第三章 光学成像系统的传递函数

第三章TransferFunctionofOpticalImagingSystem光学成像系统的传递函数§1.评定光学成像系统的主要方法a.星点法用点光源经过光学成像系统所产生的像斑特征来评定。b.分辨率法用系统能分辨出景物最小尺寸的能力来评定c.光学传递函数法从空域到频域，通过研究光学系统的频域特性来评价光学系统像质定性评定、主观因素很大从定性到定量、信息量较小、不能全面评价、主观因素较大定量、信息量大、全面评价、客观评价、计算复杂计算机技术解决了这一问题§2.透镜的傅里叶变换a.透镜的相位变换作用)](exp[)exp(),(2212yxpkjjkpAyxU则：几何光学),(),(),('yxUyxUyxt11在旁轴近似条件下：引入透镜的复振幅透过率函数波动光学系统分析：)](exp[)exp(),('2212yxqkjjkqAyxU)]11)((2exp[)(exp[),(22qpyxkjpqjkyxt)](2exp[),(22yxfkjyxtfqp111§2.透镜的傅里叶变换b.透镜的傅里叶变换特性则：光源s到达物面的光场])(exp[0202002dpyxjkA在旁轴近似条件下：透过物面的光场])(exp[),(020200002dpyxjkyxtA0002020202000001220dydxdyyxxjkdpyxjkyxtdjAyxU])'()'(exp[)(exp[),(λ)','(§2.透镜的傅里叶变换b.透镜的傅里叶变换特性光源s的共轭面s’上：01),(yxp考虑光瞳大小的影响：]''exp[)','()','('fyxjkyxUyxU22211'']2)'()'(exp[]2''exp[)','(1),(222210dydxqyyxxjkfyxjkyxUqjyxU光瞳外光瞳内考虑透镜的相位变换因子：§2.透镜的傅里叶变换b.透镜的傅里叶变换特性0002020202000001220dydxdyyxxjkdpyxjkyxtdjAyxU])'()'(exp[)(exp[),(λ)','('']2)'()'(exp[]2''exp[)','(1),(222210dydxqyyxxjkfyxjkyxUqjyxU物体放在透镜的后方时，可得到同样结果000000000022002dydxfddfqyyxxfjkyxtfddfqyxdfjkCyxU])()(exp[),(}])([))((exp{'~),(§2.透镜的傅里叶变换b.透镜的傅里叶变换特性1.当d0=f时0000000dydxfyyxxjkyxtCyxU])(exp[),('~),(此时物体的复振幅透过率与衍射光场的复振幅分布存在准确的傅里叶变换关系如果令上式可写成：fyfxλη;λξ00000020dydxyxjyxtCyxU)]ηξ(πexp[),('~),(000000000022002dydxfddfqyyxxfjkyxtfddfqyxdfjkCyxU])()(exp[),(}])([))((exp{'~),(§2.透镜的傅里叶变换b.透镜的傅里叶变换特性2.当d0=0时如果令上式可写成：qyqxλη;λξ00000022220dydxyxjyxtqyxjkCyxU)]ηξ(πexp[),(}exp{'~),(0000002202dydxqyyxxjkyxtqyxjkCyxUexp(),(}exp{'~),(此时物体的复振幅透过率与衍射光场的复振幅分布存在傅里叶变换关系，但多了一个二次位相因子，表明具有缩放功能。)exp(qyxjk222000000000022002dydxfddfqyyxxfjkyxtfddfqyxdfjkCyxU])()(exp[),(}])([))((exp{'~),(§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数a.点扩散函数的定义当物面元的光振动为单位脉冲即函数时，像面光场分布函数就称为系统的点扩散函数，也叫脉冲响应，常用h(xo,yo；xi,yi)来表示。b.透镜的点扩散函数我们研究在相干照明下．一个消像差的正薄透镜对透明物成实像的情况．当时)','(δ)','(oooooooyyxxyxU透镜前平面(x,y)处的光场复振幅])()(exp[λ),;,(oooooodyyxxjkdjyxyxdU21221§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数由于透镜具有一定大小，引入孔径函数p(x,y)透镜后的观察面呈菲涅耳衍射，所以：dxdydyyxxjkyxyxUddjjkdyxyxhiiiooiiiioo]2)()(exp[),;,(')exp(),;,(221),;,()2exp(),(),;,('1221yxyxdUfyxjkyxpyxyxdUoooo考虑透镜的相位变换特性,则后平面的复振幅：dxdyydydyxdxdxjkyxfddkjyxpdyxjkdyxjkddooiiooiioiiiioooio]})()[(exp{)])(111(2exp[),(]2exp[]2exp[12222222dxdyydydyxdxdxjkyxpdyxjkdyxjkddooiiooiiiiioooio]})()[(exp{),(]2exp[]2exp[122222§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数设：即为点扩散函数oiddM考虑到观察光强,并利用放大率公式,简化:ooooMyyMxx~;~dxdyyMyyxMxxdjyxpddyxyxhoiiiioiioo]})()[(λπexp{),(λ),;,(0221