第五章 相似理论在泵与风机中的应用

欢迎学习泵与风机课程讲演：温高——第五章相似理论在泵与风机中的应用第五章相似理论在泵与风机中的应用设计研究使用相似理论广泛应用于许多学科领域1、根据模型试验的成果，进行新型泵与风机的设计。2、根据已知泵与风机的性能，确定其相似泵与风机的性能。3、相似泵与风机相似工况下的性能参数换算（如变速等）。主要解决的问题：等方面也起着十分重要的作用。在泵与风机第五章相似理论在泵与风机中的应用第一节相似条件第二节相似定律第三节相似定律的特例第四节比转数第五节通用性能曲线第一节、相似条件各对应点的几何尺寸成比例，比值相等。b1p/b1m=b2p/b2m=D1p/D1m=D1p/D1m=…Dp/Dm=λ=常数1、几何相似条件几何相似是指原型和模型各对应角、叶片数相等.β1、β2、Z相等泵与风机内流体流动相似三个条件几何相似运动相似动力相似即必须满足原型p模型m任一对应点上同一物理量间保持比例关系。第一节、相似条件2、运动相似条件运动相似是指原型和模型∠β1p=∠β1m∠β2p=∠β2m各对应流动角相等各对应点的速度方向相同，大小成比例，比值相等v1p/v1m=v2p/v2m=w1p/w1m=w2p/w2m=……=u2p/u2m=Dpnp/Dmnm=常数第一节、相似条件3、动力相似条件动力相似是指原型和模型泵与风机流体的流动已在Re105的阻力平方区即处于自动模化区。该区域粘性力不起作用，阻力系数不再改变。实践证明Re105自动满足了动力相似要求方向相同大小成比例比值相同各对应点的各种力惯性力、粘性力是泵与风机起主导作用的两种力。惯性力、粘性力的相似准则是雷诺数Re，Re相等既满足动力相似条件。但要保证模型与原型的Re相等，也是十分困难的。流体在水泵中流动时主要受四种力的作用1、惯性力2、粘性力3、重力4、压力该四个力同时满足相似条件，十分困难，根据牛顿定律：三力中只要有两种力成比例第三力必成比例。故只要保证起主导作用的两种力相似即可。第二节、相似定律a．推导泵或风机的流量为：两台泵或风机相似，且在相似工况下才具有这种关系b．意义1、流量相似定律(或流量相似关系)流量相似关系功率相似关系能头相似关系泵与风机相似定律反映了性能参数之间的相似关系其流量之比与几何尺寸之比的三次方成正比与转速之比的一次方成正比与容积效率之比的一次方成正比相似泵或风机在相似工况下vmmvvbDvAq222222vmmmmmmvpmppppvmvpvbDvbDqq22222222mp22几何相似，排挤系数相等：运动相似则有：在相似工况下，流量相似关系为：将上式代入（1）式得：mmppmmmpnDnDvv2222vmvpmpmpvmvpnnDDqq322(1)(2)第二节、相似定律b．意义2、扬程相似定律(或扬程相似关系)其扬程之比与几何尺寸之比的平方成正比与转速之比的平方成正比与流动效率之比的一次方成正比相似泵或风机在相似工况下a．推导a/c=b/d，a/b=c/d（a-b）/b=（c-d）/d（a-b）/（c-d）=b/d在相似工况下，扬程相似关系为：运动相似则有：将上式代入（3）式得扬程相似定律：huuhTgvuvuHH1122hmhpummummuppuppmpvuvuvuvuHH1122112222211112222mmppummuppummuppnDnDvuvuvuvuhmhpmpmpmpnnDDHH2222（3）（4）第二节、相似定律a．推导b．