初三数学一轮复习数与式(-)

1数与式(-)考点一：相反数、倒数、绝对值的概念相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0.相反数的性质：⑴代数意义⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．一般地，数a的相反数是a；这里以a表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意a不一定是负数．当0a时，0a；当0a时，0a；当0a时，0a.⑷互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则0ab，反之，若0ab，则a与b互为相反数．绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.求字母a的绝对值：(0)0(0)(0)aaaaaa【例1】有理数－2的相反数是（）A.2B.－2C.12D.12【例2】13的倒数是（）A.3B.3C.12D.13【例3】23的倒数的绝对值为（）A.23B.32C.3D.2考点二：科学计数法及有效数字科学记数法：把一个大于10的数表示成10na的形式（其中110a，n是整数），此种记法叫做科学记数法．例如：5200000210就是科学记数法表示数的形式．7102000001.0210也是科学记数法表示数的形式．有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．如：0.00027有两个有效数字：2，7；1.2027有5个有效数字：1，2，0，2，7．注意：万410，亿810【例4】2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流2感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数（保留两位有效数字）是（）A．0.16×510mB．0.156×510mC．1.6×610mD．1.56×610m【例5】2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为()A.664×104B.66.4×l05C.6.64×106D.0.664×l07【例6】在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5510cm，3210个这样的细胞排成的细胞链的长是()A．210cmB．110cmC．310cmD．410cm考点三：有理数的大小比较①代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小．②数轴法：数轴右边的数比左边的数大．③作差法：0abab，0abab，0abab．④作商法：若0a，0b，1aabb，1aabb，1aabb．⑤取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小．【例7】已知有理数a与b在数轴上的位置如图所示，那么a，b，a，b的大小顺序为b0a【巩固】在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来.4，0，4.5，112，2，3.5，1，122【例8】已知01x，则2x，x，1x的大小顺序为考点四：绝对值的化简【例9】若a＜1，化简2(1)1a（）A．2aB．2aC．aD．a【例10】若化简绝对值26a的结果为62a，则a的取值范围是（）A.3aB.3aC.3aD.3a【例11】若220xx，则x的取值范围是【例12】如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则11abbacc的3值为______.考点五：整式的运算代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.单项式：像2a，2r，213xy，abc，237xyz，……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a、3.单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式212abc，它的指数为1214，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把47叫做单项式247xy的系数.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.多项式：几个单项式的和叫做多项式.例如：27319xx是多项式.多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项.多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数.整式：单项式和多项式统称为整式.合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变.整式乘除：⑴同底数幂相乘．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为：mnmnaaa（,mn都是正整数）．⑵幂的乘方．幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．用式子表示为：nmmnaa（,mn都是正整数）．⑶积的乘方．积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用式子表示为：nnnabab（n是正整数）．⑷同底数幂相除．同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为：mnmnaaa（0a≠，m，n都是正整数）⑸规定010aa≠；1ppaa（0a≠，p是正整数）．【例1】下列各对单项式中不是同类项的是（）ab0c14A．4234xy与224xyB．4328xy与3415yxC．215ab与20.02abD．43与34【例2】单项式113abaxy与23xy是同类项，求ab的值.【例3】填空：若单项式122nnxy是关于xy，的三次单项式，则n【例4】当m取什么值时，2123(2)3mmxyxy是五次二项式？【例5】下列运算正确的是()A．224236xxxB．22231xxC.2222233xxxD．224235xxx【例6】若实数a满足2240aa，则5422aa。【例7】若21xy，2xy，则代数式(1)(1)xy的值等于（）A．222B．222C．22D．2【例8】已知0342xx，求4)1)(1()1(22xxx的值．考点六：乘法公式【例9】如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A.2222abaabbB.2222abaabbC.22()()abababD.2()aabaab【例10】若622nm，且3nm，则nm_______．5【例11】若249xkx是完全平方式，则k的值为（）A.6B.6C.12D.12【例12】代数式221xx的最小值是（）A．1B．1C．2D．2【例13】用配方法把代数式245xx变形，所得结果是（）A．2(2)1xB．2(2)9xC．2(2)1xD．2(2)5x【例14】已知2xy，则xy（）A.有最大值1B.有最小值1C.有最大值12D.有最小值12考点七：因式分解因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式.因式分解与整式乘法互为逆变形：()mabcmambmc整式的乘积因式分解式中m可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式因式分解的常用方法：提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.分解因式的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法.【例15】把代数式269mxmxm分解因式，下列结果中正确的是（）A．2(3)mxB．(3)(3)mxxC．2(4)mxD．2(3)mx练习：分解因式：1.4325286xyzxy2.322618mmm3.2222224xyxzyzz4.3222524261352xyzxyzxyz6【例16】因式分解：22144xxyy_______________【例17】因式分解：22416xy___________一、选择题【例13】13的倒数是（）A．3B．3C．13D．13【例14】下列计算正确的是（）A．030B．33C．331D．39【例15】下列各数：2、0、9、0.23、cos60、227、0.3030030003……、12中无理数个数为()A．2个B．3个C．4个D．5个【例16】据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达到35.6万，用科学记数法表示基础过关《数与式一》过关检测题7数35.6万是（）A.13.5610B.43.5610C.53.5610D.435.610【例17】下列式子运算正确的是（）A．123B．248C．133D．1142323【例18】下列运算正确的是（）A.x2＋x2=2x4B.xxx232C.x4·x2=x6D.235()xx【例19】下列说法错误的是（）A.16的平方根是±2B．2是无理数C．327是有理数D．22是分数【例20】数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A.6或6B.6C.6D.3或3【例21】已知22ba，则424ab的值是()A.0B.2C.4D.8【例22】下列命题中，正确的是（）A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0【例23】如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，a，1的大小关系表示正确的是（）A.1aaB．1aaC．1aaD．1aa【例24】若232mmnab与238nab的和仍是一个单项式，则m、n的值分别是（）A.1、2B.2、1C.1、1D.1、3【例25】2x+26y=0，则xy的值为（）A．5B．1C．1D．5【例26】一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做的不够完整的一道题是（）A.32(1)xxxxB.2222()xxyyxy01A8C.22()xyxyxyxyD.22()()xyxyxy【例27】因式分解：32aab，结果正确的是（）A．)(22abaB．2)(abaC．))((ababaD．))((babaa【例28】已知5ab，4ab，则abab的值是()A.13B.13C.13D.35【例29】下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（）A.8B.10C.12D.27二、填空题（每题3分，共30分）【例30】比较大小：①41318____16；②33443____2【例31】已知105m，106n，则2310mn的值为______________【例32】将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是___________．甲baa-b乙ba-ba三、计算题【例33】已知0122aa，求)2)(2()1(3)2(2aaaa的值.9【例34】已知26xx，求代数式222(2)(1)37xxxxx的值．101.数轴上表示整数的点称为整点，某条数轴的单位长度为1cm，若在数轴上任意画出一条长2006cm的线段，则线段盖住的整数点共有个2.