第3讲正态分布与医学参考值范围

第3讲正态分布与医学参考值范围第一节正态分布正态分布（normaldistribution）也叫高斯分布（Gaussiandistribution），一种最常见、最重要的连续型对称分布。（正态分布是对称分布，但对称分布不一定是正态分布。）2.实际频数分布：中间频数多，两端越来越少，且左右大致对称理论频数分布：正态分布曲线。图2-4频数分布逐渐接近正态分布示意一、数学形式）正态曲线（就是为横坐标，绘制的曲线为纵坐标，以）称为概率密度函数（为总体标准差的总体均数，为为底的自然对数指数是以，＝curvenormal)(functiondensityyprobabilit)(),,(~72818.2exp14159.3,2)(exp21)(222XXfXfXNXXXXf二、正态曲线（normalcurve）图形特点：1.钟型2.中间高3.两头低4.左右对称5.最高处对应于X轴的值就是均数6.曲线下面积为17.标准差决定曲线的形状Xf(X)00.10.20.30.40.50.6-4-3-2-101234Xf(X))1,0(2N)8.0,1(2N)2.1,1(2N位置参数μ决定曲线的位置，形态参数σ决定曲线的形态Xf(X)①X轴与正态曲线所夹面积恒等于1或100%；②区间的面积为68.27%；③区间1.96的面积为95.00%；④区间2.58的面积为99.00%。正态分布面积或概率μ±σ68.27%μ±1.96σ95.00%μ±2.58σ99.00%三、标准正态分布标准正态分布(standardnormaldistribution)的两个参数为：μ=0,σ=1记为N(0,1)22(,)(0,1);1()exp,22uNXNuufuu经标准正态变量变换：一般正态分布被转化为标准正态分布其中一般正态分布为一个分布族:N(,2)；标准正态分布只有一个N(0,1)；这样简化了应用四、曲线下面积0.00.10.20.30.40.5-4-3-2-101234Xf(X)221()2uXuedXu-∞附表2（p486）就是根据此公式和图形制定的曲线下面积分布规律0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%标准正态分布面积或概率-1～168.27%-1.96～1.9695.00%-2.58～2.5899.00%查附表2(1.96)(1.96)?Pu(1.96)(1.96)?Pu正态分布面积或概率μ±σ68.27%μ±1.96σ95.00%μ±2.58σ99.00%曲线下面积分布规律0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%μμ-σμ+σμ-1.96σμ+1.96σμ-2.58σμ+2.58σ68.27%95.00%99.00%标准正态分布正态分布面积或概率-1～1μ±σ68.27%-1.96～1.96μ±1.96σ95.00%-2.58～2.58μ±2.58σ99.00%计算正态曲线下面积实例例173.9Xg/L，3.9S试估计该地正常女子血清总蛋白68.0g/L者占正常女子总人数的百分比。将X=68.0代入标准正态变量变换公式，得：68.073.91.513.9ug/L，〖例〗上例中，求中间80%正常女子血清总蛋白范围。二、正态分布的应用1、估计医学参考值范围2、质量控制3、正态分布是许多统计方法的理论基础第二节医学参考值范围临床上常用的参考值是指包括绝大多数正常人的人体形态、机能和代谢产物等各种生理及生化指标，过去称正常值。步骤：1.从“正常人”总体中抽样：明确研究总体2.根据专业知识决定单侧还是双侧。单侧下限---过低异常单侧上限---过高异常双侧---过高、过低均异常单侧下限异常正常单侧上限异常正常异常正常双侧下限双侧上限异常1.正态分布法方法：1.正态分布法2.百分位数法双侧1-α参考值范围：单侧1-α参考值范围：（下限）上限SuXSuXSuX)(2/双侧95%正常值范围：单侧95%正常值范围：（下限）上限SXSXSX64.1)(64.196.1例3估计例1某地108名正常成年女子血清总蛋白（)的95%参考值范围73.9/,3.9/xgLSgL2.百分位数法双侧95%参考值范围：P2.5～P97.5单侧95%参考值范围：P95（上限）或P5（下限）适用于偏态分布资料第三节与正态分布有关的统计量分布一、t分布XuX随机变量XN（，2）标准正态分布N（0，12）u变换均数标准正态分布N（0，12）nXu),(2nN1,nvSXnSXtXStudentt分布自由度：n-1t分布的概率密度函数)(2)1(2)/1()2(2)1()(ttf式中为伽玛函数；圆周率（Excel函数为PI()）为自由度（degreeoffreedom），是t分布的唯一参数；t为随机变量。以t为横轴，f(t)为纵轴,可绘制t分布曲线。)(t分布曲线0.00.10.10.20.20.30.30.40.4-4-3-2-101234tf(t)自由度为1的t分布自由度为9的t分布标准正态分布t分布有如下性质：①单峰分布，曲线在t＝0处最高，并以t＝0为中心左右对称②与正态分布相比，曲线最高处较矮，两尾部翘得高（见绿线）③随自由度增大，曲线逐渐接近正态分布；分布的极限为标准正态分布。t分布曲线下面积（附表4）双侧t0.05/2，9＝2.262＝单侧t0.025，9单侧t0.05，9＝1.833双侧t0.01/2，9＝3.250＝单侧t0.005，9单侧t0.01，9＝2.821双侧t0.05/2，∞＝1.96＝单侧t0.025，∞单侧t0.05，∞＝1.64举例：①0.05,10101.812t，单=0.05，，则有(1.812)0.05(1.812)0.05PtPt或②0.05/2,10102.228t，双=0.05，，则有(2.228)(2.228)0.05PtPt查P488，t界值表