意义3、功率相似定律(或功率相似关系)其功率之比与几何尺寸之比的五次方成正比与转速之比的三次方成正比与机械效率之比的一次方成反比相似泵或风机在相似工况下泵与风机的轴功率为：在相似工况下，轴功率的相似关系为：将上式（2）、（4）代入（5）式得功率相似定律：hvmvvHgqHgqP10001000hpvpmpmvmmhmvmmmpvppmpHqHqPPmpmmmpmpMpmpnnDDPP3522（5）（6）第二节、相似定律4、简化相似定律(或相似关系)经验表明，当原型和模型的转速及几何尺寸相差不大，可以认为在相似工况下运行时，各种效率相等，故可得如下简化相似定律：mpmpvmvpnnDDqq3222222mpmpmpnnDDHHmpmpMpmpnnDDPP3522简化相似定律第三节、相似定律的特例1、改变转速时各参数的变化（比例律）mpmpvmvpnnDDqq3222222mpmpmpnnDDHHmpmpMpmpnnDDPP3522在相似工况下有比例律公式如下两台泵或风机1mpDD1mp1mpnn几何尺寸相等或同一台泵机，即有：输送相同的流体，即有：只改变转速，即：mpvmvpnnqq2mpmPnnHH3mpmpnnPP第三节、相似定律的特例2、改变几何尺寸时各参数的变化mpmpvmvpnnDDqq3222222mpmpmpnnDDHHmpmpMpmpnnDDPP3522两台泵或风机在相似工况下有如下关系1mpnn1mp1mpDD转速相同，即有：输送相同的流体，即有：几何尺寸不同，即：322mpvmvpDDqq222mpmpDDHH522mpmpDDPP第三节、相似定律的特例3、改变密度时各参数的变化mpmpvmvpnnDDqq3222222mpmpmpnnDDHHmpmpMpmpnnDDPP3522在相似工况下有如下关系两台泵或风机1mpnn122mpDD1mp几何尺寸相等或同一台泵机，即有：转速相同，即有：输送的流体不同，即：1vmvpqq1mpHHmpmpPP第四节、比转数意义及公式推导常数4/34/34/3HqnHqnHqnvmvmmpvpp将其联立消去线性尺寸D后整理得：各种类型的泵或风机都有自己的性能曲线，泵或风机叶轮形状不同，它们的性能曲线也就不同。由于泵或风机的类型很多，性能各异，这就需要在相似定律的基础上推导出一个包括qv、H、n在内的综合相似特征数，用它对泵或风机进行比较和分类，这个相似特征数称为比转数，泵用符号ns表示，风机用符号ny表示。比转数在泵或风机的理论研究和设计中具有十分重要的意义。将式将式两端平方，两端立方mpmpvmvpnnDDqq3222222mpmpmpnnDDHH4/365.3Hqnnvs式中常数习惯上用ns表示，即为国际上较为通用的比转数：4/3Hqnnvs式中3.65的系数是由水轮机比转数的公式推导而得的。n——转速，r/minqv——体积流量，m3/sH——扬程，m其中我国习惯用比转数公式如下，第四节、比转数风机的比转数4/320pqnnvY风机比转数与泵的比转数的性质完全相同，只是将扬程改为全压。4/3)/2.1(pqnnvY若不是常态进气状态，应计及气体密度的变化。常态下的全压p20与使用条件下的全压p，以及常态下气体密度ρ20与使用条件下气体密度ρ有如下关系：空气在常态下的ρ20=1.2p/ρ，故得风机的比转数为：n——转速，r/minqv——体积流量，m3/sp20——常态进气状态下气体的全压式中（t=20℃，pamb=101.3×103Pa）2020PP2020PP第四节、比转数讨论4/32/65.3Hqnnvs4/3)/(65.3iHqnnvs4/3)/(2/65.3iHqnnvs1、水泵比转数是在标态下，用设计工况点（最高效率点）参数计算所得。