运动波忽略（4）（5）：惯性波忽略（1）（2）：扩散波不忽略，完全考虑：动力波一、运动波由于动量方程前三项可以忽略，可简化为与连续方程联立，消去h可得方程消去Q可得方程ω称为波速波速系数一般情况下流速随水深增加而增加,所以有η≥1,这就是说,在一般情况下,波速总是大于断面平均流速u。运动波三个重要特征(1)它只有一族向下游的特征线，所以下游的任何扰动不可能上溯影响到上游断面的水流情况。(2)不论波形传播过程中是否变形，但其波峰保特不变，没有耗散现象。(3)当波形发生变化时，不可避免地会发生运动激波。二、惯性波忽略摩阻项后，并假定底坡是水平的、棱柱形河道，则动量方程式变成与连续方程联立，仍属拟线性双曲线型偏微分方程，有二根实特征线顺特征线逆特征线这就是说，观测者若按ｕ＋ｃ的速度沿着波动方向运动，那么他所观测到的现象是ｕ＋Ｅ=const，由于惯性波是不计摩阻损失，所以波动在传播过程中只有能量的转换，而没有能量损失。为了保持ｕ、Ｅ二者之和不变，当ｕ变小时，Ｅ(它反映水深)变大；当ｕ变大时，Ｅ变小，因此流速和水深之间是互相转化，形成周期性的振荡波，湖泊中的谐振波属于这种情况。三、扩散波动量方程忽略惯性项后变成Ｑ０为恒定状态下的流量。与连续方程联立消去变量ｈ得关于流量Q的方程类似地消去变量Ｑ，得到关于变量ｈ的方程扩散项的作用使洪水波的波峰会逐渐坦化扩散波方程连续方程动量方程连续方程与动量方程联立得四、动力波当水位或流量在短期内有大幅度的变化时，例如感潮河道中的水流运动，或在天然河道及人工渠道中，因人为控制闸门的启闭而引起的水流波动。在这种情况下，动量方程式中的各项均不能忽略，这样一种波动称为动力波，动力波是所有波动中最复杂的，它只能用完全的圣维南方程组来描述，因此动力波可以作为一种普遍适用的波动现象，而运动波、惯性波和扩散波只不过是动力波的特殊情况。第二节常用简化方法简化方法的要点是连续方程式严格满足,并写成差分形式:动力方程则用河槽蓄量Ｖ与出流量Q及入流量之间的某种近似关系来代替，由于采用不同的近似关系，形成了各种各样的简化计算方法.一、水库调洪演算假定水库蓄水量与出流量之间存在一定的函数关系，即Ｖ＝ｆ（Ｑ），可得：上式为水库调洪演算的基本方程，在一般情况下ｆ（Ｑ）的函数关系为非线性，难于用显式表达，故常用图解法或试算法求解。二、马斯京干法假定河段槽蓄量Ｖ与出流量Q及入流量I之间存在着如下的线性关系Ｖ＝Ｋ［θＩ＋（１－θ）Ｑ］式中K和θ为经验系数且０≤θ≤０．５将河段槽蓄量关系代入连续方程整理得：运动波基本方程差分格式θ为权重系数，Ｋ表示河段传播时间式表示线性水库的调洪演算马斯京干法等价方程不稳定时，有耗散时，无耗散时，0.05.00.05.00.05.0要精确了解实际流动，必须求解动力波方程。水文学上较常用的简化方法马斯京干法是在出流与槽蓄量单一函数关系的假定下导出的，是运动波的差分解。这种假定在流域上游的水流运动与实际基本符合，有足够的精度。在流域下游，特别在平原河口地区，流动受上游来流和下游潮位的联合作用，由于受下游水位的顶托，流动不是自由出流，上述假定不复存在，实际流动的模拟应该由动力波方程来描述，即必须直接求解圣维南方程组。圣维南方程组的求解只能通过数值方法。