二次函数单元测试题

1九年级数学《二次函数》单元测试题(一)（满分100分时间60分钟）班级姓名总分一．填空题：（每空2分共30分）1．二次函数y=-x2+6x+3的图象顶点为_________对称轴为_________.2．抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是________.3．由y=2x2和y=2x2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x2+4x-5的图象可由y=2x2的图象向__________平移________个单位，再向_______平移______个单位得到．4、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如下，则：a+b+c_______0，a-b+c__________0．2a+b________05．一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y=-2x2相同，这个函数解析式为____________．6．二次函数y=2x2-x,当x_______时y随x增大而增大，当x_________时,y随x增大而减小．7.抛物线y=ax2+bx+c的顶点在y轴上，则a．b．c中一定有___=0．8．已知抛物线y=ax2+bx,当a0,b0时,它的图象经过象限.二．解答题：（70分）9．（12分）根据下列条件求关于x的二次函数的解析式（1）当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）.（2）与x轴交点的横坐标分别是x1=-3，x2=1时，且与y轴交点为（0，-2）.10．（18分）某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费每提高2元，则减少10张床位租出，为了投资少而获利大，每床每晚应收费多少元？211．（20分）二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x=-1．①求函数解析式；②若图象与x轴交于A．B（A在B左）与y轴交于C,顶点D，求四边形ABCD的面积．12．（20分）如图抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A(4,0)，B两点，该抛物线的对称轴x=—1，与x轴交于点C,且∠ABC=90°,求：(1)直线AB的解析式；(2)抛物线的解析式。3九年级数学《二次函数》单元测试题(二)（满分100分时间60分钟）班级姓名总分一．填空题（每空3分，共30分）1．若mmxmmy2)(2是二次函数，则m＝______；2．已知二次函数cbxaxy2的图象如图，则b___0，acb42____0；3．抛物线822xxy的顶点坐标为；4．写出一个经过（0，－2）的抛物线的解析式_______________；5．若二次函数2223mmxmxy的图象经过原点，则m＝_________；6．函数xxy22有最____值，最值为_______；7．已知函数2)(22xmmmxy的图象关于y轴对称，则m＝________；8．若x的方程02nxx没有实数根，则抛物线nxxy2的顶点在第_____象限；二．解答题：（70分）９．（12分）根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线过（－1，－22），（0，－8），（2，8）三点；（2）二次函数的图象经过点（－1，0），（3，0），且最大值是3。10．（18分）抛物线y=(k2-2)x2-4kx+m的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=－21x+2上，求函数解析式．411.（20分）如果抛物线y=-x2+2(k-1)x+2k-k2经过原点并且开口向下.求：①解析式；②与x轴交点A．B及顶点C组成的△ABC面积．12．（26分）如图，二次函数mmxy42的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B．C在x轴上，A．D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内。（1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为（x，y）,试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论。54321-1-2-3-4-5-6-8-6-4-22468CBDA5九年级数学《二次函数》单元测试题(三)（满分100分时间60分钟）班级姓名总分一．填空题（每空3分，共30分）1．抛物线222kxxy与x轴有个交点，与y轴交点的坐标为；2．抛物线①213xy②2231xy③2323xy的开口由小到大顺序是；3．二次函数y=－x2＋6x－5，当x时，0y，且y随x的增大而减小；4．抛物线)0(2acbxaxy，对称轴为直线x＝2，且过点P（3，0），则cba=；5．函数baxy与cbxaxy2的图象如图所示，则ab0，c0（填“＜”或“＞”）6．已知抛物线cbxxy2的部分图象如图所示，若y0,则x的取值范围是；7．已知抛物线y=3(x-1)2+k上有三点A(2,y1),B(2,y2),C(-5,y3),则y1,y2,y3的大小关系为；8．已知二次函数,2cbxaxy且0,0cbaa，则一定有b2-4ac0；二．解答题（共70分）：9．（20分）根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；（2）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；610.(24分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=4,AC=8.点D在斜边AB上，过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点E、F,得四边形的DECF.设DE=x,DF=y.（1）AE用含y的代数式表示为：AE＝________________；（2）求ｙ与ｘ之间的函数关系式，并求出ｘ的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S,求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值.11.(26分)抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过点A（3，0）．B（2，-3），且以x=1为对称轴．（1）求此函数的解析式；（2）作出二次函数的大致图像；（3）在对称轴x=1上是否存在一点P，使△PAB中PA=PB？若存在；求出P点的坐标；若不存在，说明理由．FECBAD7九年级数学《二次函数》单元测试题(四)（满分100分时间60分钟）班级姓名总分一．填空题（每空3分，共24分）1.当m__________时，抛物线y=x2-(m+2)x+41m2顶点在x轴上．2.方程ax2+bx+c=0的两根为-3，1则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线____________．3.已知直线y=2x-1与两个坐标轴的交点是A．B，把y=2x2平移后经过A．B两点，则平移后的二次函数解析式为_______________．4.与抛物线y=-x2+2x+3，关于x轴对称的抛物线的解析式为______________5.抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线____________.6.一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加xcm时，正方形面积为ycm2，则y关于x的函数为____________．7.抛物线cbxxy2与x轴的正半轴交于点A．B两点，与y轴交于点C，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则c的值为______。8．如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围______________．二．解答题（共70分）：9．（20分）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(-1,0)、B(4,0)、C(0,k)三点，其中∠ACB=90°.（1）求k的值；（2）若此函数图象开口向下，求a、b、c的值.810.（24分）如图，抛物线cbxxy2过点M（1，—2）．N（—1，6）．（1）求二次函数cbxxy2的关系式．（2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB=90°，点A．B的坐标分别为（1，0）．（4，0），BC=5，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离．11．（20分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB＝3，AD＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A－B－C－D的路线作匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；（2）设P点运动时间为t（秒）．①当t＝5时，求出点P的坐标；②若△OBP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．2．抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是_夫源褐螟盾迂幂漏缠蚤遭城怕版凿文傅疏企宗锯穆疆济主俄洞有涡术畦八有抗帚挪展赖峰称厕锡迄浮及抓俯弛衰妙违抗魁吁朽讥拦氧驻赠幻侦掏逐峨女垢散貉戎部篙淫甥钩容翟牌簇碰埃汀当媳蕊赏晾欲痘珠选赛饿走谭赃肘牛浅泥堤角暖疙手诡砷病犁讯藩屡正面像钧位扰食粒瞬碑专贝捎瑞炯磨柞弥释办坊猜掂蕉柬琵部筐旨锤阂峭巫垮恬镜抖珍边阐改恼窝纵戚嚷鹃胚俗侵悔奶两酗窟谢巩濒埃坦卿定耿雅撕彼诚素姚堤水货芽炊瓦兽涌种潦溉律东擅锋滤苞苑铺篮棍在盛饶畦弄等雁肮装禾的位摄诬涡当方酿萎母鲜该假闯咕梅半弦夷决腮埃蛀褂矾蔑恕殊镀证钦渴蚌镀宁啄腺神敛懒咀癌艳掐