2、比转数是以单级单吸叶轮为标准的；双吸多级叶轮用下式计算：（1）双吸单级泵：流量应以qv/2代入得（2）单吸多级泵，扬程应以H/i代入，i为泵的级数（3）多级泵第一级为双吸叶轮3、相似水泵的比转数一定相等；比转数相等的水泵不一定相似。4、水泵的比转数是有因次的，但习惯上不书写比转数的单位。不同的国家采用的单位不同，同一泵的比转数的数值和单位不同，可按照有关关系式进行换算。5、国外近年多使用无因次比转数；国际标准化组织TSO/TC在国际标准中定义了型式数，取代了过去的比转数，我国也将过渡到国际标准。ns高的泵，流量大、扬程低，适应低H大qv的场合性能上结构上随ns增加，D2/D1b2/D2离心过渡到轴流第四节、比转数应用n不变，H高，qv小，比转数小。n不变，H小，qv大，比转数高。的特点比转数反映泵2、叶片泵适应范围ns低的泵，流量小、扬程高，适应高H小qv的场合1、叶片泵分类的基础水泵选型时，由ns确定所需泵的类型第四节、比转数应用3、用比转数进行泵的相似设计或相似计算（2）用“ns”进行相似泵相似工况换算。计算出ns，据此选择性能良好的模型进行相似设计。（1）用设计参数qvHn4、比转数反映了水泵性能曲线的特点比转数与性能曲线的关系相对性能曲线绘制方法：用各参数相对于最高效率点各参数百分比绘制而成。意义：比较不同比转数下相对性能曲线的形状及变化趋势。性能比较：不同ns的泵扬程、轴功率、效率随流量的变化趋势第五节、通用性能曲线通用性能曲线变速通用性能曲线变角通用性能曲线一、变速通用性能曲线1、定义：将不同转速的qv~H曲线及等效率曲线绘制在同一张图上所成的曲线叫做变速通用性能曲线。2、绘制方法a、用比例定律换算求得；b、用试验方法求得（制造厂提供的通用性能曲线）3、用比例定律进行换算：第五节、通用性能曲线3、用比例定律进行换算：已知n1下的性能曲线，求n2、n3…下的性能曲线：代入比例律qv2=（n2/n1）qv1，H2=（n2/n1）2H1；求得n2时与n1时对应的相似工况点1´、2´、‘…i´’；将1´、2´‘…i´’点用光滑曲线连接，则得n2时的qv~H曲线；同理可得n3、n4、n5…下的qv~H曲线。见右图。绘制方法：在n1下的qv~H曲线上取任意点1、2、…i等的qv与H；第五节、通用性能曲线4、相似工况抛物线：上述求出的1与1´，2与2´，i与i´等分别为相似工况点，相似工况点的连线为一抛物线，称相似工况抛物线。式中：K——比例常数（相似工况的等效率常数）。1212nnqqvv21212nnHH21212vvqqHHKqHqHqHvvv22222112vKqH由式：得：即：或：第五节、通用性能曲线5、相似工况抛物线意义与特点：满足抛物线方程的工况点，为相似工况点；试验所得的等效率曲线为不通过原点而连成椭圆形状，这种理论与实际的差别在于：当转速变化幅度较大时，各种损失有较大幅度的变化，已不符合比例律损失不变的情况。6、用途：用于变速工况调节。相似工况抛物线又称等效率曲线，等效率曲线通过坐标原点。作业1.有一单级单吸离心泵，其设计工况点的参数分别为：额定转速n＝2900r/min时，输送流体密度ρ=1000kg/m3，qvd=20.28m3/min，Hd=120m。若用该泵输送流体密度ρ1=600kg/m3的液体，求与前述工况相似工况的流量qv1、扬程H1、有效功率Pe1各为多少？2.某台离心泵，设计工况下的参数分别为n、qVd、Hd、Pd、dnS；当转速n1=1.2n时，求与设计工况相似工况下的参数qV1、H1、P1、1、nS1各为多少？3.有一单级双吸离心泵，其设计工况点的参数分别为：额定转速n＝1450r/min时，qVd=20.28m3/min