第3讲：货币时间价值

第三讲货币时间价值现在的1元钱与一年以后的1元钱，哪个更具价值？数量相等的现值PV终值FV，这是因为：货币时间价值。即使在没有通货膨胀和任何风险的条件下，现在1元钱的价值也要大于未来1元钱的价值，资本随着时间的延续而增值如果存在通货膨胀，货币的价值会随着时间的延续而逐渐的减少。未来现金流量存在一定的风险，这回降低现金流量的价值。确定的1元钱的经济价值要大于有风险的1元钱的经济价值利率的形式与计算单利：所生利息不加入本金重复计息例题：某人存入银行100元，3年期，年单利5%，计算3年后的利息复利：所生利息继续在下一个计息期间获得利息，俗称“利滚利”。例题：某人存入银行100元，3年期，年复利5%，计算3年后的利息153%510076.15100%511003）（2011.2.9调整银行定期存款转存原来我国居民一年期存款利率为2.75%、活期利率为0.36%，现在从2011年2月9日起一年期存款利率上调至3.00%，活期利率上调至0.40%，问：手头有一张一年期定期存折，已存2个月，是否需要转存？转存利率平衡分界点＝360（天）×存单年期限×（现利率－存单利率）÷（现利率－活期利率）。答案：平衡分界点为34天，不值得转存。0x360利率的形式与计算复利计息频率、连续复利年利率4%，每季计息，求1年末100元的复利终值年利率4.06%，每年计息，求1年末100元的复利终值名义利率和实际利率名义利率不考虑年内复利计息实际年利率：每年复利1次的年利率2010年中国GDP近40万亿，增长10.3%，CPI上涨3.3%，实际GDP的增长率？近似算法：实际利率=名义利率-通胀率精确算法：（1+实际利率）（1+通胀率）=1+名义利率2011按揭贷款利率表（万元月供表）2011.2.19调整期限商业贷款利率表公积金住房贷款年利率%月供款额年利率%月供款额16.06860.944851.526.1443.664434.2536.1304.674295.2446.45236.924225.7956.45195.434184.1766.6168.584.5158.7476.6148.984.5139银行借款的特殊信用条件补偿性余额某企业需要100万元资金以满足生产经营需要，而银行需要企业维持20%的补偿性余额。如果银行借款名义利率为8%，那么实际利率为多少？企业需要借多少金额？实际利率=8%/(1-20%)=10%企业需借款：100/(1-20%)=125万银行借款的特殊信用条件贴现法银行向企业发放贷款时，先从本金中扣除利息部分，到期时借款企业则要偿还全部本金例题：某企业从银行借款100万元，期限1年，年利率为8%，利息额为8万元。按照贴现法付息，企业实际可用的贷款为92万元，则该项贷款的实际利率为多少？实际利率为：8/92=8.7%银行借款的特殊信用条件加息法银行向企业发放贷款时，要求企业在贷款期内分期偿还本息的做法。由于本金随利息分期均衡偿还，借款企业实际上只平均使用了贷款本金的半数，却支付全额的利息例题：某人为买房子，从银行借款20万元，期限1年分12个月等额偿还本息，年利率为10%，问该项贷款的实际利率为多少？实际利率为：%20%100220%1020商业信用的形式与成本应付账款某企业按“2/10，N/30”的信用条件购入货物100万元。请问如果企业在第30天付款，因放弃折扣而造成的隐含利息成本为多少？%8.431%21%21%7.361030360%21%220360）按复利计算：（按单利计算：预收货款（销售折扣）买方提前30天支付全部货款，要求得到0.5%的折扣，则卖方为此商业信用付出的资本成本为多少？%03.630360%5.01%5.0现值、折现率现值某项资产的现值就是该项资产现在的价值现值PV终值FV折现率折现率实质上是资本的机会成本。即，它是投资者在资本市场上进行风险等价的其他投资所要求的回报率折现率体现了风险如果该项目的风险和银行存款的风险相同，则1年期银行存款利率即为折现率r1FVPV复利现值的计算例题：某人打算3年后留学，预计届时将需要费用115.76万元，假设年复利5%，请问现在需要一次性存入多少钱？100638.806.71153%,5,/6.7115%5176.11576.115%5133）（）（）（FPPP资产现值计算的一般形式例题：某船运公司打算购入一艘拖船，该拖船的成本为60,000元，预计使用3年，这3年的现金收入分别为20,000元，50,000元和40,000元。假如折现率为6%，计算该拖船的现值。0123-60,00020,00050,00040,000ttn22132r)(1CFr)(1CFnr)(1CFr1CFPV953,96%6140000%61500006%120000PV）（）（假定每年年末存入A,5年后取出0123450(1)i1(1)i2(1)i3(1)i4(1)i通项1(1)niAAAAAA普通年金终值的计算普通年金终值为普通年金终值系数，经济意义是指t年中每年获取或支付一元现金的终值公司5年内每年末向银行借款，1000万元，借款利率10%，5年末应付本息和为多少？F=1000(F/A,10%,5)=1000×6.1051=6105.1求年金利用普通年金终值公式求A。A可理解为偿债基金，即为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额普通年金终值系数的倒数称为偿债基金系数例如，某人拟在第5年年末积攒500000元用于偿还欠款，银行存款年利率为6%，则其每年年末必须存入多少钱才能在第5年年末还清欠款？)