考虑近似线性平移不变性则：dxxyyyyxxxdjyxpddyyxxhoiiiiooioi]})~()~[(λπexp{),(λ)~,~(0221作变换：iidyydxxλ~;λ~ydxdyyyxxxjydxdpMyyxxhoiiiioioi~~]}~)~(~)~[(πexp{)~λ,~λ()~,~(02§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数此时：即为理想光学系统的点物成点像定理当透镜孔径远远大于时，可作近似：idλ1)~λ,~λ(ydxdpiiyxxdyyyxxxjMyyxxhoiioioi~~]}~)~(~)~[(πexp{)~,~(02)~,~(δoiiyyxxM0§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数c.衍射受限系统的点扩散函数当不考虑系统的几何像差，仅仅考虑系统的衍射限制时的情况。无论系统多么复杂，均可从系统分析角度，简化为：阿贝认为系统衍射限制主要由入瞳引起。瑞利认为系统衍射限制主要由出瞳引起。§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数c.衍射受限系统的点扩散函数将光学系统的出瞳函数替代薄透镜的光瞳函数，并用出瞳到像面之间的距离替代薄透镜的像距，则衍射受限系统的点扩散函数为：ydxdyyyxxxjydxdpMyyxxhoiiiioioi~~]}~)~(~)~[(πexp{)~λ,~λ()~,~(02一般可定性地理解：点扩散函数是出瞳函数的傅氏变换§4.相干照明衍射受限系统的成像规律a.物平面光场的函数表述：βα)β,α(δ)β,α(),(ddyxUyxUoooob.理想光学成像光场与实际光学成像光场的关系1.实际光学成像系统oooioioooiiooooooooooiiiydxdyyxxhMyMxUMddMyMxhUddyxLUddyxULyxULyxU~~)~,~()~,~(βα)β,α()β,α(βα)}β,α(δ{)β,α(}βα)β,α(δ)β,α({)},({),(212.理想光学成像系统),(λ),(MyMxUMdKyxUiioiiig2223.二者之间的关系设：)~,~(λ)~,~(~oioiioioiyyxxhdKyyxxh221综合可知：),(~),(),(iiiigiiiyxhyxUyxU不难得到：)}λ,λ({)~,~(~ydxdpFyyxxhiioioi由于光学系统的空间平移不变性，一般用0ooyx~~时的点扩散函数来表征成像特征，即：)}λ,λ({),(~ydxdpFyxhiiii§4.相干照明衍射受限系统的成像规律a.相干传递函数的定义衍射受限相干系统的频谱函数与相应无衍射受限相干系统的频谱函数之比，称为相干传递函数——Hc(,))},({)η,ξ(iiiiyxUFG§5.衍射受限系统的相干传递函数)},({)η,ξ(iiggyxUFG)η,ξ()η,ξ()η,ξ(gicGGHb.相干传递函数Hc(,)与光瞳函数的关系说明：相干传递函数Hc(,)(理想光学成像光场与实际光学成像光场的关系)等于光瞳函数，仅在空域坐标x,y和频域坐标,存在着一定的坐标缩放关系。即：§5.衍射受限系统的相干传递函数)ηλ,ξλ(iiddp)}λ,λ({),(~ydxdpFyxhiiii)}}~λ,~λ({{)},(~{)η,ξ(ydxdpFFyxhFHiiiicηλξλ),()η,ξ(iidydxcyxpHc.举例求矩形光瞳函数的截止频率。§5.衍射受限系统的相干传递函数)ηλ()ξλ()ηλ,ξλ(),()ηλ,ξλ()η,ξ(ηλξλldrectldrectldldrectlylxrectddpHiiiidydxiicii例1：),(),(lylxrectyxp解：idlληξmaxmax2222idlληmax2所以截止频率为：idlλξmax2c.举例求圆形光瞳函数的截止频率。§5.衍射受限系统的相干传递函数)ληξ()()ηλ,ξλ()η,ξ(ηλξλidydxiicdlcirclyxcircddpHii222222例2：)2(),(22lyxcircyxp解：idlλ2idlληmax2所以截止频率为：idlλξmax2c.举例用一个直径为D,焦距为f的理想单透镜对相干照明物体成像，若物方空间截止频率为oc,试问当系统的放大倍率M为何值时oc最大？。§5.衍射受限系统的相干传递函数fMMDMdDfMdffdddocociciioi)(λρρλρ)(:12121M又可得由例3：解：0M122dMdMfDdMdococρ)(λρ时，只有当fDMMfDMocMaxλλlimρ:212此时有极大值fa.非相干成像系统的光学传递函数基于光强的线性叠加原理§6.衍射受限非相干成像系统的传递函数1.特征：设：2.非相干成像系统的点扩散函数：),(~),(),(iiIiigiiiyxhyxIyxI2),(~),(~iiiiIyxhyxh3.非相干传递函数：)},({)η,ξ(iiiiyxIFG)},({)η,ξ(iiggyxIFG)η,ξ()η,ξ()η,ξ(giIGGH)},(~{)η,ξ(iiIIyxhFH则：)η,ξ(IHa.非相干成像系统的光学传递函数§6.衍射受限非相干成像系统的传递函数4.光学传递函数：对规一化处理：)η,ξ(),η,ξ(giGGOTFa.非相干成像系统的光学传递函数§6.衍射受限非相干成像系统的传递函数5.调制传递函数(MTF)与相位传递函数(PTF)：一般情况下，ℋ(,)是一个复函数,可写成：ℋ(,)=∣ℋ(,)∣exp[j(,)]称∣ℋ(,)∣为调制传递函数MTF称(,)为相位传递函