复合材料力学 第三章

复合材料力学第二课简单层板的宏观力学性能引言简单层板：层合纤维增强复合材料的基本单元件宏观力学性能：只考虑简单层板的平均表观力学性能，不讨论复合材料组分之间的相互作用对简单层板来说，由于厚度与其他方向尺寸相比较小，因此一般按平面应力状态进行分析，只考虑单层板面内应力，不考虑面上应力，即认为它们很小，可忽略在线弹性范围内AnisotropicIsotropyOrthotropyFailureCriterion传统材料对各向同性材料来说，表征他们刚度性能的工程弹性常数有：E,G,vE：拉伸模量G：剪切模量V：泊松比其中)1(2/EG独立常数只有2个各向异性材料的应力应变关系应力应变的广义虎克定律对简单层板来说，由于厚度与其他方向尺寸相比较小，因此一般按平面应力状态进行分析只考虑单层面内应力，不考虑单层面上应力6,.....,2,1j,iCjiji应力分量，刚度矩阵，应变分量6,.....,2,1j,iSjiji柔度矩阵各向异性材料的应力应变关系123123321666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211123123321CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCzwyvxu321xvyuzuxwzvyw123123简写了表达符号几何方程弹性力学知识xyzxzyzxdyyyydyyzyzydyyxyxyxyzxyzzyx,,,,,六个应力分量主应力和主方向材料往往在受力最大的面发生破坏，物体内每一点都有无穷多个微面通过，斜面上剪应力为零的面为主平面，其法线方向为主方向，应力为主应力，三个主应力，包括最大和最小应力0zyx0zyx0zyxzyzzxyzyxyxzxyxxyzxyzzyx66646463626151413121161514131211xyzxyzzyxSSSSSSSSSSSSSSSSjijiC柔度分量、模量分量各向异性体弹性力学基本方程弹性体受力变形的位移与应变关系本构方程36zyxzyx2zyxyxz2zyxxzy2xyzxyzz2xyzxyzy2xyzxyzx22z22y2yz22z22x2zx22y22x2xy2yzzyxzzxxyyxzwyvxu321xvyuzuxwzvyw123123连续性方程或变形协调方程6弹性力学问题的一般解法六个应力分量六个应变分量三个位移分量w,v,u,,,,,,,,,,xyzxyzzyxxyzxyzzyx几何关系（位移和应变关系）物理关系（应力和应变关系）平衡方程15个方程求15个未知数——可解难以实现简化或数值解法123123321666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211123123321CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC各向异性材料的应力应变关系回来继续关注刚度矩阵36个分量证明：Cij的对称性在刚度矩阵Cij中有36个常数，但在材料中，实际常数小于36个。首先证明Cij的对称性：当应力i作用产生di的增量时，单位体积的功的增量为：dw=idi由i=Cijdj得：dw=Cijdjdi积分得：w=1/2Cijjiijji2jijiCwCwjiij2CwCij的脚标与微分次序无关：Cij=Cji刚度矩阵是对称的，只有21个常数是独立的同理123123321665646362616565545352515464544342414363534332313262524232212161514131211123123321CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC各向异性的、全不对称材料——21个常数单对称材料如果材料存在对称面，则弹性常数将会减少，例如z=0平面为对称面，则所有与Z轴或3正方向有关的常数，必须与Z轴负方向有关的常数相同剪应变分量yz和xz仅与剪应力分量yzxz有关，则弹性常数可变为13个，单对称材料1231233216636261655454544363323132623221216131211123123321C00CCC0CC0000CC000C00CCCC00CCCC00CCC单对称材料1231233216646553525154644353323132523221215131211123123321C0C0000C0CCCC0C0000C0CCC0C0CCC0C0CCCy=0正交各向异性材料随着材料对称性的提高，独立常数的数目逐步减少如果材料有两各正交的材料性能对称面，则对于和这两个相垂直的平面也有对称面（第三个）——正交各向异性——9个独立常数123123321665544332331232221131211123123321C000000C000000C000000CCC000CCC000CCC正应力与剪应变之间没有耦合，剪应力与正应变之间没有耦合不同平面内的剪应力和剪应变之间也没有相互作用横观各向同性材料如果材料中每一点有一个方向的力学性能都相同，那么为横观各向同性材料——5个独立常数常常用来描述各向异性纤维和单向复合材料的弹性常数123123321121144443313131311121312111231233212CC000000C000000C000000CCC000CCC000CCC2CCC121166根据纯剪切和拉伸与压缩组合之间的等效推导而出1-2平面1，2可互换各向同性材料如果材料完全是各向同性的，则2个独立常数2/)CC(CCCCCCCCC12116655443123123322111231233211211121112111112121211121212111231233212CC0000002CC0000002CC000000CCC000CCC000CCC应变-应力关系（柔度矩阵）123123321665646362616565545352515464544342414363534332313262524232212161514131211123123321SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS与刚度矩阵一样有相似的性质刚度矩阵与柔度矩阵互为逆矩阵正轴、偏轴和一般情况总结材料对称性的类型独立常数数量非零分量个数（正轴）非零分量个数（偏轴）非零分量个数（一般）三斜轴系21363636单斜轴系13203636正交各向异性9122036横观各向同性5122036各向同性2121212各向异性材料的性质更多地取决于非零分量的个数正交各向异性材料的工程常数工程常数：可以用简单试验如拉伸、压缩、剪切、弯曲等获得具有很明显的物理解释这些常数比Cij或Sij中的各分量具有更明显的物理意义、更直观最简单的试验是在已知载荷或应力的条件下测量相应的位移或应变，因此柔度矩阵比刚度矩阵更能直接测定123123321665646362616565545352515464544342414363534332313262524232212161514131211123123321SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS正交各向异性材料用工程常数表示的柔度矩阵123123322311333221123312211ijG1000000G1000000G1000000E1EE000EE1E000EEE1SE1、E2、E3为1，2，3方向上的弹性模量ij为应力在j方向上作用时i方向的横向应变的泊松比G23,G31,G12为2-3，3-1，1-2平面的剪切应变ijij3,2,1j,iEEjjiiijij为应力在i方向上作用时j方向的横向应变的泊松比正交各向异性材料只有九个独立常数，现在有12个常数根据S矩阵的对称性，有：12和2112LLLEEL1122111112LL应力作用在2方向引起的横向变形和应力作用在1方向引起的相同LEEL22112222232312212332132222311332211666655554444112313122321222113322132312132131133223312231312223332211SSS2SSSSSSSSSS1CS1CS1CSSSSCSSSCSSSSCSSSCSSSSCSSSC刚度矩阵与柔度矩阵互为逆矩阵321133221311332232112212112332113212331311232233131132221231213323221311331133212322331211232322311EEE21EE1CEEEECEE1CEEEECEEEECEE1C