(886986371.55000005000005%,6,/A元）（AAF0123451(1)Ai2(1)Ai3(1)Ai4(1Ai）预付年金1)(1)nAi（普通年金的现值年金现值的计算年金是一系列等额的、持续一段时间的现金的现金收支。普通年金（后付年金）计算方法：0123AAArrAn)1(1r)(1Ar)(1Ar)(1Ar1APVtn2[1-(1+r)-n]/r：是普通年金为1元，折现率为r，期间为n期的普通年金现值系数，记作（P/A,r,n)普通年金现值马克赢得了一项州博彩大奖，在以后20年中每年将得到50000美元的奖金，一年以后开始领取奖金。博彩公司广告称这是一个百万美元的大奖，若年利率为8%，这奖项的真实价值是多少？查表得年金现值系数=9.818150000X9.8181=490905永续年金现值的计算永续年金的计算方法：0123……nAAA……ArAr)(1Ar1APV2永续增长年金永续增长年金的现金流以固定增长率无限增长简化公式:(gr)0123…永远...|---------|---------|---------|---------(r=10%)$100$102$104.04…(g=2%)PV0=$100/(0.10-0.02)=$1250grgAtttrA)1()1(PV1债券的估价债券估价的原理债券作为一种投资，现金流出是其购买价格，现金流入是利息和归还的本金，或者出售时得到的现金。债券的内在价值是指债券未来现金流入量的现值，即债券各期利息收入的现值加上债券到期偿还本金的现值之和。只有债券的内在价值大于购买价格时，才值得购买。影响债券价值的因素未来预期现金流的大小与持续时间所有这些现金流的风险投资者进行该项投资所要求的收益率到底值得投资吗？？？债券估价的一般模型一般情况下的债券估价模型典型的债券是固定利率、每年计算并支付利息、到期归还本金。在此情况下，按复利方式计算的债券价值的基本模型是：PV=式中：PＶ——债券价值；i——债券的票面利率；FV——到期的本金；r——贴现率，一般采用当时的市场利率或投资人要求的最低报酬率；n――债券到期前的年数。nnttFV)r1()r1(iFV1＋【例1】某公司拟2002年2月1日购买一张面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。当时的市场利率为10%，债券的市价是920元，应否购买该债券？PV＝＝80×3.791＋1000×0.621＝303.28＋621＝924.28元920元由于债券的价值大于市价，如不考虑风险问题，购买此债券是合算的。它可获得大于10%的收益。5432110%110008010%18010%18010%18010%180）（＋＋）（＋）（＋）（＋）（2、一次还本付息且不计算复利的债券估价模型我国很多债券属于一次还本付息且不计算复利的债券，其估价计算公式为：PV=【例2】某企业拟购买另一家企业发行的利随本清的企业债券，该债券面值为1000元，期限为5年，票面利率为10%，不计复利，当前市场利率为8%，该债券的价格为多少时，企业才能购买？由上述公式可知：PV==1020元即债券价格必须低于1020元时，企业才能购买。nrniFVFV)1(5%)81(5%10100010003、零息票债券的估价模型有些债券以折价方式发行，没有票面利率，到期按面值偿还。其估价模型为：PV=【例3】某债券面值为1000，期限为5年，以折现方式发行，期内不计利息，到期按面值偿还，当时市场利率为8%，其价格为多少时，企业才能购买？由上述公式可知：PV=1000×0.681=681元即债券价格必须低于681元时，企业才能购买。nrFV)1(市场利率和债券的价格一张2年期、面值为1000元、息票利率为10%的债券。如果市场利率为10%，则债券的价格应为：如果市场利率为12%，则债券的价格应为：如果市场利率为8%，则债券的价格应为：67.1035%)81(1000100%8110020.966%)121(1000100%1211001000%)101(1000100%101100222到期报酬率与赎回报酬率王先生购买了一种14年期的新债券，该债券的面值为1,000元，票面利率为10%，每年付息一次。购买时每张债券的发行价格为1494.93元。要求：假设王先生购买此债券并持有至到期日，那么他购买此债券的到期报酬率是多少？%5)1(1000)1(10093.149414141ddttdkkk＋到期报酬率的计算：某公司平价发行面值为1000元，票面利率为4.8%，每年付息，五年后一次还本的公司债券。该公司本次发行债券的筹资费率为4%要求：计算该债券的到期报酬率注：运用逐次测试逼近法试值、插值法(P/A,9%,5)=3.890(P/F,9%,5)=0.650(P/A,8%,5)=3.993(P/F,8%,5)=0.681(P/A,7%,5)=4.100(P/F,7%,5)=0.713(P/A,6%,5)=4.212(P/F,6%,5)=0.747(P/A,5%,5)=4.329(P/F,5%,5)=0.784解：960=48（P/A，Kb，5）+1000（P/F，Kb，5）然后运用逐次测试逼近法试值：i=9%时，m1=48(P/A,9%,5)+1000(P/F,9%,5)≈836.72i=7%时，m2=48(P/A,7%,5)+1000(P/F,7%,5)≈909.8i=6%时，m3=48(P/A,6%,5)+1000(P/F,6%,5)≈949.176i=5%时，m4=48(P/A,5%,5)+1000(P/F,5%,5)≈991.792临界点1：（5%，991.792）；临界点2：（6%，949.176）利用插值法进行计算：551)11000)1(%8.41000%411000bttbKK（）（%75.5%)5%6(176.949792.9919