11直线与平面垂直的判定

直线与平面垂直的判定2.3.1直线和平面的位置关系复习1直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行旗杆与地面的位置关系观察线面垂直大桥的桥柱与水面的位置关系将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？思考1直线和平面垂直如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直.定义lP平面的垂线直线l的垂面垂足平面内任意一条直线l记为思考2一条直线与一平面垂直的特征是什么？特征：直线垂直于平面内的任意一条直线．直线与平面垂直时，直线与平面内的任一条直线垂直。（即线面垂直，则线线垂直。）如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）．（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直．ABCDABCD探究ABCDABCD当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直．（1）有人说，折痕AD所在直线与桌面所在平面上的一条直线垂直，就可以判断AD垂直平面，你同意他的说法吗？ABCDABCD（2）如图，由折痕，翻折之后垂直关系不变，，．由此你能得到什么结论？BCADCDADBDAD思考3线面垂直的判定判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．balAalblabAbal作用：判定直线与平面垂直．直线与平面垂直直线与直线垂直思想：1．则的位置关系是_____.2．若直线不垂直于平面，那么在平面内（）A．不存在与垂直的直线B．只存在一条与垂直的直线C．存在无数条直线与垂直D．以上都不对3．在正方体ABCD-A’B’C’D’中，与AD’垂直的平面是（）A．平面DD’C’CB．平面A’DcB’C．平面A’B’C’D’D．平面A’DB,//,baba与llllC'D'B'A'CDAB练习例1.如图，已知，求证aba,//.bbamn例2已知：正方体中，AC是面对角线，BD'是与AC异面的体对角线.求证：AC⊥BD'ABDCA′B′CD′′练习:已知平面，是⊙的直径，是⊙上的任一点，求证：PAABCABOCOBCPC例4；已知，于，于点，求证：．lPAAPBBlAQQlBQ于例5在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点，求证：AD⊥PC.PABCD