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第26章《二次函数》测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列函数中是二次函数的是()A．y＝2(x－1)B．y＝(x－1)2－x2C．y＝a(x－1)2D．y＝2x2－1D2.(2018·岳阳)抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是()A．(－2，5)B．(－2，－5)C．(2，5)D．(2，－5)C3.在同一坐标系中，作y＝3(x－2)2和y＝－13(x－2)2的图象，它们的共同特点是()A．抛物线的开口方向向上B．都是关于直线x＝2对称的抛物线，且y随x的增大而增大C．都是关于直线x＝－2对称的抛物线，且y随x的增大而减小D．都是关于直线x＝2对称的抛物线，且有公共的顶点D4.二次函数y＝x2＋4x＋3的图象可以由二次函数y＝x2的图象平移而得到，下列平移正确的是()A．先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度B5.对于抛物线y＝－12(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为()A．1B．2C．3D．4C6.已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连结AC、BC，则tan∠CAB的值为()A．12B．55C．255D．2D7.若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为x＝－1，则使函数值y0成立的x的取值范围是()A．x－4或x2B．－4≤x≤2C．x≤－4或x≥2D．－4x2D8.图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O、B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝－1400(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴．若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为()B图①图②A．16940米B．174米C．16740米D．154米9.某品牌钢笔进价8元，按10元1支出售时每天能买出20支，市场调查发现如果每支每涨价1元，每天就少卖出2支，为了每天获得最大利润，其售价应定为()A．11元B．12元C．13元D．14元D【解析】设利润为w，涨价x元，由题意得，每天利润为：w＝(2＋x)(20－2x)＝－2x2＋16x＋40＝－2(x－4)2＋72.所以当涨价4元(即售价为14元)时，每天利润最大，最大利润为72元．10.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，有以下结论：①abc0；②4ac＜b2；③2a＋b＝0；④a－b＋c2.其中正确的结论的个数是()A．1B．2C．3D．4C二、填空题(每小题4分，共24分)11.(2018·孝感)如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2，4)、B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是．x1＝－2，x2＝112.将y＝2x2－12x－12变为y＝a(x－m)2＋n的形式，则m·n＝.13.根据如图所示的抛物线，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小；当x时，y有最大值．－90＜2＞2＝214.抛物线y＝x2－4x＋3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形的面积是．115.今有网球从斜坡O点处抛出，网球的路线是抛物线y＝4x－12x2图象的一段，斜坡的截线OA是一次函数y＝12x图象的一段，建立如图所示的平面直角坐标系，则网球在斜坡上的落点A的垂直高度是米．3.5【解析】根据题意得：4x－12x2＝12x时，抛物线与直线OA相交于A，解得x＝0(舍去)或x＝7，当x＝7时，y＝12×7＝3.5，∴网球在斜坡上的落点A的垂直高度为3.5米．16.(2018·武汉)飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y＝60t－32t2.在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m.【解析】当y取得最大值时，飞机停下来，则y＝60t－1.5t2＝－1.5(t－20)2＋600，此时t＝20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t的取值范围是0≤t≤20；即当t＝16时，y＝576，所以600－576＝24(米)．24三、解答题(共66分)17.(6分)已知y＝(m－1)xm2＋2m－1是关于x的二次函数，求m的值．解：m＝－3.18.(7分)已知抛物线y＝x2－6x＋5的部分图象．(1)求抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)求它与x轴的另一个交点；(3)画出另一部分草图；(4)x取何值时，y0？x取何值时，y0?解：(1)对称轴：直线x＝3，顶点坐标：(3，－4)；(2)(5，0)；(3)略；(4)当x5或x1时，y0；当1x5时，y0.19.(7分)二次函数y＝2x2＋bx＋c的图象经过点(2，1)，(0，1)．(1)求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴；(2)若点P(3＋a2，y1)，Q(4＋a2，y2)在抛物线上，试判断y1与y2的大小．(写出判断的理由)解：(1)二次函数表达式为y＝2x2－4x＋1，顶点坐标为(1，－1)，对称轴为直线x＝1;(2)∵4＋a2＞3＋a2＞1，∴P、Q都在对称轴的右边，又∵2＞0，函数的图象开口向上，在对称轴的右边y随x的增大而增大，∴y1＜y2.20.(8分)(2018·云南)已知二次函数y＝－316x2＋bx＋c的图象经过A(0，3)，B(－4，－92)两点．(1)求b，c的值；(2)二次函数y＝－316x2＋bx＋c的图象与x轴是否有公共点，若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．解：(1)b＝98，c＝3.(2)有公共点，公共点的坐标是(－2，0)、(8，0)．21.(7分)如图，已知抛物线y1＝x2－2x－3与x轴相交于点A、B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点C，直线y2＝kx＋b经过点B，C．(1)求直线BC的函数关系式；(2)当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围．解：(1)y＝x－3；(2)x＜0或x＞3.22.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标为(－1，2)，点B在第一象限，且OB⊥OA，OB＝2OA，求经过A、B、O三点的二次函数解析式．解：如图作AE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，∵OA⊥OB，∴∠AEO＝∠AOB＝∠OFB＝90°.∴∠AOE＋∠A＝90°，∠AOE＋∠BOF＝90°，∠A＝∠BOF.∴△AOE∽△OBF.∴AEOF＝OEBF＝OAOB＝12.∵AE＝2，OE＝1，∴OF＝4，BF＝2.∴B(4，2)．∵抛物线经过原点，∴可以设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx，把A(－1，2)，B(4，2)代入得到a－b＝2，16a＋4b＝2，解得a＝12，b＝－32，∴y＝12x2－32x.23.(10分)(2018·十堰)为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x(元)和游客居住房间数y(间)的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？解：(1)y＝－0.5x＋110；(2)设合作社每天获得的利润为w元．w＝x(－0.5x＋110)－20(－0.5x＋110)＝－0.5(x－120)2＋5000.∵60≤x≤150，∴当x＝120时，w取得最大值，此时w＝5000.答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．24.(12分)(2018·北京)在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y＝ax2＋bx－3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．(1)求点C的坐标；(2)求抛物线的对称轴；(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．解：(1)由题意易得A(－1，0)，B(0，4)，C(5，4)；(2)将点A(－1，0)代入抛物线y＝ax2＋bx－3a中得0＝a－b－3a，即b＝－2a，∴抛物线的对称轴x＝－b2a＝－－2a2a＝1；(3)∵抛物线y＝ax2＋bx－3a经过点A(－1，0)且对称轴x＝1，由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A的对称点(3，0)，①a＞0时，如答图①，将x＝0代入抛物线得y＝－3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴－3a＜4，a＞－43，将x＝5代入抛物线得y＝12a，∴12a≥4，∴a≥13；②a＜0时，如答图②，将x＝0代入抛物线得y＝－3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴－3a＞4，a＜－43；③当抛物线的顶点在线段BC上时，则顶点为(1，4)，如答图③，将点(1，4)代入抛物线得4＝a－2a－3a，解得a＝－1.综上所述，a≥13或a－43或a＝－1.